Group #34320209 — subgroups

Subgroups — #34320209

Order 20224.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23764551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11929611	C₂²	1	4	yes	—
10	#19099168	—	2	8	no	—
11	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579146	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579134	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098702	—	2	8	no	—
18	C₂×#14579085	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14579081	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
22	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#391×C₇₉	—	2	2	no	—
28	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#391×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#381×C₇₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
36	C₂×#11929611	—	2	8	no	—
37	C₂×#11929611	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#14579158	—	2	4	no	—
40	#14579153	—	2	4	no	—
41	#14579146	—	2	16	no	—
42	#14579135	—	2	4	no	—
43	#14579135	D₄	1	8	yes	—
44	#14579134	—	2	16	no	—
45	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
46	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#14579085	—	2	8	no	—
52	#14579081	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
62	#117×C₇₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
71	#95×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₁₆	—	8	4	no	—
78	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	8	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
84	#11929611	—	4	16	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
91	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
132	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
133	Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₇₉	—	8	8	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
154	D₃₁₆	—	2	8	no	—
155	D₃₁₆	—	4	4	no	—
156	D₃₁₆	—	8	8	no	—
157	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
158	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₉	#577	1	4	yes	—
167	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
169	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
171	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
172	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
177	C₄×C₇₉	#546	1	4	yes	—
178	Dic₇₉	—	4	4	no	—
179	#23940	—	79	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₉	#3009	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₉	#3126	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₉	#3221	1	2	yes	—
185	D₇₉	—	8	4	no	—
186	C₂×#540	—	79	1	no	—
187	C₂×#448	—	79	2	no	—
188	#2310	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2026	—	79	2	no	—
190	#2014	—	79	2	no	—
191	#1877	—	79	4	no	—
192	#1875	—	79	2	no	—
193	#1818	—	79	1	no	—
194	C₇₉	#23940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×SD₁₆	—	79	4	no	—
197	#540	—	158	8	no	—
198	C₂×#127	—	79	1	no	—
199	C₂×#125	—	79	1	no	—
200	C₂×#123	—	158	2	no	—
201	C₂×#121	—	79	2	no	—
202	C₂×#121	—	158	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
204	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	#448	—	158	8	no	—
207	C₂×#103	—	79	4	no	—
208	C₂×#102	—	79	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
212	#391	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
213	#381	—	2	2	no	—
214	#340	—	79	4	no	—
215	#336	—	79	2	no	—
216	#336	—	79	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	158	8	no	—
231	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
232	#127	—	158	4	no	—
233	#125	—	158	4	no	—
234	#123	—	158	16	no	—
235	#121	—	79	8	no	—
236	#121	—	158	16	no	—
237	#121	—	158	4	no	—
238	C₄×D₄	—	158	4	no	—
239	C₄×D₄	—	158	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	158	8	no	—
254	#102	—	316	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
256	#95	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	158	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	#11929624	1	4	yes	—
268	C₂×D₄	—	79	4	no	—
269	C₂×D₄	—	632	4	no	—
270	C₂×D₄	—	632	4	no	—
271	C₂×D₄	—	158	8	no	—
272	C₂×D₄	—	158	8	no	—
273	C₂×D₄	—	158	4	no	—
274	C₂×D₄	—	158	4	no	—
275	C₂×D₄	—	158	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	316	16	no	—
292	C₂×C₈	—	158	4	no	—
293	C₂×C₈	—	158	4	no	—
294	C₂×C₈	—	158	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	316	2	no	—
311	C₂³	—	316	4	no	—
312	C₂³	—	316	4	no	—
313	C₂³	—	316	2	no	—
314	C₂³	—	158	4	no	—
315	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	4	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	316	4	no	—
321	D₄	—	632	8	no	—
322	D₄	—	632	8	no	—
323	D₄	—	158	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	316	4	no	—
338	C₂×C₄	—	632	8	no	—
339	C₂×C₄	—	158	4	no	—
340	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
344	C₈	—	316	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	316	4	no	—
350	C₂²	—	316	4	no	—
351	C₂²	—	316	4	no	—
352	C₂²	—	632	4	no	—
353	C₂²	—	632	4	no	—
354	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19099074	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#19099130	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#19099371	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	316	4	no	—
364	C₄	#19099203	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	632	4	no	—
367	C₂	#23766719	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#23772675	1	2	yes	—
369	C₂	#23773691	1	2	yes	—
370	C₂	#23774461	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#19099168

