Subgroups — #34320182

Order 20224.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#529×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929612	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11929609	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098723	—	2	4	no	—
23	#19098706	—	2	4	no	—
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098465	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098442	—	2	1	no	—
39	#19098442	—	2	1	no	—
40	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
42	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
51	#529×C₇₉	—	2	4	no	—
52	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929624	—	4	1	no	—
68	C₂×#11929624	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
74	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
75	C₂×#11929614	—	4	1	no	—
76	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929612	—	2	2	no	—
78	C₂×#11929612	—	4	1	no	—
79	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11929611	—	4	1	no	—
82	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
83	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
84	C₂×#11929609	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14579120	—	4	1	no	—
90	#14579120	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
99	#14579085	—	4	1	no	—
100	#14579085	—	4	1	no	—
101	#14579084	—	2	2	no	—
102	#14579084	—	2	2	no	—
103	#14579082	—	4	1	no	—
104	#14579082	—	4	1	no	—
105	#14579081	—	2	2	no	—
106	#14579081	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
109	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
110	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
111	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
112	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
121	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
122	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
123	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
124	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
125	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
128	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
155	#11929624	—	4	4	no	—
156	#11929624	—	4	4	no	—
157	#11929624	—	4	4	no	—
158	#11929624	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
180	#11929614	—	4	4	no	—
181	#11929612	—	4	4	no	—
182	#11929611	—	4	4	no	—
183	#11929609	—	4	4	no	—
184	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
201	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
202	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
203	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
204	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
207	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
289	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
292	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
293	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
294	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
296	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
297	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
338	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
339	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
340	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
344	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
345	D₃₁₆	—	2	2	no	—
346	D₃₁₆	—	2	2	no	—
347	D₃₁₆	—	4	1	no	—
348	D₃₁₆	—	4	1	no	—
349	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
350	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
351	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
352	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
353	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
354	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
355	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
356	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
357	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
370	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
371	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
372	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
383	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
384	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
385	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
386	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
387	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
388	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
389	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
390	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
391	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
392	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
393	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
394	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇₉	#546	1	1	yes	characteristic
398	Dic₇₉	—	4	2	no	—
399	Dic₇₉	—	8	1	no	—
400	Dic₇₉	—	8	1	no	—
401	#23938	—	79	1	no	maximal, Sylow
402	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
403	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
404	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇₉	#3002	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇₉	#3102	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₇₉	#3111	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₇₉	#3212	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₇₉	#3219	1	1	yes	characteristic
411	D₇₉	—	8	2	no	—
412	C₂×#529	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×#452	—	79	1	no	—
414	C₂×#449	—	79	1	no	—
415	#2297	—	79	1	no	—
416	#2026	—	79	1	no	—
417	#2025	—	79	1	no	—
418	#2015	—	79	1	no	—
419	#2012	—	79	1	no	—
420	#1880	—	79	1	no	—
421	#1879	—	79	1	no	—
422	#1878	—	79	1	no	—
423	#1877	—	79	1	no	—
424	#1875	—	79	1	no	—
425	#1873	—	79	1	no	—
426	#1817	—	79	1	no	—
427	C₇₉	#23938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²×#41	—	79	1	no	—
429	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
430	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
431	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
432	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
433	#529	—	2	4	no	—
434	#529	—	2	4	no	—
