Finite Group Databasebeta

← #34320208

Subgroups — #34320208

Order 20224.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764550C212yesmaximal, complemented
6#23764489C212yesmaximal, complemented
7#23763735C212yesmaximal, complemented
8#23763732C212yesmaximal, complemented
9#23763722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×#11929612C2212yes—
15#19099166—24no—
16#19099166—24no—
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579152C2211yescharacteristic
19C2×#14579145—21no—
20C2×#14579143—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×#14579133—21no—
23C2×#14579132—21no—
24C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
25C2×#14579123C2211yescharacteristic
26C2×#14579120C2211yescharacteristic
27#19098704—24no—
28#19098701—24no—
29C2×#14579086C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098469—21no—
34#19098469—21no—
35#19098468C2212yes—
36#19098468C2212yes—
37#19098424—21no—
38#19098424—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41#19098317C2212yes—
42C2×#121×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C2×#102×C79C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—24no—
49C22×Dic158—22no—
50C22×Dic158—22no—
51C22×Dic158—42no—
52C22×Dic158C2312yes—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C22⋊D79—21no—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C23×Dic79—21no—
58C23×Dic79—21no—
59C22×C4×D79—21no—
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—24no—
62C2×#11929613—42no—
63C2×#11929612—24no—
64C2×#11929612—24no—
65C2×#11929612—42no—
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67#14579157—22no—
68#14579157—22no—
69#14579152—22no—
70#14579152—22no—
71#14579145—28no—
72#14579143—28no—
73#14579135—22no—
74#14579135D414yes—
75#14579133—28no—
76#14579132—28no—
77D4×Dic79—22no—
78D4×Dic79—22no—
79#14579123—22no—
80#14579123—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120—22no—
83C2×C4⋊Dic79—21no—
84C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95#14579086—24no—
96#14579084—24no—
97#14579081—42no—
98C22⋊(C79⋊C8)—22no—
99C79⋊#95—22no—
100C79⋊#95—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2312yes—
107#121×C79—22no—
108#121×C79D414yes—
109#117×C79—42no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79—21no—
115#102×C79—42no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—22no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—48no—
125C2×Dic158—48no—
126C2×Dic158—42no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158#4114yes—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—82no—
137C2×C22⋊D79—82no—
138C2×C22⋊D79—82no—
139C22×Dic79—24no—
140C22×Dic79—24no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—82no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—82no—
152#11929613—48no—
153#11929612—48no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C24×C79—21no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C79—24no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—82no—
179C2×D4×C79C2×D412yes—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—22no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C22⋊C4×C79—42no—
197C42×C79—42no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79#12012yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214D4×C79—24no—
215D4×C79—42no—
216D4×C79—84no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79#12012yes—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4112yes—
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D79—84no—
232C22⋊D79—84no—
233C22⋊D79—84no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—24no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—48no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—84no—
249D316—24no—
250D316—42no—
251C4×D79—84no—
252Dic158—24no—
253Dic158—24no—
254Dic158—48no—
255Dic158—42no—
256Dic158—42no—
257C8×C79—42no—
258C79⋊C8—42no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—42no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79—82no—
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79#52511yescharacteristic
271C22×C79#53511yescharacteristic
272C22×C79#57712yes—
273C22×C79#57712yes—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—42no—
277C2×D79—82no—
278C2×D79—82no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—42no—
281C4×C79—82no—
282C4×C79#54612yes—
283C4×C79#54612yes—
284Dic79—44no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—41no—
290#23940—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—42no—
292C2×C79—82no—
293C2×C79#240411yescharacteristic
294C2×C79#300911yescharacteristic
295C2×C79#300911yescharacteristic
296C2×C79#312612yes—
297C2×C79#322112yes—
298D79—82no—
299C2×#540—791no—
300C2×#448—791no—
301C2×#448—791no—
302#2310—791no—
303#2026—792no—
304#2014—792no—
305#1877—792no—
306#1877—792no—
307#1875—791no—
308#1875D7911yescharacteristic, complemented
309#1818—791no—
310C79#2394011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23×Q8—791no—
312C22×SD16—792no—
313C22×SD16—792no—
314#540—1584no—
315#540—1584no—
316C2×#127—791no—
317C2×#125—791no—
318C2×#123—1581no—
319C2×#123—1581no—
