Finite Group Databasebeta

← #34320177

Subgroups — #34320177

Order 20224.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764552C212yesmaximal, complemented
6#23764497C212yesmaximal, complemented
7#23763740C212yesmaximal, complemented
8#23763733C212yesmaximal, complemented
9#23763715C211yesmaximal, characteristic
10#23763705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×Dic316C2212yes—
14C22×#11929613C2212yes—
15#19099097—24no—
16#19099097—24no—
17C2×#14579155—21no—
18C2×#14579153C2211yescharacteristic
19C2×#14579149C2211yescharacteristic
20C2×#14579144—21no—
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C2×#14579135C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24C2×C4×D316C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D79—21no—
26C2×#14579118—21no—
27C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
28#19098721—24no—
29#19098704—24no—
30C2×#14579086C2212yes—
31C2×#14579086C2212yes—
32C2×#14579086C2212yes—
33C2×#14579083C2212yes—
34#19098469—21no—
35#19098469—21no—
36#19098469C2212yes—
37#19098469C2212yes—
38C2×C79⋊#95—21no—
39C2×C79⋊#95—21no—
40#19098326C2212yes—
41#19098326C2212yes—
42C22×C42×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#336×C79C2212yes—
46#336×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—24no—
49C22×Dic158—22no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—42no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×Dic158C2312yes—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D79—21no—
56C23×Dic79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C2×Dic316—24no—
60C2×Dic316—24no—
61C2×Dic316—42no—
62C2×#11929613—24no—
63C2×#11929613—24no—
64C2×#11929613—42no—
65#14579155—28no—
66#14579153—22no—
67#14579153—22no—
68#14579149—22no—
69#14579149—22no—
70#14579144—28no—
71#14579140—22no—
72#14579140D414yes—
73#14579135—22no—
74#14579135D414yes—
75C4×Dic158—22no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×D316—22no—
78C4×D316—22no—
79C4×C22⋊D79—28no—
80#14579118—28no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79—42no—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96#14579086—24no—
97#14579086—24no—
98#14579086—42no—
99#14579083—42no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C79⋊#95—22no—
104C23×C4×C79D411yescharacteristic
105C23×C4×C79D411yescharacteristic
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2312yes—
108C22×C8×C79C2312yes—
109C2×C42×C79—22no—
110C2×C42×C79—22no—
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—48no—
128C2×Dic158—48no—
129C2×Dic158—42no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×Dic158#4114yes—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—24no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C22×Dic79—24no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—22no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—42no—
148C22×Dic79—42no—
149C22×Dic79—42no—
150C22×Dic79—42no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154Dic316—48no—
155#11929613—48no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—42no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—24no—
167C22⋊Dic79—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172C4×Dic79—24no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13512yes—
208C23×C79#13712yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—44no—
233C2×C4×C79—44no—
234C2×C4×C79#12012yes—
235C2×C4×C79#13712yes—
236C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D79—48no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—24no—
245C2×Dic79—48no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—84no—
258D316—24no—
259D316—42no—
260C4×D79—48no—
261Dic158—24no—
262Dic158—24no—
263Dic158—24no—
264Dic158—48no—
265Dic158—42no—
266Dic158—42no—
267Dic158—42no—
268C8×C79—42no—
269C8×C79—42no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79#45214yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79#53511yescharacteristic
280C22×C79C2×#13511yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C22×C79C2×#13711yescharacteristic
283C22×C79#57511yescharacteristic
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—41no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79#54612yes—
297C4×C79#54612yes—
298Dic79—44no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—82no—
303#23937—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—24no—
305C2×C79#240411yescharacteristic
306C2×C79C2×#45211yescharacteristic
307C2×C79#300711yescharacteristic
308C2×C79#310811yescharacteristic
309C2×C79#311711yescharacteristic
310C2×C79#321111yescharacteristic
311C2×C79#321811yescharacteristic
312D79—82no—
313C2×#529—791no—
314C2×#451—791no—
315C2×#448—791no—
316C2×#391—791no—
317#2026—792no—
318#2015—792no—
319#1878—792no—
320#1877—792no—
321#1874—791no—
322#1872—791no—
323#1817D7911yescharacteristic, complemented