435	C₂×#126	—	2	1	no	—
436	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#123	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#117	—	2	1	no	—
445	C₂×#117	—	79	1	no	—
446	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	#452	—	158	4	no	—
448	#449	—	158	4	no	—
449	C₂×#103	—	79	1	no	—
450	C₂×#103	—	79	1	no	—
451	C₂×#103	—	79	1	no	—
452	C₂×#103	—	79	1	no	—
453	C₂×#102	—	79	1	no	—
454	C₂×#102	—	79	1	no	—
455	C₂×#102	—	79	1	no	—
456	C₂×#102	—	79	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
459	#391	—	79	1	no	—
460	#391	—	79	1	no	—
461	#390	—	79	1	no	—
462	#390	—	79	1	no	—
463	#386	—	158	1	no	—
464	#386	—	158	1	no	—
465	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
467	#340	—	79	1	no	—
468	#340	—	79	1	no	—
469	#340	—	79	1	no	—
470	#340	—	79	1	no	—
471	#336	—	79	1	no	—
472	#336	—	79	1	no	—
473	#336	—	79	1	no	—
474	#336	—	79	1	no	—
475	C₂×#41	—	316	1	no	—
476	C₂×#41	—	316	1	no	—
477	C₂×#41	—	158	2	no	—
478	C₂×#41	—	158	2	no	—
479	C₂×#41	—	158	2	no	—
480	C₂×#41	—	158	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₁₆	—	316	1	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	316	1	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
501	C₂×D₈	—	316	1	no	—
502	C₂×D₈	—	158	2	no	—
503	C₂×D₈	—	158	2	no	—
504	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
508	#126	—	2	8	no	—
509	#125	—	2	2	no	—
510	#125	—	2	2	no	—
511	#124	—	2	2	no	—
512	#124	—	2	2	no	—
513	#123	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
516	#121	—	2	2	no	—
517	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
518	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	8	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	#117	—	2	8	no	—
524	#117	—	316	1	no	—
525	#117	—	316	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
548	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
552	#103	—	316	1	no	—
553	#103	—	316	1	no	—
554	#103	—	158	2	no	—
555	#103	—	158	2	no	—
556	#102	—	316	1	no	—
557	#102	—	316	1	no	—
558	#102	—	158	2	no	—
559	#102	—	158	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
562	#95	—	158	1	no	—
563	#95	—	158	1	no	—
564	#95	—	158	1	no	—
565	#95	—	158	1	no	—
566	C₂⁴	—	2	1	no	—
567	C₂⁴	—	158	1	no	—
568	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	#41	—	316	4	no	—
570	#41	—	316	4	no	—
571	#41	—	316	4	no	—
572	#41	—	316	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
584	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	316	2	no	—
594	C₂×D₄	—	316	2	no	—
595	C₂×D₄	—	79	2	no	—
596	C₂×D₄	—	158	4	no	—
597	C₂×D₄	—	158	1	no	—
598	C₂×D₄	—	158	1	no	—
599	C₂×D₄	—	158	1	no	—
600	C₂×D₄	—	158	1	no	—
601	C₂×D₄	—	158	1	no	—
602	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
633	Q₁₆	—	316	4	no	—
634	SD₁₆	—	316	4	no	—
635	SD₁₆	—	316	4	no	—
636	D₈	—	316	4	no	—
637	C₂×C₈	—	158	1	no	—
638	C₂×C₈	—	158	1	no	—
639	C₂×C₈	—	158	1	no	—
640	C₂×C₈	—	158	1	no	—
641	C₂×C₈	—	158	1	no	—
642	C₂×C₈	—	158	1	no	—
643	C₂×C₈	—	158	1	no	—
644	C₂×C₈	—	158	1	no	—
645	C₂×C₈	—	158	1	no	—
646	C₂×C₈	—	158	1	no	—
647	C₂×C₈	—	158	1	no	—
648	C₂×C₈	—	158	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
659	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
671	C₄²	—	2	4	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	1	no	—
678	C₄²	—	316	2	no	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	316	1	no	—
693	C₂³	—	316	1	no	—
694	C₂³	—	316	1	no	—
695	C₂³	—	316	1	no	—
696	C₂³	—	316	1	no	—
697	C₂³	—	316	1	no	—
698	C₂³	—	158	2	no	—
699	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
700	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	316	1	no	—
706	Q₈	—	316	1	no	—
707	Q₈	—	158	2	no	—
708	Q₈	—	158	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	8	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	316	8	no	—
715	D₄	—	316	1	no	—
716	D₄	—	316	1	no	—
717	D₄	—	158	2	no	—
718	D₄	—	158	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	316	8	no	—
749	C₂×C₄	—	316	1	no	—
750	C₂×C₄	—	316	1	no	—
751	C₂×C₄	—	316	1	no	—
752	C₂×C₄	—	316	1	no	—
753	C₂×C₄	—	316	1	no	—
754	C₂×C₄	—	316	1	no	—
755	C₂×C₄	—	316	1	no	—
756	C₂×C₄	—	316	1	no	—
757	C₂×C₄	—	158	2	no	—
758	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#14579207	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	316	1	no	—
767	C₈	—	316	1	no	—
768	C₈	—	316	1	no	—
769	C₈	—	316	1	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	8	1	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	316	2	no	—
785	C₂²	—	316	2	no	—
786	C₂²	—	316	2	no	—
787	C₂²	—	632	1	no	—
788	C₂²	—	632	1	no	—
789	C₂²	—	632	1	no	—
790	C₂²	—	632	1	no	—
791	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	4	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	316	2	no	—
807	C₄	—	632	1	no	—
808	C₄	—	632	1	no	—
809	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#19099201	1	1	yes	characteristic
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	632	2	no	—
816	C₂	#23766715	1	1	yes	characteristic
817	C₂	#23772618	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#23772642	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#23773412	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#23773503	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#23774372	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#23774433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#529×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098706	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23938
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098723	C₂	semidirect
3. #23765890	C₂	semidirect
4. #23764548	C₂	semidirect
5. #23764543	C₂	semidirect
6. #23764494	C₂	semidirect
7. #23764477	C₂	semidirect
8. #23763755	C₂	semidirect
9. #23763748	C₂	semidirect
10. #23763741	C₂	semidirect
11. #23763734	C₂	semidirect
12. #23763723	C₂	semidirect
13. #23763713	C₂	semidirect
14. #23763468	C₂	semidirect
15. C₂×#529×C₇₉	C₂	semidirect
412. C₂×#529	D₇₉	semidirect
427. C₇₉	#23938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098723	2
C₂×#19098706	2
#23765890	2
#23764548	2
#23764543	2
#23764494	2
#23764477	2
#23763755	2
#23763748	2
#23763741	2
#23763734	2
#23763723	2
#23763713	2
#23763468	2
C₂×#529×C₇₉	2
#23938	79