Finite Group Databasebeta

← #34320166

Subgroups — #34320166

Order 20224.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764547C212yesmaximal, complemented
6#23764480C212yesmaximal, complemented
7#23763754C212yesmaximal, complemented
8#23763747C212yesmaximal, complemented
9#23763715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×D632C2212yes—
15#19099097—24no—
16#19099097—24no—
17C2×#14579155—21no—
18C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579144—21no—
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D79—21no—
26C2×#14579118—21no—
27C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
29C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
30#19098716—24no—
31#19098699—24no—
32C2×#14579086C2212yescomplemented
33C2×#14579083C2212yes—
34C2×#14579083C2212yes—
35C2×#14579083C2212yescomplemented
36#19098465—21no—
37#19098465—21no—
38#19098465C2212yes—
39#19098465C2212yes—
40#19098326C2212yescomplemented
41#19098326C2212yescomplemented
42C22×C42×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#336×C79C2212yescomplemented
46#336×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—42no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×D316C2312yes—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—42no—
62C2×D632—24no—
63C2×D632—24no—
64C2×D632—42no—
65#14579155—28no—
66#14579153—22no—
67#14579153—22no—
68#14579149—22no—
69#14579149—22no—
70#14579144—28no—
71#14579140—22no—
72#14579140D414yes—
73#14579135—22no—
74#14579135D414yes—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×C22⋊D79—28no—
80#14579118—28no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—42no—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—44no—
101C2×C4×Dic79—21no—
102#14579086—42no—
103#14579083—24no—
104#14579083—24no—
105#14579083—42no—
106C23×C4×C79D411yescharacteristic
107C23×C4×C79D411yescharacteristic
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2312yes—
110C22×C8×C79C2312yes—
111C2×C42×C79—22no—
112C2×C42×C79—22no—
113C2×C42×C79D411yescharacteristic
114C2×C42×C79D411yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C79—22no—
118C22⋊C8×C79—22no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—22no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—42no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—42no—
126C23×D79—42no—
127C23×D79—42no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316—24no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—48no—
142C2×D316—48no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—42no—
145C2×D316C2×D412yes—
146C2×D316#4114yes—
147C2×C22⋊D79—24no—
148C2×C22⋊D79—42no—
149C2×C22⋊D79—42no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—21no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—22no—
154C22×Dic79—42no—
155C22×Dic79—42no—
156C22×Dic79—42no—
157C2×C4×D79—24no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160#11929613—48no—
161D632—48no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—42no—
167C4⋊Dic79C2×D412yes—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—24no—
173C22⋊Dic79—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—44no—
179(C2×D79)⋊C4—44no—
180(C2×D79)⋊C4—44no—
181(C2×D79)⋊C4—44no—
182C4×Dic79—24no—
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—22no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—41no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200C2×C8×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C2×C8×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—22no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—21no—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—21no—
215C23×C79—21no—
216C23×C79#12012yes—
217C23×C79#13512yes—
218C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—24no—
222C22×D79—48no—
223C22×D79—48no—
224C22×D79—48no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—42no—
232C22×D79—42no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—42no—
237C22×D79—84no—
238C22×D79—84no—
239C22×D79—84no—
240C22×D79—84no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—24no—
246C2×C4×C79—24no—
247C2×C4×C79—21no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—44no—
257C2×C4×C79—44no—
258C2×C4×C79#12012yes—
