Finite Group Databasebeta

← #34320206

Subgroups — #34320206

Order 20224.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764549C212yesmaximal, complemented
5#23764486C212yesmaximal, complemented
6#23763736C212yesmaximal, complemented
7#23763731C212yesmaximal, complemented
8#23763723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13#19099166—24no—
14#19099166—24no—
15C2×#14579157C2211yescharacteristic
16C2×#14579152C2211yescharacteristic
17C2×#14579145—21no—
18C2×#14579143—21no—
19C2×#14579135C2211yescharacteristic
20C2×#14579133—21no—
21C2×#14579132—21no—
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23C2×#14579123C2211yescharacteristic
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26#19098702—24no—
27C2×#14579085C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098470—21no—
32#19098470—21no—
33#19098470C2212yes—
34#19098470C2212yes—
35#19098426—21no—
36#19098426—21no—
37#19098326C2212yes—
38#19098325C2212yes—
39#19098317C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C79C2212yes—
43C2×#121×C79C2211yescharacteristic
44#448×C79—24no—
45C2×#103×C79C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×D316C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D79—21no—
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C22⋊D79—21no—
51C23×Dic79—21no—
52C22×C4×D79—21no—
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611—24no—
55C2×#11929611—42no—
56C22×C79⋊C8C2312yes—
57#14579157—22no—
58#14579157—22no—
59#14579152—22no—
60#14579152—22no—
61#14579145—28no—
62#14579143—28no—
63#14579135—22no—
64#14579135D414yes—
65#14579133—28no—
66#14579132—28no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69#14579123—22no—
70#14579123—22no—
71#14579120—22no—
72#14579120—22no—
73#14579120—42no—
74C2×C4⋊Dic79—21no—
75C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2312yes—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579085—24no—
90#14579083—42no—
91#14579082—42no—
92C22⋊(C79⋊C8)—22no—
93C79⋊#95—22no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×Q8×C79—24no—
98C22×Q8×C79—21no—
99C22×Q8×C79—22no—
100C22×Q8×C79—22no—
101C22×Q8×C79—42no—
102C22×Q8×C79C2312yes—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79—21no—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C79—24no—
108C2×SD16×C79—24no—
109C2×SD16×C79—42no—
110C22×C8×C79C2312yes—
111#121×C79—22no—
112#121×C79D414yes—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#103×C79—24no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316C2×D412yes—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—82no—
126C2×C22⋊D79—82no—
127C2×C22⋊D79—82no—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—82no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79—24no—
137C2×C4×D79—82no—
138#11929611—48no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C4⋊Dic79—24no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—22no—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150C22⋊Dic79—24no—
151C22⋊Dic79—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—42no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—42no—
161C24×C79—21no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C79—24no—
164C2×Q8×C79—22no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—48no—
170C2×Q8×C79—48no—
171C2×Q8×C79—42no—
172C2×Q8×C79—42no—
173C2×Q8×C79#4114yes—
174C2×D4×C79—24no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—82no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—24no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2×D412yes—
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191SD16×C79—48no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C22⋊C4×C79—24no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79#12012yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214Q8×C79—24no—
215Q8×C79—24no—
216Q8×C79—48no—
217Q8×C79—42no—
218Q8×C79—42no—
219D4×C79—24no—
220D4×C79—42no—
221D4×C79—84no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—48no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—42no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79#12012yes—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D79—84no—
238C22⋊D79—84no—
239C22⋊D79—84no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—84no—
254D316—24no—
255D316—42no—
256C4×D79—84no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79#52511yescharacteristic
271C22×C79#53511yescharacteristic
272C22×C79#57712yes—
273C22×C79#57712yes—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—82no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—44no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79#54612yes—
283C4×C79#54612yes—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—82no—
290#23940—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—42no—
292C2×C79—82no—
