Finite Group Databasebeta

← #34320180

Subgroups — #34320180

Order 20224.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099099C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19098468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764550C212yesmaximal, complemented
6#23764495C212yesmaximal, complemented
7#23763739C212yesmaximal, complemented
8#23763735C212yesmaximal, complemented
9#23763717C211yesmaximal, characteristic
10#23763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×#11929614C2212yes—
14C22×#11929613C2212yes—
15#19099099—24no—
16#19099099—24no—
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579152C2211yescharacteristic
19C2×#14579150C2211yescharacteristic
20C2×#14579145—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
25C2×#14579119—21no—
26C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098718—24no—
28#19098704—24no—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098468—21no—
34#19098468—21no—
35#19098468C2212yes—
36#19098468C2212yes—
37C2×C79⋊#95—21no—
38C2×C79⋊#95—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—24no—
49C22×Dic158—22no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—42no—
52C22×Dic158C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C23×Dic79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929614—24no—
60C2×#11929614—24no—
61C2×#11929614—42no—
62C2×#11929613—24no—
63C2×#11929613—24no—
64C2×#11929613—42no—
65C22×C79⋊C8C2312yes—
66#14579156—28no—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579150—22no—
70#14579150—22no—
71#14579145—28no—
72#14579135—22no—
73#14579135D414yes—
74Q8×Dic79—22no—
75Q8×Dic79—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—28no—
79#14579119—28no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—22no—
89C2×C4×Dic79—22no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579086—24no—
96#14579084—24no—
97#14579081—42no—
98C22⋊(C79⋊C8)—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2312yes—
107C22⋊Q8×C79—22no—
108C22⋊Q8×C79D414yes—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—42no—
112C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#103×C79—42no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—48no—
125C2×Dic158—48no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158#4114yes—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—42no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C22×Dic79—24no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—41no—
145C22×Dic79—42no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—42no—
153C2×C4×D79—42no—
154#11929614—48no—
155#11929613—48no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C24×C79C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—24no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79#12012yes—
207C23×C79#13512yes—
208C23×C79#13712yes—
209C23×C79C22×D411yescharacteristic
210C22×D79—22no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—24no—
218Q8×C79—42no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—84no—
233C2×C4×C79#12012yes—
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D79—48no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—24no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—44no—
253C2×Dic79—48no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—44no—
259C2×Dic79#13712yes—
260D316—24no—
261D316—42no—
262C4×D79—48no—
263Dic158—24no—
264Dic158—24no—
265Dic158—48no—
266Dic158—42no—
267Dic158—42no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79#45214yes—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79#53511yescharacteristic
280C22×C79C2×#13511yescharacteristic
281C22×C79C2×#13711yescharacteristic
282C22×C79C2×#13711yescharacteristic
283C22×C79#57511yescharacteristic
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—22no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—82no—
295C4×C79#54612yes—
296C4×C79#54612yes—
297Dic79—22no—
298Dic79—44no—
299Dic79—42no—
300Dic79—41no—
301Dic79—41no—
302Dic79—41no—
303#23937—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—24no—
305C2×C79#240411yescharacteristic
306C2×C79C2×#45211yescharacteristic
307C2×C79#300711yescharacteristic
308C2×C79#310811yescharacteristic
309C2×C79#311711yescharacteristic
310C2×C79#321111yescharacteristic
311C2×C79#321811yescharacteristic
312D79—82no—
313C2×#529—791no—
314C2×#451—791no—
315C2×#448—791no—
316C2×#391—791no—
317#2026—792no—
318#2015—792no—
319#1878—792no—
320#1877—792no—
321#1874—791no—
322#1872D7911yescharacteristic, complemented
323#1817—791no—
324C79#2393711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×Q8—791no—
326C22×Q16—792no—
327C22×SD16—792no—
328#529—1584no—
329#529—1584no—
330C2×#126—1581no—
331C2×#125—791no—
332C2×#124—791no—