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#19098702

C₂

yes

maximal, complemented

#23764551

C₂

yes

maximal, complemented

#23764487

C₂

yes

maximal, complemented

#23763737

C₂

yes

maximal, complemented

#23763722

C₂

yes

maximal, complemented

#23763471

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₉×#2310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11929611

C₂²

yes

—

#19099168

—

C₂×#14579158

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579153

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14579146

—

C₂×#14579135

C₂²

yes

—

C₂×#14579134

—

C₂×C₄×D₃₁₆

C₂²

yes

—

#19098702

—

C₂×#14579085

C₂²

yes

—

C₂×#14579081

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

#19098325

C₂²

yes

—

#19098318

C₂²

yes

—

#19098318

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117×C₇₉

C₂²

yes

characteristic

#391×C₇₉

—

#391×C₇₉

C₂²

yes

—

#391×C₇₉

C₂²

yes

—

#381×C₇₉

—

C₂²×D₃₁₆

—

C₂²×D₃₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×C₄×D₇₉

—

C₂×#11929611

—

C₂×#11929611

—

C₂×#11929611

—

C₂²×C₇₉⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14579134

—

C₄×D₃₁₆

—

C₄×D₃₁₆

—

C₂×C₄⋊Dic₇₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₉⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

#14579085

—

#14579081

—

C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

—

C₂²×Q₈×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₉

—

C₂³×C₄×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#117×C₇₉

—

#117×C₇₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₉

—

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₉

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₉

—

#95×C₇₉

—

C₂³×D₇₉

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

—

C₂×D₃₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂×C₂²⋊D₇₉

—

C₂²×Dic₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

C₂×C₄×D₇₉

—

#11929611

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₂×C₇₉⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₉

—

C₄⋊Dic₇₉

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₉⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

