Finite Group Databasebeta

← #34320200

Subgroups — #34320200

Order 20224.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764545C212yesmaximal, complemented
6#23764472C212yesmaximal, complemented
7#23763749C212yesmaximal, complemented
8#23763746C212yesmaximal, complemented
9#23763722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×D632C2212yes—
14C22×#11929609C2212yes—
15#19099166—24no—
16#19099166—24no—
17C2×#14579157C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579145—21no—
20C2×#14579143—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579133—21no—
23C2×#14579132—21no—
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579120C2211yescharacteristic
27#19098699—24no—
28#19098696—24no—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×#14579081C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098465—21no—
34#19098465—21no—
35#19098464C2212yes—
36#19098464C2212yes—
37#19098418—21no—
38#19098418—21no—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C2×#121×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×D316—21no—
49C22×D316—24no—
50C22×D316—22no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—42no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×D316C2312yes—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C23×Dic79—21no—
59C22×C4×D79—21no—
60C2×D632—24no—
61C2×D632—24no—
62C2×D632—42no—
63C2×#11929609—24no—
64C2×#11929609—24no—
65C2×#11929609—42no—
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67#14579157—22no—
68#14579157—22no—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579145—28no—
72#14579143—28no—
73#14579135—22no—
74#14579135D414yes—
75#14579133—28no—
76#14579132—28no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579083—24no—
100#14579081—24no—
101#14579081—42no—
102C22⋊(C79⋊C8)—22no—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2312yes—
107#121×C79—22no—
108#121×C79D414yes—
109#117×C79—42no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79—21no—
115#102×C79—42no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—82no—
123C23×D79—82no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—48no—
134C2×D316—48no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×D316#4114yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—24no—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—82no—
143C2×C22⋊D79—82no—
144C2×C22⋊D79—82no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—82no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—82no—
154D632—48no—
155#11929609—48no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165C22⋊Dic79—24no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—82no—
171(C2×D79)⋊C4—82no—
172(C2×D79)⋊C4—82no—
173(C2×D79)⋊C4—82no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C24×C79—21no—
179C24×C79C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C79—24no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—82no—
185C2×D4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79C2×D412yes—
201C22⋊C4×C79—24no—
202C22⋊C4×C79—42no—
203C42×C79—42no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79#12012yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—24no—
217C22×D79—48no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—42no—
225C22×D79—42no—
226C22×D79—42no—
227C22×D79—42no—
228C22×D79—88no—
229C22×D79—84no—
230C22×D79—84no—
231C22×D79—88no—
232D4×C79—24no—
233D4×C79—42no—
234D4×C79—84no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—24no—
238C2×C4×C79—24no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79#12012yes—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4112yes—
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D79—84no—
250C22⋊D79—84no—
251C22⋊D79—84no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—84no—
263D316—24no—
264D316—24no—
265D316—24no—
266D316—48no—
267D316—42no—
268D316—42no—
269D316—42no—
270C4×D79—84no—
271C8×C79—42no—
272C79⋊C8—42no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—82no—
283C22×C79C2×#12011yescharacteristic
284C22×C79#52511yescharacteristic
285C22×C79#53511yescharacteristic
286C22×C79#57612yes—
287C22×C79#57612yes—
288C2×D79—44no—
289C2×D79—44no—
290C2×D79—44no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—816no—
295C2×D79—82no—
296C2×D79—82no—
297C2×D79—82no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—82no—
300C2×D79—82no—
301C4×C79—22no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—82no—
304C4×C79#54612yes—
305C4×C79#54612yes—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—42no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311#23939—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—42no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79#240411yescharacteristic
315C2×C79#300811yescharacteristic
316C2×C79#300811yescharacteristic
317C2×C79#312212yes—
318C2×C79#322012yes—
319D79—82no—
320D79—84no—
321C2×#540—791no—
322C2×#447—791no—
323C2×#447—791no—
324#2309—791no—
325#2025—792no—
326#2011—792no—
327#1879—792no—
328#1879—792no—
329#1875—791no—
330#1875D7911yescharacteristic, complemented
331#1818—791no—
332C79#2393911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23×D4—791no—
334C22×D8—792no—
335C22×D8—792no—
336#540—1584no—
337#540—1584no—
338C2×#127—791no—
339C2×#125—791no—
340C2×#123—1581no—
341C2×#123—1581no—
342C2×#121—791no—
343C2×#121—1581no—
344C2×#121—1581no—
345C2×#121C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4×D4—791no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×#117—791no—
349C2×#117C2×D7911yescharacteristic
350#447—1584no—
351#447—1584no—
352C2×#102—792no—
353C2×#102—792no—
