Finite Group Databasebeta

← #34320178

Subgroups — #34320178

Order 20224.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764549C212yesmaximal, complemented
5#23764491C212yesmaximal, complemented
6#23763743C212yesmaximal, complemented
7#23763731C212yesmaximal, complemented
8#23763715C211yesmaximal, characteristic
9#23763708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13#19099099—24no—
14#19099099—24no—
15C2×#14579156—21no—
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579150C2211yescharacteristic
18C2×#14579145—21no—
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C2×#14579119—21no—
24C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098702—24no—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098470—21no—
32#19098470—21no—
33#19098470C2212yes—
34#19098470C2212yes—
35C2×C79⋊#95—21no—
36C2×C79⋊#95—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098317C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C79C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#451×C79—24no—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C23×Dic79—21no—
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C23×Dic79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79—21no—
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611—24no—
55C2×#11929611—42no—
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57#14579156—28no—
58#14579152—22no—
59#14579152—22no—
60#14579150—22no—
61#14579150—22no—
62#14579145—28no—
63#14579135—22no—
64#14579135D414yes—
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67#14579123—22no—
68#14579123—22no—
69(C22⋊D79)⋊C4—28no—
70#14579119—28no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79—42no—
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579085—24no—
90#14579085—42no—
91#14579083—42no—
92C22⋊(C79⋊C8)—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×Q8×C79—24no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79—22no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—42no—
102C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C79C2312yes—
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C79—24no—
107C2×Q16×C79—24no—
108C2×Q16×C79—42no—
109C22×C8×C79C2312yes—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79D414yes—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#103×C79—24no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79—22no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—41no—
133C22×Dic79—42no—
134C22×Dic79—42no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79—24no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143#11929611—48no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8—22no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—24no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C79—24no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79—22no—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—48no—
177C2×Q8×C79—48no—
178C2×Q8×C79—42no—
179C2×Q8×C79—42no—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C2×Q8×C79#4114yes—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79—24no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194Q16×C79—48no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—24no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—24no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13512yes—
208C23×C79#13712yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—24no—
218Q8×C79—24no—
219Q8×C79—24no—
220Q8×C79—48no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—42no—
223Q8×C79—42no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—24no—
231C2×C4×C79—48no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4112yes—
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D79—48no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—44no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—44no—
260C2×Dic79—42no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—42no—
263C2×Dic79—84no—
264C2×Dic79#13712yes—
265D316—24no—
266D316—42no—
267C4×D79—48no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79#45214yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79#53511yescharacteristic
280C22×C79C2×#13511yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C22×C79C2×#13711yescharacteristic
283C22×C79#57511yescharacteristic
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—44no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79#54612yes—
296C4×C79#54612yes—
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—41no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—82no—
303#23937—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—24no—
305C2×C79#240411yescharacteristic
306C2×C79C2×#45211yescharacteristic
307C2×C79#300711yescharacteristic
308C2×C79#310811yescharacteristic
309C2×C79#311711yescharacteristic
310C2×C79#321111yescharacteristic
311C2×C79#321811yescharacteristic
312D79—82no—
313C2×#529—791no—
314C2×#451D7911yescharacteristic, complemented
315C2×#448—791no—
316C2×#391—791no—
317#2026—792no—
318#2015—792no—
319#1878—792no—
320#1877—792no—
321#1874—791no—
322#1872—791no—
323#1817—791no—
324C79#2393711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
326C22×Q16C2×D7912yes—
327C22×SD16—792no—
328#529—1584no—
329#529—1584no—
330C2×#126—1581no—
331C2×#125—791no—
332C2×#124—791no—
333C2×#123—1581no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
335C2×#121—791no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338C2×C4×D4—1581no—
339C2×#117—1581no—
340C22×C4⋊C4—791no—
341C22×C42—791no—
342#451—24no—
343#448—1584no—
344C2×#103—792no—
345C2×#103—792no—
346C2×#103C2×D7912yes—
347C2×#102—792no—
348C2×C22⋊C8—791no—
349C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#391—792no—
351#391—792no—
352#391—1581no—
353#391—1581no—
354C2×#95—1581no—
355C2×#95—1581no—
356#340—792no—
357#340—792no—
358#336—792no—
359#336—792no—
360C22×Q8—24no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
366C22×Q8C22×D7912yes—
367C22×D4—791no—
368C22×D4—1581no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×Q16—24no—
376C2×Q16—24no—
377C2×Q16—42no—
378C2×SD16—3162no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1584no—
381C22×C8—792no—
382C22×C8C22×D7912yes—
383#126—1588no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#124—1582no—
387#124—1582no—
388#123—1588no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8C22⋊D7914yes—
391#121—794no—
392#121—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×D4—1588no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398#117—1588no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—3162no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1582no—
419C2×C42—1582no—
420#103—24no—
421#103—3162no—
422#103—1584no—
423#102—3162no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1582no—
426#95—1582no—
427#95—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1582no—
430C24—1581no—
431C24D4×D7911yescharacteristic
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
446C2×Q8#1192962314yes—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—48no—
485SD16—3168no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1582no—
491C2×C8—1582no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1584no—
508C42—1584no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C42—1581no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—1582no—
526C23#1457912912yes—
527C23#1457918412yes—
528C23#1457919312yes—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—3168no—
538D4—3162no—
539D4—1584no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3168no—
555C2×C4—3164no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—6324no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4#1457912912yes—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192962312yes—
580C2×C4#1457920612yes—
581C8—42no—
582C8—3162no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22#1909872414yes—
597C22C2×#1457912911yescharacteristic
598C22#1909906911yescharacteristic
599C22#1909912811yescharacteristic
600C22C2×#1457918411yescharacteristic
601C22#137×D7911yescharacteristic
602C22C2×#1457919311yescharacteristic
603C22#1909936211yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—44no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—3161no—
609C4—3161no—
610C4—3162no—
611C4—3161no—
612C4—6322no—
613C4—1582no—
614C4#1909920012yes—
615C4#1909920712yes—
616C2—24no—
617C2—6322no—
618C2#2376671611yescharacteristic
619C2C2×#1909872411yescharacteristic
620C2#2377265611yescharacteristic
621C2#2377348111yescharacteristic
622C2#2377357211yescharacteristic
623C2#2377437011yescharacteristic
624C2#2377443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#451×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenterC2×#451D79
hypocenterC79#23937
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098470C2semidirect
4. #23764549C2semidirect
5. #23764491C2semidirect
6. #23763743C2semidirect
7. #23763731C2semidirect
9. #23763708C2semidirect
10. #23763466C2semidirect
11. C2×#451×C79C2semidirect
314. C2×#451D79semidirect
324. C79#23937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990992
C2×#190987022
C2×#190984702
#237645492
#237644912
#237637432
#237637312
#237637152
#237637082
#237634662
C2×#451×C792
#2393779