324C79#2393711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—791no—
326C22×Q16—792no—
327C22×SD16—792no—
328#529—1584no—
329#529—1584no—
330C2×#126—1581no—
331C2×#125—791no—
332C2×#124—791no—
333C2×#123—1581no—
334C2×C22⋊Q8—791no—
335C2×#121—791no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338C2×C4×D4—1581no—
339C2×#117—1581no—
340C22×C4⋊C4—791no—
341C22×C42C2×D7911yescharacteristic
342#451—1584no—
343#448—1584no—
344C2×#103—792no—
345C2×#103—792no—
346C2×#103—792no—
347C2×#102—792no—
348C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
349C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#391—792no—
351#391—792no—
352#391—1581no—
353#391—1581no—
354C2×#95—1581no—
355C2×#95—1581no—
356#340—792no—
357#340—792no—
358#336C2×D7912yes—
359#336C2×D7912yes—
360C22×Q8—3162no—
361C22×Q8—791no—
362C22×Q8—792no—
363C22×Q8—1584no—
364C22×Q8—1582no—
365C22×Q8—1582no—
366C22×Q8—1581no—
367C22×D4—791no—
368C22×D4—1581no—
369C23×C4—1581no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4—1581no—
372C23×C4D31611yescharacteristic
373C23×C4D31611yescharacteristic
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×Q16—3162no—
376C2×Q16—1584no—
377C2×Q16—1584no—
378C2×SD16—3162no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1584no—
381C22×C8C22×D7912yes—
382C22×C8C22×D7912yes—
383#126—1588no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#124—1582no—
387#124—1582no—
388#123—1588no—
389C22⋊Q8—794no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—794no—
392#121—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1588no—
398#117—1588no—
399C2×C4⋊C4—3162no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42D31611yescharacteristic
417C2×C42D31611yescharacteristic
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#103—3162no—
421#103—1584no—
422#103—1584no—
423#102—3162no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—22no—
426#95—1582no—
427#95—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1582no—
430C24—1581no—
431C24C2×D31611yescharacteristic
432C2×Q8—3162no—
433C2×Q8—3168no—
434C2×Q8—3168no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—794no—
437C2×Q8—792no—
438C2×Q8—1584no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8—1582no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8—1581no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—3162no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4D4×D7912yes—
477C22×C4D4×D7912yes—
478C22×C4C2×D31611yescharacteristic
479C22×C4C2×D31611yescharacteristic
480C22×C4C2×D31611yescharacteristic
481C22×C4C2×D31611yescharacteristic
482C22×C4C2×D31611yescharacteristic
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—3168no—
485SD16—3168no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—792no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1584no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1584no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—1582no—
526C23#1457913112yes—
527C23#1457918312yes—
528C23#1457919412yes—
529C23C22×D31611yescharacteristic
530Q8—3168no—
531Q8—3162no—
532Q8—3162no—
533Q8—3162no—
534Q8—1584no—
535Q8—1584no—
536Q8—1584no—
537D4—3168no—
538D4—3162no—
539D4—1584no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—3168no—
558C2×C4—3168no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3162no—
568C2×C4—3162no—
569C2×C4—3162no—
570C2×C4—6324no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4#1457913112yes—
576C2×C4#1457919412yes—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
579C2×C4#41×D7912yes—
580C2×C4#1457920712yes—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22#1909872714yes—
597C22C2×#1457913111yescharacteristic
598C22#1909907511yescharacteristic
599C22#1909913211yescharacteristic
600C22C2×#1457918311yescharacteristic
601C22C2×#1457919411yescharacteristic
602C22C2×#1457919411yescharacteristic
603C22#1909936311yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—3164no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—6322no—
614C4#1909920512yes—
615C4#1909920512yes—
616C2—24no—
617C2—6322no—
618C2#2376672111yescharacteristic
619C2C2×#1909872711yescharacteristic
620C2#2377266211yescharacteristic
621C2#2377348211yescharacteristic
622C2#2377357311yescharacteristic
623C2#2377436711yescharacteristic
624C2#2377442911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1817C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1817D79
hypocenterC79#23937
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098721C2semidirect
4. C2×#19098469C2semidirect
5. #23764552C2semidirect
6. #23764497C2semidirect
7. #23763740C2semidirect
8. #23763733C2semidirect
10. #23763705C2semidirect
11. C79×#1817C2semidirect
323. #1817D79semidirect
324. C79#23937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990972
C2×#190987212
C2×#190987042
C2×#190984692
#237645522
#237644972
#237637402
#237637332
#237637152
#237637052
C79×#18172
#2393779