Subgroups — #34320251

Order 20224.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#542×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929611	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929609	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098713	—	2	4	no	—
17	#19098696	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579081	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098465	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098464	—	2	1	no	—
27	#19098464	—	2	1	no	—
28	#19098418	—	2	1	no	—
29	#19098418	—	2	1	no	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098318	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#542×C₇₉	—	2	4	no	—
35	#542×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929611	—	4	2	no	—
57	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929609	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579120	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	#14579085	—	4	2	no	—
71	#14579082	—	4	2	no	—
72	#14579081	—	2	4	no	—
73	#14579081	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
85	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
86	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
92	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
123	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	#11929611	—	4	8	no	—
136	#11929609	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
147	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
148	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
151	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
164	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
222	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
223	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
224	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
226	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
227	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
258	D₃₁₆	—	2	4	no	—
259	D₃₁₆	—	2	4	no	—
260	D₃₁₆	—	4	8	no	—
261	D₃₁₆	—	4	2	no	—
262	D₃₁₆	—	4	2	no	—
263	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
280	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
284	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
285	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
286	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
287	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
288	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
291	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
294	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
295	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
296	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
297	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
298	Dic₇₉	—	8	2	no	—
299	#23945	—	79	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
302	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	#3008	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	#3010	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3118	1	2	yes	—
306	C₂×C₇₉	#3224	1	2	yes	—
307	D₇₉	—	8	4	no	—
308	C₂×#542	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂×#450	—	79	1	no	—
310	C₂×#447	—	79	1	no	—
311	#2309	—	79	1	no	—
312	#2023	—	79	2	no	—
313	#2012	—	79	2	no	—
314	#1880	—	79	2	no	—
315	#1879	—	79	2	no	—
316	#1875	—	79	1	no	—
317	#1873	—	79	1	no	—
318	#1818	—	79	1	no	—
319	C₇₉	#23945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
322	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
323	#542	—	2	4	no	—
324	#542	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#126	—	2	1	no	—
327	C₂×#124	—	2	1	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×#123	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#117	—	79	1	no	—
336	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	#450	—	158	4	no	—
338	#447	—	158	4	no	—
339	C₂×#103	—	79	2	no	—
340	C₂×#102	—	79	2	no	—
341	C₂×#102	—	79	2	no	—
342	C₂×#102	—	79	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
345	#390	—	79	2	no	—
346	#390	—	79	2	no	—
347	#390	—	158	1	no	—
348	#390	—	158	1	no	—
349	#379	—	158	1	no	—
350	#379	—	158	1	no	—
351	#340	—	79	2	no	—
352	#340	—	79	2	no	—
353	#336	—	79	2	no	—
354	#336	—	79	2	no	—
355	C₂⁵	—	158	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
371	C₂×D₈	—	316	2	no	—
372	C₂×D₈	—	158	4	no	—
373	C₂×D₈	—	158	4	no	—
374	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	8	no	—
379	#124	—	2	8	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
388	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	316	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	#103	—	316	2	no	—
420	#102	—	316	2	no	—
421	#102	—	158	4	no	—
422	#102	—	158	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	316	2	no	—
427	C₂⁴	—	316	2	no	—
428	C₂⁴	—	632	2	no	—
429	C₂⁴	—	632	2	no	—
430	C₂⁴	—	158	4	no	—
431	C₂⁴	—	158	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	316	2	no	—
445	C₂×D₄	—	316	8	no	—
446	C₂×D₄	—	316	8	no	—
447	C₂×D₄	—	316	2	no	—
448	C₂×D₄	—	79	4	no	—
449	C₂×D₄	—	158	4	no	—
450	C₂×D₄	—	158	2	no	—
451	C₂×D₄	—	158	2	no	—
452	C₂×D₄	—	158	2	no	—
453	C₂×D₄	—	158	2	no	—
454	C₂×D₄	—	158	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	316	8	no	—
473	D₈	—	316	8	no	—
474	C₂×C₈	—	158	2	no	—
475	C₂×C₈	—	158	2	no	—
476	C₂×C₈	—	158	2	no	—
477	C₂×C₈	—	158	2	no	—
478	C₂×C₈	—	158	2	no	—
479	C₂×C₈	—	158	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	632	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	2	1	no	—
506	C₄²	—	2	1	no	—
507	C₄²	—	2	1	no	—
508	C₄²	—	316	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	316	8	no	—
519	C₂³	—	316	2	no	—
520	C₂³	—	316	2	no	—
521	C₂³	—	316	2	no	—
522	C₂³	—	316	2	no	—
523	C₂³	—	316	2	no	—
524	C₂³	—	316	2	no	—
525	C₂³	—	632	4	no	—
526	C₂³	—	632	4	no	—
527	C₂³	—	632	8	no	—
528	C₂³	—	632	8	no	—
529	C₂³	—	158	4	no	—
530	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	8	4	no	—
535	D₄	—	2	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	316	8	no	—
539	D₄	—	316	2	no	—
540	D₄	—	316	2	no	—
541	D₄	—	158	4	no	—
542	D₄	—	158	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	8	4	no	—
563	C₂×C₄	—	316	2	no	—
564	C₂×C₄	—	316	2	no	—
565	C₂×C₄	—	316	2	no	—
566	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
571	C₈	—	316	2	no	—
572	C₈	—	316	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	316	4	no	—
584	C₂²	—	316	4	no	—
585	C₂²	—	316	4	no	—
586	C₂²	—	632	16	no	—
587	C₂²	—	632	2	no	—
588	C₂²	—	632	2	no	—
589	C₂²	—	632	2	no	—
590	C₂²	—	632	2	no	—
591	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
595	C₂²	#19099371	1	2	yes	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	632	2	no	—
605	C₄	#19099201	1	2	yes	—
606	C₄	#19099201	1	2	yes	—
607	C₂	—	4	2	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	632	4	no	—
610	C₂	#23766715	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#23772668	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#23772686	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#23773578	1	2	yes	—
614	C₂	#23774488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#542×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19098696	C₂
hypercenter	C₂×#542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23945
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098713	C₂	semidirect
3. #23765980	C₂	semidirect
4. #23764533	C₂	semidirect
5. #23764477	C₂	semidirect
6. #23763755	C₂	semidirect
7. #23763748	C₂	semidirect
8. #23763723	C₂	semidirect
9. #23763713	C₂	semidirect
10. #23763471	C₂	semidirect
11. C₂×#542×C₇₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14579085	C₂²	semidirect
19. C₂×#14579082	C₂²	semidirect
30. #19098325	C₂²	semidirect
31. #19098325	C₂²	semidirect
32. #19098318	C₂²	semidirect
33. #19098318	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₇₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	semidirect
308. C₂×#542	D₇₉	semidirect
319. C₇₉	#23945	semidirect
325. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
328. C₂×#124	C₂×D₇₉	semidirect
333. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	semidirect
334. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098713	2
C₂×#19098696	2
#23765980	2
#23764533	2
#23764477	2
#23763755	2
#23763748	2
#23763723	2
#23763713	2
#23763471	2
C₂×#542×C₇₉	2
#23945	79