320C2×#121—791no—
321C2×#121—1581no—
322C2×#121—1581no—
323C2×#121C2×D7911yescharacteristic
324C2×C4×D4—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326C2×#117—791no—
327C2×#117C2×D7911yescharacteristic
328#448—1584no—
329#448—1584no—
330C2×#103—792no—
331C2×#103—792no—
332C2×#102—792no—
333C2×#102C2×D7912yes—
334C2×C22⋊C8—791no—
335C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
336#391—792no—
337#391—792no—
338#391—1581no—
339#391—1581no—
340#381—1581no—
341#381—1581no—
342#340—792no—
343#340C2×D7912yes—
344#336—792no—
345#336—792no—
346C22×Q8—3162no—
347C22×Q8—792no—
348C22×Q8—1584no—
349C22×Q8—1582no—
350C22×Q8—1582no—
351C22×Q8—1581no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—791no—
354C22×D4—1581no—
355C22×D4—1581no—
356C22×D4—1581no—
357C22×D4C22×D7911yescharacteristic
358C23×C4—1581no—
359C23×C4—1581no—
360C23×C4—1581no—
361C23×C4C22×D7911yescharacteristic
362C2×SD16—3162no—
363C2×SD16—3162no—
364C2×SD16—1584no—
365C2×SD16—1584no—
366C2×SD16—1584no—
367C2×SD16—1584no—
368C22×C8—792no—
369C22×C8C22×D7912yes—
370#127—1582no—
371#127—1582no—
372#125—1582no—
373#125—1582no—
374#123—1588no—
375#123—1588no—
376#121—22no—
377#121—794no—
378#121—1588no—
379#121—1588no—
380#121—1582no—
381#121D31614yes—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386#117—42no—
387#117—1582no—
388#117—1582no—
389C2×C4⋊C4—791no—
390C2×C4⋊C4—791no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—1581no—
393C2×C4⋊C4—1581no—
394C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—791no—
399C2×C22⋊C4—791no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—791no—
406#103—1584no—
407#103—1584no—
408#102—42no—
409#102—3162no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1582no—
412#95—1582no—
413#95—1582no—
414#95—1582no—
415#95—1582no—
416C24—21no—
417C24—1581no—
418C24D4×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—3162no—
420C2×Q8—3168no—
421C2×Q8—3168no—
422C2×Q8—3162no—
423C2×Q8—794no—
424C2×Q8—1584no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1582no—
427C2×Q8—1582no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—792no—
436C2×D4—6322no—
437C2×D4—6322no—
438C2×D4—6322no—
439C2×D4—1584no—
440C2×D4—1584no—
441C2×D4—1584no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4C2×D31612yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—3162no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—791no—
454C22×C4—791no—
455C22×C4—791no—
456C22×C4—6322no—
457C22×C4—6322no—
458C22×C4—1584no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1584no—
463C22×C4D4×D7911yescharacteristic
464C22×C4D4×D7912yes—
465C22×C4C2×D31612yes—
466C22×C4C23×D7911yescharacteristic
467SD16—3168no—
468SD16—3168no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1582no—
473C2×C8—1582no—
474C2×C8—1582no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1584no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4C2×D31612yes—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1584no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1584no—
492C42—42no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—3161no—
507C23—3162no—
508C23—3162no—
509C23—3161no—
510C23—1582no—
511C23#1457913112yes—
512C23C2×D4×D7911yescharacteristic
513Q8—3168no—
514Q8—3162no—
515Q8—3162no—
516Q8—1584no—
517Q8—1584no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—84no—
521D4—3162no—
522D4—6324no—
523D4—6324no—
524D4—6324no—
525D4—1584no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3168no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—6324no—
540C2×C4—6324no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4#1457913112yes—
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4C22×D31611yescharacteristic
554C2×C4#41×D7912yes—
555C2×C4#1457920612yes—
556C8—42no—
557C8—3162no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—3162no—
569C22—3162no—
570C22—3162no—
571C22—6322no—
572C22—6322no—
573C22C2×#1457913111yescharacteristic
574C22#1909907111yescharacteristic
575C22#1909912811yescharacteristic
576C22#1909937012yes—
577C22#1909937312yes—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—82no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3162no—
584C4—3161no—
585C4—3161no—
586C4—3164no—
587C4#1909920212yes—
588C4#1909920812yes—
589C2—42no—
590C2—82no—
591C2—6322no—
592C2#2376671811yescharacteristic
593C2#2377267811yescharacteristic
594C2#2377268011yescharacteristic
595C2#2377368712yes—
596C2#2377445912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1875C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099166C2
hypercenter#1875D79
hypocenterC79#23940
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098704C2semidirect
3. C2×#19098701C2semidirect
4. #23765984C2semidirect
5. #23764550C2semidirect
6. #23764489C2semidirect
7. #23763735C2semidirect
8. #23763732C2semidirect
9. #23763722C2semidirect
10. #23763469C2semidirect
11. C79×#1875C2semidirect
308. #1875D79semidirect
310. C79#23940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991662
C2×#190987042
C2×#190987012
#237659842
#237645502
#237644892
#237637352
#237637322
#237637222
#237634692
C79×#18752
#2394079