Finite Group Databasebeta

← #34320163

Subgroups — #34320163

Order 20224.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099094C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764545C212yesmaximal, complemented
6#23764479C212yesmaximal, complemented
7#23763756C212yesmaximal, complemented
8#23763746C212yesmaximal, complemented
9#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×#11929609C2212yes—
15#19099094—24no—
16#19099094—24no—
17C2×#14579154—21no—
18C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579148C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579142—21no—
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic79—21no—
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579117—21no—
26C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
27C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
28C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098716—24no—
30#19098696—24no—
31C2×#14579084C2212yescomplemented
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579081C2212yes—
34C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
35#19098464—21no—
36#19098464—21no—
37#19098464C2212yes—
38#19098464C2212yes—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C2×#121×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—42no—
54C22×D316C2312yes—
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C2×#11929613—24no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—42no—
61C2×#11929609—24no—
62C2×#11929609—24no—
63C2×#11929609—42no—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579154—28no—
66#14579152—22no—
67#14579152—22no—
68#14579148—22no—
69#14579148—22no—
70#14579142—28no—
71#14579140—22no—
72#14579140D414yes—
73#14579126—22no—
74#14579126—22no—
75D4×Dic79—28no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79—22no—
78#14579117—28no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C22⋊Dic79—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
94C2×C4×Dic79—22no—
95C2×C4×Dic79—22no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579084—42no—
102#14579083—24no—
103#14579081—24no—
104C22⋊(C79⋊C8)—22no—
105C22×D4×C79—21no—
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C23×C4×C79—21no—
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2312yes—
110#121×C79—22no—
111#121×C79D414yes—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—42no—
114C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117#102×C79—42no—
118C22⋊C8×C79—22no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79—42no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×D316—24no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—48no—
138C2×D316—48no—
139C2×D316—42no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316#4114yes—
142C22×Dic79—24no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—22no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—41no—
151C22×Dic79—42no—
152C22×Dic79—42no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157#11929613—48no—
158#11929609—48no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C2×C79⋊C8—22no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C4⋊Dic79—24no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79C2×D412yes—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167Dic79⋊C4—24no—
168C22⋊Dic79—24no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—24no—
171C22⋊Dic79—24no—
172(C2×D79)⋊C4—44no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176C4×Dic79—24no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C24×C79—21no—
184C24×C79C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C79—24no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—42no—
190C2×D4×C79—42no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—42no—
197C22×C4×C79—42no—
198C22×C4×C79—42no—
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2×D412yes—
202C22×C4×C79C2411yescharacteristic
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—42no—
210C4⋊C4×C79C2×D412yes—
211C22⋊C4×C79—24no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79—22no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79#12012yes—
224C23×C79#13512yes—
225C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C79C22×D411yescharacteristic
227C22×D79—24no—
228C22×D79—48no—
229C22×D79—48no—
230C22×D79—48no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—42no—
234C22×D79—42no—
235C22×D79—42no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79—84no—
239C22×D79—84no—
240C22×D79—84no—
241D4×C79—24no—
242D4×C79—48no—
243D4×C79—42no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—24no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—84no—
255C2×C4×C79#12012yes—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4112yes—
259C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—44no—
274C2×Dic79—48no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—44no—
280C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
281D316—24no—
282D316—24no—
283D316—48no—
284D316—42no—
285D316—42no—
286Dic158—24no—
287Dic158—42no—
288C8×C79—42no—
289C79⋊C8—42no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79—42no—
297C22×C79—42no—
298C22×C79—42no—
299C22×C79—81no—
300C22×C79—81no—
301C22×C79—81no—
302C22×C79—81no—
303C22×C79#44914yes—
304C22×C79C2×#12011yescharacteristic
305C22×C79#52511yescharacteristic
306C22×C79#53511yescharacteristic
307C22×C79C2×#13511yescharacteristic
308C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C79#57511yescharacteristic
311C2×D79—44no—
312C2×D79—44no—
313C2×D79—44no—
314C2×D79—816no—
315C2×D79—82no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C4×C79—22no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—82no—
322C4×C79#54612yes—
323C4×C79#54612yes—
324Dic79—22no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—42no—
330#23936—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—24no—
332C2×C79—82no—
333C2×C79#240411yescharacteristic
334C2×C79C2×#44911yescharacteristic
335C2×C79#300611yescharacteristic
336C2×C79#310511yescharacteristic
337C2×C79#311411yescharacteristic
338C2×C79#321111yescharacteristic
339C2×C79#321711yescharacteristic
340D79—84no—
341C2×#529—791no—
