Finite Group Databasebeta

← #34320227

Subgroups — #34320227

Order 20224.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098713C211yesmaximal, characteristic
4#23765980C211yesmaximal, characteristic
5#23764545C212yesmaximal, complemented
6#23764484C212yesmaximal, complemented
7#23763756C212yesmaximal, complemented
8#23763753C212yesmaximal, complemented
9#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×#11929611C2212yes—
15#19099173—24no—
16#19099173—24no—
17C2×#14579159C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579154—21no—
19C2×#14579154—21no—
20C2×#14579152—21no—
21C2×#14579152C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14579151—21no—
23C2×#14579140C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579120C2211yescharacteristic
27#19098716—24no—
28#19098713—24no—
29C2×#14579084C2212yescomplemented
30C2×#14579083C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098465—21no—
34#19098465—21no—
35#19098464C2212yes—
36#19098464C2212yes—
37#19098418—21no—
38#19098418—21no—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—42no—
54C22×D316C2312yes—
55C2×#11929613—24no—
56C2×#11929613—24no—
57C2×#11929613—42no—
58C2×#11929611—24no—
59C2×#11929611—24no—
60C2×#11929611—42no—
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62#14579159—22no—
63#14579159—22no—
64#14579154—28no—
65#14579154—28no—
66#14579152—28no—
67#14579152—22no—
68#14579152—22no—
69#14579151—28no—
70#14579140—22no—
71#14579140D414yes—
72Q8×Dic79—22no—
73Q8×Dic79—22no—
74#14579126—22no—
75#14579126—22no—
76#14579120—22no—
77#14579120—22no—
78C2×C4⋊Dic79—21no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579084—42no—
100#14579083—24no—
101#14579081—24no—
102C22⋊(C79⋊C8)—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2312yes—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79D414yes—
108#117×C79—42no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79—21no—
115#103×C79—42no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—24no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—82no—
122C23×D79—82no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—48no—
134C2×D316—48no—
135C2×D316—42no—
136C2×D316—42no—
137C2×D316#4114yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144#11929613—48no—
145#11929611—48no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—24no—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—24no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163(C2×D79)⋊C4—82no—
164(C2×D79)⋊C4—82no—
165(C2×D79)⋊C4—82no—
166(C2×D79)⋊C4—82no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—21no—
172C4×Dic79—21no—
173C24×C79C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—22no—
176C2×Q8×C79—22no—
177C2×Q8×C79C2×D412yes—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C22⋊C4×C79—42no—
197C42×C79—42no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—22no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79#12012yes—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—24no—
205C22×D79—48no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—42no—
208C22×D79—42no—
209C22×D79—42no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—88no—
213C22×D79—84no—
214C22×D79—84no—
215C22×D79—88no—
216Q8×C79—24no—
217Q8×C79—42no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—24no—
221C2×C4×C79—24no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4112yes—
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248D316—24no—
249D316—24no—
250D316—48no—
251D316—42no—
252D316—42no—
253Dic158—24no—
254Dic158—42no—
255C8×C79—42no—
256C79⋊C8—42no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79#52511yescharacteristic
264C22×C79#53511yescharacteristic
265C22×C79#57712yes—
266C22×C79#57712yes—
267C2×D79—44no—
268C2×D79—44no—
269C2×D79—44no—
270C2×D79—816no—
271C2×D79—82no—
272C2×D79—82no—
273C2×D79—82no—
274C2×D79—82no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—82no—
279C4×C79#54612yes—
280C4×C79#54612yes—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—42no—
287#23942—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—42no—
289C2×C79#240411yescharacteristic
290C2×C79#301011yescharacteristic
291C2×C79#301011yescharacteristic
292C2×C79#312312yes—
293C2×C79#322212yes—
294D79—84no—
295C2×#541—791no—
296C2×#450—791no—
297C2×#450—791no—
298#2309—791no—
299#2025—792no—
300#2013—792no—
301#1880—792no—
302#1880—792no—
303#1873—791no—
304#1873D7911yescharacteristic, complemented
305#1818—791no—
306C79#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×D4—791no—
308C22×SD16—792no—
309C22×SD16—792no—
310#541—1584no—
311#541—1584no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×#126—1581no—
314C2×#126—1581no—
315C2×#125—791no—
316C2×#125—1581no—
317C2×#125—1581no—
318C2×C22⋊Q8—791no—
319C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
320C2×C4×Q8—791no—