333C2×#123—1581no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
335C2×#121—791no—
336C2×C4×Q8—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338C2×C4×D4—1581no—
339C2×#117—1581no—
340C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341C22×C42—791no—
342#451—1584no—
343#448—1584no—
344C2×#103—792no—
345C2×#103—792no—
346C2×#103C2×D7912yes—
347C2×#102—792no—
348C2×C22⋊C8—791no—
349C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350#391—792no—
351#391—792no—
352#391—1581no—
353#391—1581no—
354C2×#95—1581no—
355C2×#95—1581no—
356#340—792no—
357#340C2×D7912yes—
358#336—792no—
359#336—792no—
360C22×Q8—3162no—
361C22×Q8—792no—
362C22×Q8—1584no—
363C22×Q8—1582no—
364C22×Q8—1582no—
365C22×Q8—1581no—
366C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
367C22×D4—791no—
368C22×D4—1581no—
369C23×C4—21no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—791no—
372C23×C4—1581no—
373C23×C4—1581no—
374C23×C4C22×D7911yescharacteristic
375C2×Q16—3162no—
376C2×Q16—1584no—
377C2×Q16—1584no—
378C2×SD16—3162no—
379C2×SD16—1584no—
380C2×SD16—1584no—
381C22×C8—792no—
382C22×C8C22×D7912yes—
383#126—1588no—
384#125—1582no—
385#125—1582no—
386#124—1582no—
387#124—1582no—
388#123—1588no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8D31614yes—
391#121—794no—
392#121—1582no—
393C4×Q8—1582no—
394C4×Q8—1582no—
395C4×D4—1588no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398#117—1588no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—42no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1582no—
419C2×C42—1582no—
420#103—42no—
421#103—1584no—
422#103—1584no—
423#102—3162no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—1582no—
426#95—1582no—
427#95—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1582no—
430C24—1581no—
431C24D4×D7911yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—3162no—
436C2×Q8—3168no—
437C2×Q8—3168no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—794no—
440C2×Q8—1584no—
441C2×Q8—1582no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1582no—
446C2×Q8C2×D31612yes—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4D4×D7911yescharacteristic
481C22×C4D4×D7912yes—
482C22×C4C2×D31612yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—3168no—
485SD16—3168no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—1582no—
490C2×C8—1582no—
491C2×C8—1582no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4C2×D31612yes—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1584no—
508C42—1584no—
509C42—1582no—
510C42—1582no—
511C42—1581no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—3161no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—1582no—
526C23#1457913112yes—
527C23#1457918212yes—
528C23#1457919312yes—
529C23C2×D4×D7911yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—42no—
532Q8—3168no—
533Q8—3162no—
534Q8—3162no—
535Q8—1584no—
536Q8—1584no—
537D4—3168no—
538D4—3162no—
539D4—1584no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—3168no—
555C2×C4—3168no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3164no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1584no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1581no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4#1457913112yes—
577C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
578C2×C4C22×D31611yescharacteristic
579C2×C4#41×D7912yes—
580C2×C4#1457920612yes—
581C8—42no—
582C8—3162no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22#1909872814yes—
597C22C2×#1457913111yescharacteristic
598C22#1909907111yescharacteristic
599C22#1909912811yescharacteristic
600C22C2×#1457918211yescharacteristic
601C22#137×D7911yescharacteristic
602C22C2×#1457919311yescharacteristic
603C22#1909935911yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—3164no—
609C4—3161no—
610C4—3161no—
611C4—3162no—
612C4—3161no—
613C4—1582no—
614C4#1909920212yes—
615C4#1909920812yes—
616C2—24no—
617C2—6322no—
618C2#2376671811yescharacteristic
619C2C2×#1909872811yescharacteristic
620C2#2377266111yescharacteristic
621C2#2377348311yescharacteristic
622C2#2377357411yescharacteristic
623C2#2377436811yescharacteristic
624C2#2377443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1872C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1872D79
hypocenterC79#23937
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098718C2semidirect
4. C2×#19098468C2semidirect
5. #23764550C2semidirect
6. #23764495C2semidirect
7. #23763739C2semidirect
8. #23763735C2semidirect
10. #23763466C2semidirect
11. C79×#1872C2semidirect
322. #1872D79semidirect
324. C79#23937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990992
C2×#190987182
C2×#190987042
C2×#190984682
#237645502
#237644952
#237637392
#237637352
#237637172
#237634662
C79×#18722
#2393779