342C2×#450—791no—
343C2×#447—791no—
344C2×#390—791no—
345#2025—792no—
346#2012—792no—
347#1880—792no—
348#1879—792no—
349#1874D7911yescharacteristic, complemented
350#1872—791no—
351#1817—791no—
352C79#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—791no—
354C22×SD16—792no—
355C22×D8—792no—
356#529—1584no—
357#529—1584no—
358C2×#126—1581no—
359C2×#125—791no—
360C2×#124—791no—
361C2×#123—1581no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×#121C2×D7911yescharacteristic
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C2×C4×D4—1581no—
367C2×#117—1581no—
368C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—1581no—
370C22×C22⋊C4—1581no—
371C22×C42—791no—
372#450—1584no—
373#447—1584no—
374C2×#103—792no—
375C2×#102—792no—
376C2×#102—792no—
377C2×#102C2×D7912yescomplemented
378C2×C22⋊C8—791no—
379C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#390—792no—
381#390—792no—
382#390—1581no—
383#390—1581no—
384#340—792no—
385#340C2×D7912yescomplemented
386#336—792no—
387#336—792no—
388C25—1581no—
389C22×Q8—791no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—3162no—
392C22×D4—792no—
393C22×D4—1584no—
394C22×D4—1582no—
395C22×D4—1581no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—1581no—
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×SD16—3162no—
404C2×SD16—1584no—
405C2×SD16—1584no—
406C2×D8—3162no—
407C2×D8—1584no—
408C2×D8—1584no—
409C22×C8—792no—
410C22×C8C22×D7912yes—
411#126—1588no—
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#123—1588no—
417C22⋊Q8—794no—
418C22⋊Q8—1582no—
419#121—22no—
420#121D31614yes—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1588no—
425C4×D4—1582no—
426#117—1588no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
435C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—3164no—
438C2×C22⋊C4—3164no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1582no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—791no—
449C2×C42—791no—
450C2×C42—791no—
451C2×C42—1581no—
452C2×C42—1582no—
453C2×C42—1582no—
454#103—3162no—
455#102—42no—
456#102—1584no—
457#102—1584no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—1582no—
460C24—21no—
461C24—3162no—
462C24—3162no—
463C24—3162no—
464C24—3162no—
465C24—3162no—
466C24—3162no—
467C24—1584no—
468C24—1582no—
469C24D4×D7911yescharacteristic
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—3168no—
482C2×D4—3168no—
483C2×D4—3162no—
484C2×D4—794no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4C2×D31612yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—3162no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3161no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4—1582no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4—1581no—
514C22×C4D4×D7911yescharacteristic
515C22×C4D4×D7912yes—
516C22×C4C2×D31612yes—
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518SD16—3168no—
519D8—3168no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1582no—
524C2×C8—1582no—
525C2×C8—1582no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1584no—
533C4⋊C4—1584no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4C2×D31612yes—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—3164no—
539C22⋊C4—3164no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—3164no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C42—1584no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42—1581no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—3168no—
565C23—3168no—
566C23—3168no—
567C23—3162no—
568C23—3162no—
569C23—3162no—
570C23—3162no—
571C23—3162no—
572C23—3162no—
573C23—6324no—
574C23—6324no—
575C23—6324no—
576C23—6324no—
577C23—1584no—
578C23#1457913112yes—
579C23#1457918212yes—
580C23#1457918512yes—
581C23C2×D4×D7911yescharacteristic
582Q8—3162no—
583Q8—1584no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—3168no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—1584no—
591D4—1584no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—3164no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3164no—
609C2×C4—3168no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4#1457913112yes—
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C22×D31611yescharacteristic
627C2×C4#41×D7912yes—
628C2×C4#1457920612yes—
629C8—42no—
630C8—3162no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—3164no—
645C22—3164no—
646C22—3164no—
647C22—63216no—
648C22—6322no—
649C22—6322no—
650C22—6322no—
651C22—6322no—
652C22#1909870914yes—
653C22C2×#1457913111yescharacteristic
654C22#1909907111yescharacteristic
655C22#1909912811yescharacteristic
656C22C2×#1457918211yescharacteristic
657C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
658C22C2×#1457918511yescharacteristic
659C22#1909936211yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—3161no—
664C4—3161no—
665C4—3162no—
666C4—3162no—
667C4—3161no—
668C4—1582no—
669C4#1909920212yes—
670C4#1909920812yes—
671C2—24no—
672C2—82no—
673C2—6324no—
674C2#2376671811yescharacteristic
675C2C2×#1909870911yescharacteristic
676C2#2377265311yescharacteristic
677C2#2377344411yescharacteristic
678C2#2377353511yescharacteristic
679C2#2377436411yescharacteristic
680C2#2377441611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098696C2
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#23936
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099094C2semidirect
2. C2×#19098716C2semidirect
4. C2×#19098464C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
6. #23764479C2semidirect
7. #23763756C2semidirect
8. #23763746C2semidirect
9. #23763707C2semidirect
10. #23763466C2semidirect
11. C79×#1874C2semidirect
18. C2×#14579152C22semidirect
19. C2×#14579148C22semidirect
22. C2×#14579126C22semidirect
24. C2×D4×Dic79C22semidirect
31. C2×#14579084C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
44. C2×#102×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
349. #1874D79semidirect
352. C79#23936semidirect
377. C2×#102C2×D79semidirect
385. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990942
C2×#190987162
C2×#190986962
C2×#190984642
#237645452
#237644792
#237637562
#237637462
#237637072
#237634662
C79×#18742
#2393679