321C2×C4×Q8—791no—
322C2×#117—791no—
323C2×#117C2×D7911yescharacteristic
324#450—1584no—
325#450—1584no—
326C2×#103—792no—
327C2×#103C2×D7912yescomplemented
328C2×#102—792no—
329C2×#102—792no—
330C2×C22⋊C8—791no—
331C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
332#390—792no—
333#390—792no—
334#390—1581no—
335#390—1581no—
336#379—1581no—
337#379—1581no—
338#340—792no—
339#340C2×D7912yescomplemented
340#336—792no—
341#336—792no—
342C25—1581no—
343C22×Q8—791no—
344C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
345C22×D4—3162no—
346C22×D4—792no—
347C22×D4—1584no—
348C22×D4—1582no—
349C22×D4—1581no—
350C22×D4—1582no—
351C23×C4C22×D7911yescharacteristic
352C2×SD16—3162no—
353C2×SD16—3162no—
354C2×SD16—1584no—
355C2×SD16—1584no—
356C2×SD16—1584no—
357C2×SD16—1584no—
358C22×C8—792no—
359C22×C8C22×D7912yes—
360C4⋊Q8—1582no—
361C4⋊Q8—1582no—
362#126—1588no—
363#126—1588no—
364#125—1582no—
365#125—1588no—
366#125—1588no—
367#125—1582no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—794no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8D31614yes—
372C4×Q8—1582no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376#117—42no—
377#117—1582no—
378#117—1582no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—791no—
395C2×C22⋊C4—791no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1582no—
399C2×C22⋊C4—1582no—
400C2×C22⋊C4—1581no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42—1581no—
406#103—42no—
407#103—3162no—
408#102—1584no—
409#102—1584no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—1582no—
412C24—3162no—
413C24—3162no—
414C24—6322no—
415C24—6322no—
416C24—1584no—
417C24—1582no—
418C24D4×D7911yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—792no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8C2×D31612yes—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—3168no—
429C2×D4—3168no—
430C2×D4—3162no—
431C2×D4—794no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4D4×D7912yes—
451C22×C4C2×D31612yes—
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453SD16—3168no—
454SD16—3168no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1584no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1584no—
471C4⋊C4—1584no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4C2×D31612yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—6322no—
480C22⋊C4—6322no—
481C22⋊C4—6322no—
482C22⋊C4—6322no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1584no—
486C42—42no—
487C42—1584no—
488C42—1584no—
489C42—1581no—
490C42—1581no—
491C42—1581no—
492C42—1581no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—3168no—
498C23—3162no—
499C23—3162no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—3162no—
503C23—3162no—
504C23—6324no—
505C23—6324no—
506C23—6328no—
507C23—6328no—
508C23—1584no—
509C23#1457913112yes—
510C23C2×D4×D7911yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—42no—
513Q8—3162no—
514Q8—1584no—
515D4—3168no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—1584no—
519D4—1584no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4#1457913112yes—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C22×D31611yescharacteristic
548C2×C4#41×D7912yes—
549C2×C4#1457920612yes—
550C8—42no—
551C8—3162no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—3164no—
558C22—3164no—
559C22—3164no—
560C22—63216no—
561C22—6322no—
562C22—6322no—
563C22—6322no—
564C22—6322no—
565C22C2×#1457913111yescharacteristic
566C22#1909907111yescharacteristic
567C22#1909912811yescharacteristic
568C22#1909937012yes—
569C22#1909937212yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3162no—
575C4—3161no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3162no—
580C4#1909920212yes—
581C4#1909920812yes—
582C2—42no—
583C2—6324no—
584C2#2376671811yescharacteristic
585C2#2377268711yescharacteristic
586C2#2377268911yescharacteristic
587C2#2377364812yes—
588C2#2377447012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1873C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D316C22
hypercenter#1873D79
hypocenterC79#23942
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099173C2semidirect
5. #23764545C2semidirect
6. #23764484C2semidirect
7. #23763756C2semidirect
8. #23763753C2semidirect
9. #23763712C2semidirect
10. #23763469C2semidirect
11. C79×#1873C2semidirect
17. C2×#14579159C22semidirect
21. C2×#14579152C22semidirect
24. C2×Q8×Dic79C22semidirect
25. C2×#14579126C22semidirect
29. C2×#14579084C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
44. C2×#103×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
304. #1873D79semidirect
306. C79#23942semidirect
327. C2×#103C2×D79semidirect
339. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991732
C2×#190987162
C2×#190987132
#237659802
#237645452
#237644842
#237637562
#237637532
#237637122
#237634692
C79×#18732
#2394279