259C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4112yes—
263C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D79—48no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—42no—
277C2×Dic79—84no—
278D316—24no—
279D316—24no—
280D316—24no—
281D316—48no—
282D316—42no—
283D316—42no—
284D316—42no—
285C4×D79—48no—
286Dic158—24no—
287Dic158—42no—
288C8×C79—42no—
289C8×C79—42no—
290C22×C79—22no—
291C22×C79—22no—
292C22×C79—22no—
293C22×C79—22no—
294C22×C79—22no—
295C22×C79—22no—
296C22×C79#44914yes—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79#52511yescharacteristic
299C22×C79#53511yescharacteristic
300C22×C79C2×#13511yescharacteristic
301C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C79#57511yescharacteristic
304C2×D79—44no—
305C2×D79—44no—
306C2×D79—44no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—42no—
310C2×D79—816no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79—81no—
314C2×D79—82no—
315C2×D79—81no—
316C2×D79—82no—
317C2×D79—82no—
318C2×D79—82no—
319C4×C79—22no—
320C4×C79—22no—
321C4×C79—41no—
322C4×C79—41no—
323C4×C79—41no—
324C4×C79#54612yes—
325C4×C79#54612yes—
326Dic79—42no—
327Dic79—42no—
328Dic79—42no—
329Dic79—82no—
330#23936—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—24no—
332C2×C79#240411yescharacteristic
333C2×C79C2×#44911yescharacteristic
334C2×C79#300611yescharacteristic
335C2×C79#310511yescharacteristic
336C2×C79#311411yescharacteristic
337C2×C79#321111yescharacteristic
338C2×C79#321711yescharacteristic
339D79—82no—
340D79—84no—
341C2×#529—791no—
342C2×#450—791no—
343C2×#447—791no—
344C2×#390—791no—
345#2025—792no—
346#2012—792no—
347#1880—792no—
348#1879—792no—
349#1874—791no—
350#1872—791no—
351#1817D7911yescharacteristic, complemented
352C79#2393611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×D4—791no—
354C22×SD16—792no—
355C22×D8—792no—
356#529—1584no—
357#529—1584no—
358C2×#126—1581no—
359C2×#125—791no—
360C2×#124—791no—
361C2×#123—1581no—
362C2×C22⋊Q8—791no—
363C2×#121—791no—
364C2×C4×Q8—791no—
365C2×C4×D4—791no—
366C2×C4×D4—1581no—
367C2×#117—1581no—
368C22×C4⋊C4—791no—
369C22×C22⋊C4—1581no—
370C22×C22⋊C4—1581no—
371C22×C42C2×D7911yescharacteristic
372#450—1584no—
373#447—1584no—
374C2×#103—792no—
375C2×#102—792no—
376C2×#102—792no—
377C2×#102—792no—
378C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
380#390—792no—
381#390—792no—
382#390—1581no—
383#390—1581no—
384#340—792no—
385#340—792no—
386#336C2×D7912yescomplemented
387#336C2×D7912yescomplemented
388C25—1581no—
389C22×Q8—791no—
390C22×D4—3162no—
391C22×D4—791no—
392C22×D4—792no—
393C22×D4—1584no—
394C22×D4—1581no—
395C22×D4—1582no—
396C22×D4—1582no—
397C22×D4—1581no—
398C23×C4—1581no—
399C23×C4—1581no—
400C23×C4D31611yescharacteristic
401C23×C4D31611yescharacteristic
402C23×C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×SD16—3162no—
404C2×SD16—1584no—
405C2×SD16—1584no—
406C2×D8—3162no—
407C2×D8—1584no—
408C2×D8—1584no—
409C22×C8C22×D7912yes—
410C22×C8C22×D7912yes—
411#126—1588no—
412#125—1582no—
413#125—1582no—
414#124—1582no—
415#124—1582no—
416#123—1588no—
417C22⋊Q8—794no—
418C22⋊Q8—1582no—
419#121—794no—
420#121—1582no—
421C4×Q8—1582no—
422C4×Q8—1582no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1588no—
426#117—1588no—
427C2×C4⋊C4—3162no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—792no—
431C2×C4⋊C4—1581no—
432C2×C4⋊C4—1581no—
433C2×C4⋊C4—1581no—
434C2×C4⋊C4—1581no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—3164no—
437C2×C22⋊C4—3164no—
438C2×C22⋊C4—1582no—
439C2×C22⋊C4—1582no—
440C2×C22⋊C4—1582no—
441C2×C22⋊C4—1582no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4—1581no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—1581no—
450C2×C42D31611yescharacteristic
451C2×C42D31611yescharacteristic
452C2×C42C22×D7911yescharacteristic
453C2×C42C22×D7911yescharacteristic
454#103—3162no—
455#102—3162no—
456#102—1584no—
457#102—1584no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C24—3162no—
461C24—3162no—
462C24—3162no—
463C24—3162no—
464C24—3162no—
465C24—3162no—
466C24—1584no—
467C24—1581no—
468C24—1582no—
469C24C2×D31611yescharacteristic
470C2×Q8—792no—
471C2×Q8—1582no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8—1581no—