(C₂×D₇₉)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

C₂×Q₈×C₇₉

—

100

C₂×Q₈×C₇₉

—

101

C₂×Q₈×C₇₉

#41

yes

—

102

C₂²×C₄×C₇₉

—

103

C₂²×C₄×C₇₉

—

104

C₂²×C₄×C₇₉

—

105

C₂²×C₄×C₇₉

—

106

C₂²×C₄×C₇₉

—

107

C₂²×C₄×C₇₉

—

108

C₂²×C₄×C₇₉

—

109

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄×C₇₉

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

yes

characteristic

114

C₄⋊C₄×C₇₉

—

115

C₄⋊C₄×C₇₉

—

116

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

117

C₂²⋊C₄×C₇₉

—

118

C₄²×C₇₉

—

119

C₄²×C₇₉

—

120

C₄²×C₇₉

—

121

C₂³×C₇₉

—

122

C₂³×C₇₉

—

123

C₂³×C₇₉

—

124

C₂³×C₇₉

#120

yes

—

125

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×D₇₉

—

127

C₂²×D₇₉

—

128

C₂²×D₇₉

—

129

C₂²×D₇₉

—

130

C₂²×D₇₉

—

131

Q₈×C₇₉

—

132

Q₈×C₇₉

—

133

Q₈×C₇₉

—

134

C₂×C₄×C₇₉

—

135

C₂×C₄×C₇₉

—

136

C₂×C₄×C₇₉

—

137

C₂×C₄×C₇₉

—

138

C₂×C₄×C₇₉

—

139

C₂×C₄×C₇₉

—

140

C₂×C₄×C₇₉

—

141

C₂×C₄×C₇₉

—

142

C₂×C₄×C₇₉

—

143

C₂×C₄×C₇₉

—

144

C₂×C₄×C₇₉

—

145

C₂×C₄×C₇₉

—

146

C₂×C₄×C₇₉

—

147

C₂×C₄×C₇₉

#120

yes

—

148

C₂×C₄×C₇₉

C₂²×D₄

yes

—

149

C₂×C₄×C₇₉

C₂×#41

yes

—

150

C₂×C₄×C₇₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

151

C₂²⋊D₇₉

—

152

C₂×Dic₇₉

—

153

C₂×Dic₇₉

—

154

D₃₁₆

—

155

D₃₁₆

—

156

D₃₁₆

—

157

C₄×D₇₉

—

158

C₇₉⋊C₈

—

159

C₂²×C₇₉

—

160

C₂²×C₇₉

—

161

C₂²×C₇₉

—

162

C₂²×C₇₉

—

163

C₂²×C₇₉

C₂×#120

yes

characteristic

164

C₂²×C₇₉

#525

yes

characteristic

165

C₂²×C₇₉

#535

yes

characteristic

166

C₂²×C₇₉

#577

yes

—

167

C₂×D₇₉

—

168

C₂×D₇₉

—

169

C₂×D₇₉

—

170

C₂×D₇₉

—

171

C₂×D₇₉

—

172

C₄×C₇₉

—

173

C₄×C₇₉

—

174

C₄×C₇₉

—

175

C₄×C₇₉

—

176

C₄×C₇₉

—

177

C₄×C₇₉

#546

yes

—

178

Dic₇₉

—

179

#23940

—

maximal, Sylow

180

C₂×C₇₉

—

181

C₂×C₇₉

#2404

yes

characteristic

182

C₂×C₇₉

#3009

yes

—

183

C₂×C₇₉

#3126

yes

—

184

C₂×C₇₉

#3221

yes

—

185

D₇₉

—

186

C₂×#540

—

187

C₂×#448

—

188

#2310

D₇₉

yes

characteristic, complemented

189

#2026

—

190

#2014

—

191

#1877

—

192

#1875

—

193

#1818

—

194

C₇₉

#23940

yes

characteristic, complemented, Sylow

195

C₂³×Q₈

C₂×D₇₉

yes

characteristic

196

C₂²×SD₁₆

—

197

#540

—

158

—

198

C₂×#127

—

199

C₂×#125

—

200

C₂×#123

—

158

—

201

C₂×#121

—

202

C₂×#121

—

158

—

203

C₂×C₄×D₄

—

204

C₂×#117

C₂×D₇₉

yes

characteristic

205

C₂×#117

C₂×D₇₉

yes

characteristic

206

#448

—

158

—

207

C₂×#103

—

208

C₂×#102

—

209

C₂×C₂²⋊C₈

—

210

#391

—

211

#391

C₂×D₇₉

yes

—

212

#391

C₂×D₇₉

yes

—

213

#381

—

214

#340

—

215

#336

—

216

#336

—

217

C₂²×Q₈

—

218

C₂²×Q₈

—

219

C₂²×Q₈

—

220

C₂²×Q₈

—

221

C₂²×Q₈

C₂²×D₇₉

yes

—

222

C₂²×D₄

—

223

C₂²×D₄

—

158

—

224

C₂²×D₄

—

158

—

225

C₂³×C₄

—

226

C₂³×C₄

—

158

—

227

C₂³×C₄

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

228

C₂×SD₁₆

—

316

—

229

C₂×SD₁₆

—

158

—

230

C₂×SD₁₆

—

158

—

231

C₂²×C₈

—

232

#127

—

158

—

233

#125

—

158

—

234

#123

—

158

—

235

#121

—

236

#121

—

158

—

237

#121

—

158

—

238

C₄×D₄

—

158

—

239

C₄×D₄

—

158

—

240

#117

—

241

#117

—

242

C₂×C₄⋊C₄

—

243

C₂×C₄⋊C₄

—

158

—

244

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

245

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₇₉

yes

—

246

C₂×C₂²⋊C₄

—

247

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

248

C₂×C₂²⋊C₄

—

158

—

249

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²⋊D₇₉

yes

—

250

C₂×C₄²

—

251

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

252

C₂×C₄²

C₂²×D₇₉

yes

characteristic

253

#103

—

158

—

254

#102

—

316

—

255

C₂²⋊C₈

—

158

—

256

#95

—

257

#95

—

258

C₂⁴

—

158

—

259