293C2×C79#240411yescharacteristic
294C2×C79#300911yescharacteristic
295C2×C79#300911yescharacteristic
296C2×C79#312612yes—
297C2×C79#322112yes—
298D79—82no—
299C2×#540—791no—
300C2×#448—791no—
301C2×#448D7911yescharacteristic, complemented
302#2310—791no—
303#2026—792no—
304#2014—792no—
305#1877—792no—
306#1877—792no—
307#1875—791no—
308#1875—791no—
309#1818—791no—
310C79#2394011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
312C22×SD16—792no—
313C22×SD16C2×D7912yes—
314#540—1584no—
315#540—1584no—
316C2×#127—791no—
317C2×#125—791no—
318C2×#123—1581no—
319C2×#123—1581no—
320C2×#121—791no—
321C2×#121—1581no—
322C2×#121—1581no—
323C2×#121C2×D7911yescharacteristic
324C2×C4×D4—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326C2×#117—791no—
327C2×#117—791no—
328#448—24no—
329#448—1584no—
330C2×#103—792no—
331C2×#103C2×D7912yes—
332C2×#102—792no—
333C2×#102—792no—
334C2×C22⋊C8—791no—
335C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336#391—792no—
337#391—792no—
338#391—1581no—
339#391—1581no—
340#381—1581no—
341#381—1581no—
342#340—792no—
343#340—792no—
344#336—792no—
345#336—792no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—21no—
348C22×Q8—22no—
349C22×Q8—22no—
350C22×Q8—42no—
351C22×Q8C22×D7912yes—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—791no—
354C22×D4—1581no—
355C22×D4—1581no—
356C22×D4—1581no—
357C22×D4C22×D7911yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C23×C4—1581no—
360C23×C4—1581no—
361C23×C4C22×D7911yescharacteristic
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C2×SD16—3162no—
366C2×SD16—1584no—
367C2×SD16—1584no—
368C22×C8—792no—
369C22×C8C22×D7912yes—
370#127—1582no—
371#127—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#123—1588no—
375#123—1588no—
376#121—22no—
377#121—794no—
378#121—1588no—
379#121—1588no—
380#121—1582no—
381#121C22⋊D7914yes—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386#117—3162no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—792no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—791no—
398C2×C22⋊C4—791no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1581no—
406#103—24no—
407#103—1584no—
408#102—3162no—
409#102—3162no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1582no—
412#95—1582no—
413#95—1582no—
414#95—1582no—
415#95—1582no—
416C24—21no—
417C24—1581no—
418C24D4×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8#1192962314yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—6322no—
437C2×D4—6322no—
438C2×D4—6322no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—791no—
457C22×C4—6322no—
458C22×C4—6322no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7912yes—
465C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467SD16—48no—
468SD16—3168no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—792no—
477C4⋊C4—1584no—
478C4⋊C4—1584no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1584no—
492C42—3162no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—3161no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3161no—
510C23—1582no—
511C23#1457912912yes—
512C23C2×D4×D7911yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—48no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—3162no—
522D4—6324no—
523D4—6324no—
524D4—6324no—
525D4—1584no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—6324no—
541C2×C4—6324no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4#1457912912yes—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1192962312yes—
555C2×C4#1457920612yes—
556C8—42no—
557C8—3162no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—6322no—
572C22—6322no—
573C22C2×#1457912911yescharacteristic
574C22#1909906911yescharacteristic
575C22#1909912811yescharacteristic
576C22#1909936912yes—
577C22#1909937212yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3162no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—6322no—
587C4#1909920012yes—
588C4#1909920712yes—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—6322no—
592C2#2376671611yescharacteristic
593C2#2377267311yescharacteristic
594C2#2377267611yescharacteristic
595C2#2377368512yes—
596C2#2377445712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#448×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099166C2
hypercenterC2×#448D79
hypocenterC79#23940
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098702C2semidirect
3. #23765986C2semidirect
4. #23764549C2semidirect
5. #23764486C2semidirect
6. #23763736C2semidirect
7. #23763731C2semidirect
8. #23763723C2semidirect
9. #23763720C2semidirect
10. #23763469C2semidirect
11. C2×#448×C79C2semidirect
301. C2×#448D79semidirect
310. C79#23940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991662
C2×#190987022
#237659862
#237645492
#237644862
#237637362
#237637312
#237637232
#237637202
#237634692
C2×#448×C792
#2394079