354C2×#102—792no—
355C2×#102C2×D7912yescomplemented
356C2×C22⋊C8—791no—
357C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#390—792no—
359#390—792no—
360#390—1581no—
361#390—1581no—
362#379—1581no—
363#379—1581no—
364#340—792no—
365#340C2×D7912yescomplemented
366#336—792no—
367#336—792no—
368C25—1581no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—3162no—
371C22×D4—791no—
372C22×D4—792no—
373C22×D4—1584no—
374C22×D4—1581no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1581no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4—1581no—
379C22×D4—1582no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×D8—3162no—
385C2×D8—3162no—
386C2×D8—1584no—
387C2×D8—1584no—
388C2×D8—1584no—
389C2×D8—1584no—
390C22×C8—792no—
391C22×C8C22×D7912yes—
392#127—1582no—
393#127—1582no—
394#125—1582no—
395#125—1582no—
396#123—1588no—
397#123—1588no—
398#121—22no—
399#121—794no—
400#121—1588no—
401#121—1588no—
402#121—1582no—
403#121D31614yes—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1582no—
408#117—42no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—791no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1581no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—791no—
421C2×C22⋊C4—791no—
422C2×C22⋊C4—1582no—
423C2×C22⋊C4—1582no—
424C2×C22⋊C4—1582no—
425C2×C22⋊C4—1582no—
426C2×C22⋊C4—1581no—
427C2×C22⋊C4—1581no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42—791no—
431C2×C42—791no—
432#102—42no—
433#102—3162no—
434#102—1584no—
435#102—1584no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—1582no—
438C24—21no—
439C24—3162no—
440C24—3162no—
441C24—6322no—
442C24—6322no—
443C24—1584no—
444C24—1582no—
445C24—1581no—
446C24D4×D7911yescharacteristic
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—3168no—
454C2×D4—3168no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—794no—
457C2×D4—792no—
458C2×D4—6322no—
459C2×D4—6322no—
460C2×D4—6322no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1584no—
463C2×D4—1584no—
464C2×D4—1584no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1582no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1581no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4C2×D31612yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—791no—
479C22×C4—791no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—6322no—
483C22×C4—6322no—
484C22×C4—1584no—
485C22×C4—1581no—
486C22×C4—1584no—
487C22×C4D4×D7911yescharacteristic
488C22×C4D4×D7912yes—
489C22×C4C2×D31612yes—
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491D8—3168no—
492D8—3168no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1582no—
497C2×C8—1582no—
498C2×C8—1582no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4C2×D31612yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—6322no—
512C22⋊C4—6322no—
513C22⋊C4—6322no—
514C22⋊C4—6322no—
515C22⋊C4—1584no—
516C22⋊C4—1584no—
517C22⋊C4—1582no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1584no—
520C42—42no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—3168no—
535C23—3162no—
536C23—3161no—
537C23—3162no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3162no—
544C23—3161no—
545C23—6324no—
546C23—6324no—
547C23—6328no—
548C23—6328no—
549C23—1582no—
550C23—1584no—
551C23#1457913112yes—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553D4—24no—
554D4—42no—
555D4—84no—
556D4—3168no—
557D4—3162no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—6324no—
561D4—6324no—
562D4—6324no—
563D4—1584no—
564D4—1584no—
565D4—1584no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—3162no—
576C2×C4—6324no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1582no—
583C2×C4—1582no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4#1457913112yes—
588C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
589C2×C4C22×D31611yescharacteristic
590C2×C4#41×D7912yes—
591C2×C4#1457920612yes—
592C8—42no—
593C8—3162no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—3164no—
605C22—3162no—
606C22—3164no—
607C22—3164no—
608C22—3162no—
609C22—3162no—
610C22—63216no—
611C22—6322no—
612C22—6322no—
613C22—6322no—
614C22—6322no—
615C22—6322no—
616C22—6322no—
617C22C2×#1457913111yescharacteristic
618C22#1909907111yescharacteristic
619C22#1909912811yescharacteristic
620C22#1909936512yes—
621C22#1909936712yes—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4#1909920212yes—
631C4#1909920812yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—6324no—
635C2—6322no—
636C2#2376671811yescharacteristic
637C2#2377266911yescharacteristic
638C2#2377267111yescharacteristic
639C2#2377363912yes—
640C2#2377444812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1875C2
socleC23×C79C22×D4
hypercenter#1875D79
hypocenterC79#23939
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099166C2semidirect
2. C2×#19098699C2semidirect
3. C2×#19098696C2semidirect
4. #23765980C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
6. #23764472C2semidirect
7. #23763749C2semidirect
8. #23763746C2semidirect
9. #23763722C2semidirect
10. #23763469C2semidirect
11. C79×#1875C2semidirect
17. C2×#14579157C22semidirect
18. C2×#14579152C22semidirect
24. C2×D4×Dic79C22semidirect
25. C2×#14579123C22semidirect
31. C2×#14579081C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
44. C2×#102×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
330. #1875D79semidirect
332. C79#23939semidirect
355. C2×#102C2×D79semidirect
365. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991662
C2×#190986992
C2×#190986962
#237659802
#237645452
#237644722
#237637492
#237637462
#237637222
#237634692
C79×#18752
#2393979