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

260

C₂×Q₈

—

261

C₂×Q₈

—

262

C₂×Q₈

—

263

C₂×Q₈

—

264

C₂×Q₈

—

265

C₂×Q₈

—

266

C₂×Q₈

—

267

C₂×Q₈

#11929624

yes

—

268

C₂×D₄

—

269

C₂×D₄

—

632

—

270

C₂×D₄

—

632

—

271

C₂×D₄

—

158

—

272

C₂×D₄

—

158

—

273

C₂×D₄

—

158

—

274

C₂×D₄

—

158

—

275

C₂×D₄

—

158

—

276

C₂²×C₄

—

277

C₂²×C₄

—

278

C₂²×C₄

—

279

C₂²×C₄

—

280

C₂²×C₄

—

281

C₂²×C₄

—

282

C₂²×C₄

—

283

C₂²×C₄

—

632

—

284

C₂²×C₄

—

158

—

285

C₂²×C₄

—

158

—

286

C₂²×C₄

D₄×D₇₉

yes

—

287

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

288

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

—

289

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

290

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

yes

characteristic

291

SD₁₆

—

316

—

292

C₂×C₈

—

158

—

293

C₂×C₈

—

158

—

294

C₂×C₈

—

158

—

295

C₄⋊C₄

—

296

C₄⋊C₄

—

297

C₄⋊C₄

—

298

C₄⋊C₄

—

158

—

299

C₄⋊C₄

—

158

—

300

C₂²⋊C₄

—

301

C₂²⋊C₄

—

302

C₂²⋊C₄

—

158

—

303

C₂²⋊C₄

—

158

—

304

C₄²

—

305

C₄²

—

306

C₄²

—

307

C₂³

—

308

C₂³

—

309

C₂³

—

310

C₂³

—

316

—

311

C₂³

—

316

—

312

C₂³

—

316

—

313

C₂³

—

316

—

314

C₂³

—

158

—

315

C₂³

#14579129

yes

—

316

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

yes

characteristic

317

Q₈

—

318

Q₈

—

319

Q₈

—

320

D₄

—

316

—

321

D₄

—

632

—

322

D₄

—

632

—

323

D₄

—

158

—

324

C₂×C₄

—

325

C₂×C₄

—

326

C₂×C₄

—

327

C₂×C₄

—

328

C₂×C₄

—

329

C₂×C₄

—

330

C₂×C₄

—

331

C₂×C₄

—

332

C₂×C₄

—

333

C₂×C₄

—

334

C₂×C₄

—

335

C₂×C₄

—

336

C₂×C₄

—

337

C₂×C₄

—

316

—

338

C₂×C₄

—

632

—

339

C₂×C₄

—

158

—

340

C₂×C₄

#14579129

yes

—

341

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₉

yes

—

342

C₂×C₄

C₂×#11929624

yes

—

343

C₂×C₄

#14579206

yes

—

344

C₈

—

316

—

345

C₂²

—

346

C₂²

—

347

C₂²

—

348

C₂²

—

349

C₂²

—

316

—

350

C₂²

—

316

—

351

C₂²

—

316

—

352

C₂²

—

632

—

353

C₂²

—

632

—

354

C₂²

C₂×#14579129

yes

characteristic

355

C₂²

#19099074

yes

characteristic

356

C₂²

#19099130

yes

characteristic

357

C₂²

#19099371

yes

—

358

C₄

—

359

C₄

—

360

C₄

—

361

C₄

—

362

C₄

—

363

C₄

—

316

—

364

C₄

#19099203

yes

—

365

C₂

—

366

C₂

—

632

—

367

C₂

#23766719

yes

characteristic

368

C₂

#23772675

yes

—

369

C₂

#23773691

yes

—

370

C₂

#23774461

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2310	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19099168	C₂
hypercenter	#2310	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23940
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₇₉

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₉

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₉

Fitting

C₇₉×#2310

C₂

socle

C₂³×C₇₉

C₂²×D₄

C₂

D₇₉

C₇₉

G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2310

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098702	C₂	semidirect
3. #23764551	C₂	semidirect
4. #23764487	C₂	semidirect
5. #23763737	C₂	semidirect
6. #23763722	C₂	semidirect
7. #23763471	C₂	semidirect
8. C₇₉×#2310	C₂	semidirect
188. #2310	D₇₉	semidirect
194. C₇₉	#23940	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#19098702

C₂

semidirect

3. #23764551

C₂

semidirect

4. #23764487

C₂

semidirect

5. #23763737

C₂

semidirect

6. #23763722

C₂

semidirect

7. #23763471

C₂

semidirect

8. C₇₉×#2310

C₂

semidirect

188. #2310

D₇₉

semidirect

194. C₇₉

#23940

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099168	2
C₂×#19098702	2
#23764551	2
#23764487	2
#23763737	2
#23763722	2
#23763471	2
C₇₉×#2310	2
#23940	79

subgroup

index

C₇₉×#2310

Subgroups — #34320209

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups