Finite Group Databasebeta

← #34320230

Subgroups — #34320230

Order 20224.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C212yesmaximal
3#23765980C211yesmaximal, characteristic
4#23764547C212yesmaximal, complemented
5#23764485C212yesmaximal, complemented
6#23763754C214yesmaximal, complemented
7#23763710C212yesmaximal, complemented
8C79×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic
10C22×#11929613C2214yes—
11#19099175—28no—
12C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14579154—22no—
14C2×#14579153C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14579151—22no—
16C2×#14579140C2212yes—
17C2×C4×Dic158C2212yescomplemented
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19#19098716—28no—
20C2×#14579086C2214yescomplemented
21C2×#14579083C2214yes—
22#19098465C2212yes—
23#19098465C2212yes—
24#19098464—22no—
25#19098418—22no—
26#19098326C2214yescomplemented
27C2×#117×C79C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C79C2212yes—
29#336×C79C2212yescomplemented
30#336×C79C2212yescomplemented
31C24×D79—21no—
32C22×Dic158C2312yes—
33C22×D316—21no—
34C22×D316—24no—
35C22×D316—24no—
36C22×D316—42no—
37C22×D316C2312yes—
38C2×#11929613—28no—
39C2×#11929613—28no—
40C2×#11929613—44no—
41#14579161—24no—
42#14579154—216no—
43#14579153—24no—
44#14579151—216no—
45#14579140—24no—
46#14579140D418yes—
47C4×Dic158—24no—
48C4×Dic158—24no—
49#14579120—42no—
50C2×C4⋊Dic79—22no—
51C2×C4⋊Dic79C2312yes—
52C2×C4⋊Dic79C2312yes—
53C2×Dic79⋊C4—22no—
54C2×Dic79⋊C4—22no—
55C2×Dic79⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic79—22no—
57C2×C22⋊Dic79—21no—
58C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic79—22no—
61C2×C4×Dic79—21no—
62#14579086—44no—
63#14579083—28no—
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C22×C8×C79C2314yes—
66#117×C79—24no—
67C2×C4⋊C4×C79D412yes—
68C2×C22⋊C4×C79D412yes—
69C2×C42×C79C2311yescharacteristic
70C2×C42×C79C2311yescharacteristic
71C22⋊C8×C79—24no—
72C23×D79—22no—
73C23×D79—24no—
74C23×D79—42no—
75C23×D79—42no—
76C23×D79—84no—
77C2×Dic158—22no—
78C2×Dic158—24no—
79C2×Dic158—24no—
80C2×Dic158C2×D414yes—
81C2×D316—24no—
82C2×D316—24no—
83C2×D316—22no—
84C2×D316—24no—
85C2×D316—416no—
86C2×D316—42no—
87C2×D316—42no—
88C2×D316#4114yes—
89C22×Dic79—22no—
90C22×Dic79—22no—
91C22×Dic79—22no—
92#11929613—416no—
93C4⋊Dic79—28no—
94C4⋊Dic79—22no—
95C4⋊Dic79—24no—
96C4⋊Dic79C2×D414yes—
97Dic79⋊C4—28no—
98Dic79⋊C4—28no—
99Dic79⋊C4—28no—
100C22⋊Dic79—28no—
101C22⋊Dic79—42no—
102(C2×D79)⋊C4—84no—
103(C2×D79)⋊C4—84no—
104C4×Dic79—28no—
105C4×Dic79—42no—
106C24×C79C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C79—22no—
108C22×C4×C79—22no—
109C22×C4×C79C2×D412yes—
110C22×C4×C79C2×D412yes—
111C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C79C2×D414yes—
113C22×C4×C79C2411yescharacteristic
114C2×C8×C79—24no—
115C2×C8×C79—24no—
116C2×C8×C79—24no—
117C4⋊C4×C79—24no—
118C22⋊C4×C79—24no—
119C42×C79—22no—
120C42×C79—22no—
121C23×C79—21no—
122C23×C79—21no—
123C23×C79—24no—
124C23×C79#12012yes—
125C23×C79C22×D411yescharacteristic
126C22×D79—24no—
127C22×D79—48no—
128C22×D79—42no—
129C22×D79—42no—
130C22×D79—44no—
131C22×D79—44no—
132C22×D79—88no—
133C22×D79—88no—
134C22×D79—88no—
135C2×C4×C79—21no—
136C2×C4×C79—21no—
137C2×C4×C79—28no—
138C2×C4×C79—22no—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—24no—
141C2×C4×C79—24no—
142C2×C4×C79#12012yes—
143C2×C4×C79C22×D412yes—
144C2×C4×C79C2×#4112yes—
145C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
146C2×Dic79—24no—
147C2×Dic79—24no—
148C2×Dic79—42no—
149C2×Dic79—42no—
150C2×Dic79—44no—
151C2×Dic79—42no—
152C2×Dic79—44no—
153D316—28no—
154D316—48no—
155D316—44no—
156Dic158—28no—
157Dic158—44no—
158C8×C79—44no—
159C22×C79—22no—
160C22×C79—24no—
161C22×C79—42no—
162C22×C79—42no—
163C22×C79C2×#12011yescharacteristic
164C22×C79#52511yescharacteristic
165C22×C79#53511yescharacteristic
166C22×C79#57714yes—
167C2×D79—48no—
168C2×D79—44no—
169C2×D79—816no—
170C2×D79—82no—
171C2×D79—82no—
172C2×D79—84no—
173C4×C79—22no—
174C4×C79—42no—
175C4×C79—42no—
176C4×C79#54614yes—
177Dic79—44no—
178Dic79—44no—
179Dic79—82no—
180#23942—791nomaximal, Sylow
181C2×C79—42no—
182C2×C79#240411yescharacteristic
183C2×C79#301012yes—
184C2×C79#312312yes—
185C2×C79#322212yes—
186D79—84no—
187C2×#541—791no—
188C2×#450—792no—
189#2309—791no—
190#2025—792no—
191#2013—792no—
192#1880—794no—
193#1873—792no—
194#1818D7911yescharacteristic, complemented
195C79#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×D4—791no—
197C22×SD16—794no—
198#541—1588no—
199C2×C4⋊Q8—791no—
200C2×#126—1582no—
201C2×#125—791no—
202C2×#125—1582no—
203C2×C22⋊Q8—792no—
204C2×C4×Q8—792no—
205C2×#117—791no—
206C2×#117C2×D7911yescharacteristic
207#450—1588no—
208C2×#103—794no—
209C2×#102—794no—
210C2×C22⋊C8C2×D7912yes—
211#390—792no—
212#390—792no—
213#390—1582no—
214#379—1582no—
215#340—794no—
216#336C2×D7912yescomplemented
217#336C2×D7912yescomplemented
218C25—1581no—
219C22×Q8—792no—
220C22×D4—3162no—
221C22×D4—792no—
222C22×D4—1584no—
223C22×D4—1584no—
224C22×D4—1581no—
225C23×C4C22×D7911yescharacteristic
226C2×SD16—3164no—
227C2×SD16—1588no—
228C2×SD16—1588no—
229C22×C8C22×D7914yes—
230C4⋊Q8—1584no—
231#126—15816no—
232#125—1584no—
233#125—15816no—
234C22⋊Q8—798no—
235C22⋊Q8—1584no—
236C4×Q8—1584no—
237C4×Q8—1584no—
238#117—24no—
239#117—3162no—
240C2×C4⋊C4—792no—
241C2×C4⋊C4—792no—
242C2×C4⋊C4—1582no—
243C2×C4⋊C4—1582no—
244C2×C4⋊C4—1582no—
245C2×C4⋊C4—1582no—
246C2×C4⋊C4D31612yes—
247C2×C22⋊C4—1581no—
248C2×C22⋊C4—1584no—
249C2×C22⋊C4—1584no—
250C2×C22⋊C4—1582no—
251C2×C22⋊C4D31612yes—
252C2×C42—1581no—
253C2×C42—1582no—
254C2×C42C22×D7911yescharacteristic
255C2×C42C22×D7911yescharacteristic
256#103—3164no—
257#102—1588no—
258C22⋊C8—24no—
259C24—3162no—
260C24—3162no—
261C24—6324no—
262C24—1584no—
263C24—1582no—
264C24C2×D31611yescharacteristic
265C2×Q8—794no—
266C2×Q8—1584no—
267C2×Q8—1584no—
268C2×Q8—1582no—
269C2×D4—3162no—
270C2×D4—31616no—
271C2×D4—3162no—
272C2×D4—794no—
273C2×D4—1584no—
274C2×D4—1582no—
275C2×D4—1584no—
276C2×D4—1584no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1582no—
280C22×C4—1582no—
281C22×C4—1582no—
282C22×C4D4×D7914yes—
283C22×C4C2×D31612yes—
284C22×C4C2×D31612yes—
285C22×C4C2×D31611yescharacteristic
286C22×C4C23×D7911yescharacteristic
287SD16—31616no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—794no—
293C4⋊C4—1588no—
294C4⋊C4—1588no—
295C4⋊C4—1588no—
296C4⋊C4—1584no—
297C4⋊C4—1588no—
298C4⋊C4—1582no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—3162no—
301C22⋊C4—6324no—
302C22⋊C4—6324no—
303C22⋊C4—1588no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—3162no—
307C42—1588no—
308C23—21no—
309C23—24no—
310C23—21no—
311C23—3168no—
312C23—3162no—
313C23—3164no—
314C23—3164no—
315C23—3162no—
316C23—6328no—
317C23—6328no—
318C23—6328no—
319C23—1584no—
320C23#1457913112yes—
321C23C22×D31611yescharacteristic
322Q8—3164no—
323Q8—1588no—
324D4—3168no—
325D4—3164no—
326D4—1588no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—3162no—
335C2×C4—3164no—
336C2×C4—3162no—
337C2×C4—3164no—
338C2×C4—3162no—
339C2×C4—1584no—
340C2×C4—1584no—
341C2×C4#1457913112yes—
342C2×C4C2×D4×D7912yes—
343C2×C4#41×D7912yes—
344C2×C4#1457920712yes—
345C8—44no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—3164no—
351C22—3168no—
352C22—63216no—
353C22—6322no—
354C22—6322no—
355C22—6324no—
356C22C2×#1457913111yescharacteristic
357C22#1909907511yescharacteristic
358C22#1909913211yescharacteristic
359C22#1909937514yes—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—3164no—
364C4—3164no—
365C4—6322no—
366C4#1909920514yes—
367C2—42no—
368C2—6324no—
369C2#2376672111yescharacteristic
370C2#2377268812yes—
371C2#2377365312yes—
372C2#2377447412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1818C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D316C22
hypercenter#1818D79
hypocenterC79#23942
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099175C2semidirect
4. #23764547C2semidirect
5. #23764485C2semidirect
6. #23763754C2semidirect
7. #23763710C2semidirect
8. C79×#1818C2semidirect
12. C2×#14579161C22semidirect
14. C2×#14579153C22semidirect
17. C2×C4×Dic158C22semidirect
20. C2×#14579086C22semidirect
26. #19098326C22semidirect
29. #336×C79C22semidirect
30. #336×C79C22semidirect
194. #1818D79semidirect
195. C79#23942semidirect
216. #336C2×D79semidirect
217. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991752
C2×#190987162
#237659802
#237645472
#237644852
#237637542
#237637102
C79×#18182
#2394279