474C2×D4—3162no—
475C2×D4—3168no—
476C2×D4—3168no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—794no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—1584no—
483C2×D4—1584no—
484C2×D4—1582no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1582no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—3162no—
501C22×C4—3162no—
502C22×C4—3162no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1582no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4D4×D7912yes—
511C22×C4D4×D7912yes—
512C22×C4C2×D31611yescharacteristic
513C22×C4C2×D31611yescharacteristic
514C22×C4C2×D31611yescharacteristic
515C22×C4C2×D31611yescharacteristic
516C22×C4C2×D31611yescharacteristic
517C22×C4C23×D7911yescharacteristic
518SD16—3168no—
519D8—3168no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—792no—
528C4⋊C4—792no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1584no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C22⋊C4—3164no—
538C22⋊C4—3164no—
539C22⋊C4—3164no—
540C22⋊C4—3164no—
541C22⋊C4—1584no—
542C22⋊C4—1584no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C22⋊C4—1584no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—1584no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—3168no—
558C23—3168no—
559C23—3168no—
560C23—3162no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3162no—
564C23—3162no—
565C23—3162no—
566C23—3161no—
567C23—3161no—
568C23—3161no—
569C23—3162no—
570C23—3162no—
571C23—3161no—
572C23—6324no—
573C23—6324no—
574C23—6324no—
575C23—6324no—
576C23—1582no—
577C23—1584no—
578C23#1457913112yes—
579C23#1457918312yes—
580C23#1457918912yes—
581C23C22×D31611yescharacteristic
582Q8—3162no—
583Q8—1584no—
584D4—3168no—
585D4—3168no—
586D4—3162no—
587D4—3162no—
588D4—3162no—
589D4—1584no—
590D4—1584no—
591D4—1584no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—3168no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3161no—
612C2×C4—3161no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3161no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—6324no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4#1457913112yes—
624C2×C4#1457918912yes—
625C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4#41×D7912yes—
628C2×C4#1457920712yes—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—3164no—
638C22—3164no—
639C22—3162no—
640C22—3164no—
641C22—3162no—
642C22—3162no—
643C22—63216no—
644C22—6321no—
645C22—6321no—
646C22—6322no—
647C22—6321no—
648C22—6322no—
649C22—6322no—
650C22—6321no—
651C22—6322no—
652C22#1909871014yes—
653C22C2×#1457913111yescharacteristic
654C22#1909907511yescharacteristic
655C22#1909913211yescharacteristic
656C22C2×#1457918311yescharacteristic
657C22C2×#1457918911yescharacteristic
658C22C2×#1457918911yescharacteristic
659C22#1909936311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—3162no—
666C4—3162no—
667C4—3162no—
668C4—6322no—
669C4#1909920512yes—
670C4#1909920512yes—
671C2—24no—
672C2—6324no—
673C2—6322no—
674C2#2376672111yescharacteristic
675C2C2×#1909871011yescharacteristic
676C2#2377265411yescharacteristic
677C2#2377344911yescharacteristic
678C2#2377354011yescharacteristic
679C2#2377436711yescharacteristic
680C2#2377442011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1817C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098699C2
hypercenter#1817D79
hypocenterC79#23936
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099097C2semidirect
2. C2×#19098716C2semidirect
4. C2×#19098465C2semidirect
5. #23764547C2semidirect
6. #23764480C2semidirect
7. #23763754C2semidirect
8. #23763747C2semidirect
9. #23763715C2semidirect
10. #23763705C2semidirect
11. C79×#1817C2semidirect
18. C2×#14579153C22semidirect
19. C2×#14579149C22semidirect
23. C2×C4×Dic158C22semidirect
24. C2×C4×D316C22semidirect
32. C2×#14579086C22semidirect
35. C2×#14579083C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
41. #19098326C22semidirect
45. #336×C79C22semidirect
46. #336×C79C22semidirect
351. #1817D79semidirect
352. C79#23936semidirect
386. #336C2×D79semidirect
387. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990972
C2×#190987162
C2×#190986992
C2×#190984652
#237645472
#237644802
#237637542
#237637472
#237637152
#237637052
C79×#18172
#2393679