Subgroups — #34320225

Order 20224.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#450×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
13	#19099173	—	2	4	no	—
14	#19099173	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14579154	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579154	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579152	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14579151	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098714	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098466	—	2	1	no	—
32	#19098466	—	2	1	no	—
33	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098466	C₂²	1	2	yes	—
35	#19098419	—	2	1	no	—
36	#19098419	—	2	1	no	—
37	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098317	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#450×C₇₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
49	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579159	—	2	2	no	—
53	#14579159	—	2	2	no	—
54	#14579154	—	2	8	no	—
55	#14579154	—	2	8	no	—
56	#14579152	—	2	8	no	—
57	#14579152	—	2	2	no	—
58	#14579152	—	2	2	no	—
59	#14579151	—	2	8	no	—
60	#14579140	—	2	2	no	—
61	#14579140	D₄	1	4	yes	—
62	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
64	#14579126	—	2	2	no	—
65	#14579126	—	2	2	no	—
66	#14579120	—	2	2	no	—
67	#14579120	—	2	2	no	—
68	#14579120	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14579086	—	4	2	no	—
94	#14579085	—	4	2	no	—
95	#14579082	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
97	C₂⁵×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11929612	—	4	8	no	—
129	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	2	no	—
153	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
155	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₇₉	—	4	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆×C₇₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
211	C₂³×C₇₉	—	8	4	no	—
212	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
213	C₂³×C₇₉	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
215	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
219	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
220	D₄×C₇₉	—	4	8	no	—
221	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
253	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
254	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
255	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	8	16	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
279	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
280	Dic₇₉	—	4	2	no	—
281	Dic₇₉	—	4	1	no	—
282	Dic₇₉	—	4	1	no	—
283	Dic₇₉	—	4	1	no	—
284	Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	Dic₇₉	—	4	2	no	—
286	Dic₇₉	—	8	2	no	—
287	#23942	—	79	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
290	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₉	#3123	1	2	yes	—
294	C₂×C₇₉	#3222	1	2	yes	—
295	C₂×#541	—	79	1	no	—
296	C₂×#450	—	79	1	no	—
297	C₂×#450	D₇₉	1	1	yes	characteristic
298	#2309	—	79	1	no	—
299	#2025	—	79	2	no	—
300	#2013	—	79	2	no	—
301	#1880	—	79	2	no	—
302	#1880	—	79	2	no	—
303	#1873	—	79	1	no	—
304	#1873	—	79	1	no	—
305	#1818	—	79	1	no	—
306	C₇₉	#23942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂³×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
310	#541	—	158	4	no	—
311	#541	—	158	4	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
313	C₂×#126	—	158	1	no	—
314	C₂×#126	—	158	1	no	—
315	C₂×#125	—	79	1	no	—
316	C₂×#125	—	158	1	no	—
317	C₂×#125	—	158	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
322	C₂×#117	—	79	1	no	—
323	C₂×#117	—	79	1	no	—
324	#450	—	2	4	no	—
325	#450	—	158	4	no	—
326	C₂×#103	—	79	2	no	—
327	C₂×#103	—	79	2	no	—
328	C₂×#102	—	79	2	no	—
329	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	#390	—	79	2	no	—
333	#390	—	79	2	no	—
334	#390	—	158	1	no	—
335	#390	—	158	1	no	—
336	#379	—	158	1	no	—
337	#379	—	158	1	no	—
338	#340	—	79	2	no	—
339	#340	—	79	2	no	—
340	#336	—	79	2	no	—
341	#336	—	79	2	no	—
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
362	#126	—	158	8	no	—
363	#126	—	158	8	no	—
364	#125	—	158	2	no	—
365	#125	—	158	8	no	—
366	#125	—	158	8	no	—
367	#125	—	158	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
372	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
376	#117	—	316	2	no	—
377	#117	—	158	2	no	—
378	#117	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
406	#103	—	316	2	no	—
407	#103	—	316	2	no	—
408	#102	—	2	4	no	—
409	#102	—	158	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	8	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
426	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	#11929623	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
453	SD₁₆	—	4	8	no	—
454	SD₁₆	—	316	8	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	158	2	no	—
459	C₂×C₈	—	158	2	no	—
460	C₂×C₈	—	158	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
486	C₄²	—	316	2	no	—
487	C₄²	—	158	4	no	—
488	C₄²	—	158	4	no	—
489	C₄²	—	158	1	no	—
490	C₄²	—	158	1	no	—
491	C₄²	—	158	1	no	—
492	C₄²	—	158	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	8	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	#14579129	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	Q₈	—	316	2	no	—
514	Q₈	—	158	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	316	1	no	—
530	C₂×C₄	—	316	2	no	—
531	C₂×C₄	—	316	1	no	—
532	C₂×C₄	—	316	2	no	—
533	C₂×C₄	—	316	2	no	—
534	C₂×C₄	—	316	2	no	—
535	C₂×C₄	—	158	1	no	—
536	C₂×C₄	—	158	1	no	—
537	C₂×C₄	—	158	2	no	—
538	C₂×C₄	—	158	1	no	—
539	C₂×C₄	—	158	1	no	—
540	C₂×C₄	—	158	2	no	—
541	C₂×C₄	—	158	2	no	—
542	C₂×C₄	—	158	2	no	—
543	C₂×C₄	—	158	2	no	—
544	C₂×C₄	—	158	2	no	—
545	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#14579206	1	2	yes	—
550	C₈	—	4	2	no	—
551	C₈	—	316	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#19099128	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#19099369	1	2	yes	—
569	C₂²	#19099373	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	316	2	no	—
574	C₄	—	316	1	no	—
575	C₄	—	316	1	no	—
576	C₄	—	316	1	no	—
577	C₄	—	316	1	no	—
578	C₄	—	316	2	no	—
579	C₄	—	632	2	no	—
580	C₄	#19099200	1	2	yes	—
581	C₄	#19099207	1	2	yes	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	#23766716	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#23772682	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#23772685	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#23773646	1	2	yes	—
588	C₂	#23774468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#450×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23942
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099173	C₂	semidirect
4. #23764544	C₂	semidirect
5. #23764481	C₂	semidirect
6. #23763757	C₂	semidirect
7. #23763752	C₂	semidirect
8. #23763713	C₂	semidirect
9. #23763710	C₂	semidirect
10. #23763469	C₂	semidirect
15. C₂×#14579159	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579152	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	semidirect
23. C₂×#14579126	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
37. #19098326	C₂²	semidirect
38. #19098325	C₂²	semidirect
39. #19098317	C₂²	semidirect
40. #19098317	C₂²	semidirect
306. C₇₉	#23942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099173	2
C₂×#19098714	2
#23765982	2
#23764544	2
#23764481	2
#23763757	2
#23763752	2
#23763713	2
#23763710	2
#23763469	2
C₂×#450×C₇₉	2
#23942	79