Subgroups — #34320160

Order 20224.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#529×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
18	#19098713	—	2	4	no	—
19	#19098696	—	2	4	no	—
20	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098465	—	2	1	no	—
27	#19098465	—	2	1	no	—
28	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098318	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
35	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
57	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
58	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
60	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	#14579085	—	4	2	no	—
73	#14579082	—	4	2	no	—
74	#14579081	—	2	4	no	—
75	#14579081	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
86	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
89	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
93	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
98	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
100	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	#11929611	—	4	8	no	—
143	#11929609	—	4	8	no	—
144	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
153	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
154	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
155	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₉	#135	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
240	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
241	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
242	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
244	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
245	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
283	D₃₁₆	—	2	4	no	—
284	D₃₁₆	—	2	4	no	—
285	D₃₁₆	—	4	8	no	—
286	D₃₁₆	—	4	2	no	—
287	D₃₁₆	—	4	2	no	—
288	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₇₉	#449	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
312	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
315	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
316	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
317	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
319	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
324	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
328	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
329	Dic₇₉	—	8	2	no	—
330	#23936	—	79	1	no	maximal, Sylow
331	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
332	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
333	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₉	#3006	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₇₉	#3105	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₇₉	#3114	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₉	#3211	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₇₉	#3217	1	1	yes	characteristic
340	D₇₉	—	8	4	no	—
341	C₂×#529	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#450	—	79	1	no	—
343	C₂×#447	—	79	1	no	—
344	C₂×#390	—	79	1	no	—
345	#2025	—	79	2	no	—
346	#2012	—	79	2	no	—
347	#1880	—	79	2	no	—
348	#1879	—	79	2	no	—
349	#1874	—	79	1	no	—
350	#1872	—	79	1	no	—
351	#1817	—	79	1	no	—
352	C₇₉	#23936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
356	#529	—	2	4	no	—
357	#529	—	2	4	no	—
358	C₂×#126	—	2	1	no	—
359	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×#123	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×#117	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
371	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	#450	—	158	4	no	—
373	#447	—	158	4	no	—
374	C₂×#103	—	79	2	no	—
375	C₂×#102	—	79	2	no	—
376	C₂×#102	—	79	2	no	—
377	C₂×#102	—	79	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
380	#390	—	79	2	no	—
381	#390	—	79	2	no	—
382	#390	—	158	1	no	—
383	#390	—	158	1	no	—
384	#340	—	79	2	no	—
385	#340	—	79	2	no	—
386	#336	—	79	2	no	—
387	#336	—	79	2	no	—
388	C₂⁵	—	158	1	no	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
397	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
406	C₂×D₈	—	316	2	no	—
407	C₂×D₈	—	158	4	no	—
408	C₂×D₈	—	158	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
411	#126	—	2	8	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#123	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	8	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	#117	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
454	#103	—	316	2	no	—
455	#102	—	316	2	no	—
456	#102	—	158	4	no	—
457	#102	—	158	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	316	2	no	—
462	C₂⁴	—	316	2	no	—
463	C₂⁴	—	316	2	no	—
464	C₂⁴	—	316	2	no	—
465	C₂⁴	—	316	2	no	—
466	C₂⁴	—	316	2	no	—
467	C₂⁴	—	158	4	no	—
468	C₂⁴	—	158	2	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	316	2	no	—
481	C₂×D₄	—	316	8	no	—
482	C₂×D₄	—	316	8	no	—
483	C₂×D₄	—	316	2	no	—
484	C₂×D₄	—	79	4	no	—
485	C₂×D₄	—	158	4	no	—
486	C₂×D₄	—	158	2	no	—
487	C₂×D₄	—	158	2	no	—
488	C₂×D₄	—	158	2	no	—
489	C₂×D₄	—	158	2	no	—
490	C₂×D₄	—	158	2	no	—
491	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	SD₁₆	—	316	8	no	—
519	D₈	—	316	8	no	—
520	C₂×C₈	—	158	2	no	—
521	C₂×C₈	—	158	2	no	—
522	C₂×C₈	—	158	2	no	—
523	C₂×C₈	—	158	2	no	—
524	C₂×C₈	—	158	2	no	—
525	C₂×C₈	—	158	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	316	8	no	—
565	C₂³	—	316	8	no	—
566	C₂³	—	316	8	no	—
567	C₂³	—	316	2	no	—
568	C₂³	—	316	2	no	—
569	C₂³	—	316	2	no	—
570	C₂³	—	316	2	no	—
571	C₂³	—	316	2	no	—
572	C₂³	—	316	2	no	—
573	C₂³	—	632	4	no	—
574	C₂³	—	632	4	no	—
575	C₂³	—	632	4	no	—
576	C₂³	—	632	4	no	—
577	C₂³	—	158	4	no	—
578	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
579	C₂³	#14579181	1	2	yes	—
580	C₂³	#14579186	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	316	8	no	—
588	D₄	—	316	2	no	—
589	D₄	—	316	2	no	—
590	D₄	—	158	4	no	—
591	D₄	—	158	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	316	2	no	—
620	C₂×C₄	—	316	2	no	—
621	C₂×C₄	—	316	2	no	—
622	C₂×C₄	—	632	4	no	—
623	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
629	C₈	—	316	2	no	—
630	C₈	—	316	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	1	no	—
643	C₂²	—	8	1	no	—
644	C₂²	—	316	4	no	—
645	C₂²	—	316	4	no	—
646	C₂²	—	316	4	no	—
647	C₂²	—	632	16	no	—
648	C₂²	—	632	2	no	—
649	C₂²	—	632	2	no	—
650	C₂²	—	632	2	no	—
651	C₂²	—	632	2	no	—
652	C₂²	#19098708	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	632	2	no	—
669	C₄	#19099201	1	2	yes	—
670	C₄	#19099201	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	632	4	no	—
674	C₂	#23766715	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#19098708	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#23772652	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#23773443	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#23773534	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#23774361	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#23774415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#529×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098696	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23936
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098713	C₂	semidirect
3. C₂×#19098465	C₂	semidirect
4. #23764543	C₂	semidirect
5. #23764477	C₂	semidirect
6. #23763755	C₂	semidirect
7. #23763748	C₂	semidirect
8. #23763718	C₂	semidirect
9. #23763708	C₂	semidirect
10. #23763468	C₂	semidirect
11. C₂×#529×C₇₉	C₂	semidirect
20. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
30. #19098325	C₂²	semidirect
31. #19098325	C₂²	semidirect
32. #19098318	C₂²	semidirect
33. #19098318	C₂²	semidirect
37. C₂×#125×C₇₉	C₂²	semidirect
38. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
341. C₂×#529	D₇₉	semidirect
352. C₇₉	#23936	semidirect
359. C₂×#125	C₂×D₇₉	semidirect
360. C₂×#124	C₂×D₇₉	semidirect
364. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
366. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098713	2
C₂×#19098696	2
C₂×#19098465	2
#23764543	2
#23764477	2
#23763755	2
#23763748	2
#23763718	2
#23763708	2
#23763468	2
C₂×#529×C₇₉	2
#23936	79