Finite Group Databasebeta

← #34320255

Subgroups — #34320255

Order 20224.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098697C211yesmaximal, characteristic
4#23764536C212yesmaximal, complemented
5#23764476C212yesmaximal, complemented
6#23763758C212yesmaximal, complemented
7#23763751C212yesmaximal, complemented
8#23763722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929612C2212yes—
13C22×#11929609C2212yes—
14#19099184—24no—
15#19099184—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14579147—21no—
20C2×#14579143—21no—
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
26#19098714—24no—
27#19098697—24no—
28C2×#14579084C2212yescomplemented
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×#14579081C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098325C2212yescomplemented
35#19098325C2212yescomplemented
36#19098318C2212yescomplemented
37#19098318C2212yescomplemented
38C23×D4×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40C2×#117×C79C2211yescharacteristic
41#390×C79—21no—
42#390×C79—21no—
43#390×C79C2212yes—
44#390×C79C2212yes—
45#379×C79—21no—
46#379×C79—21no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929612—24no—
53C2×#11929612—24no—
54C2×#11929612—42no—
55C2×#11929609—24no—
56C2×#11929609—24no—
57C2×#11929609—42no—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579161—22no—
61#14579161—22no—
62#14579156—28no—
63#14579149—22no—
64#14579149—22no—
65#14579147—28no—
66#14579143—28no—
67#14579140—22no—
68#14579140D414yes—
69#14579139—28no—
70#14579135—22no—
71#14579135D414yes—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579084—42no—
88#14579082—24no—
89#14579082—24no—
90#14579081—42no—
91C22⋊(C79⋊C8)—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—22no—
93C25×C79—21no—
94C22×D4×C79—24no—
95C22×D4×C79—21no—
96C22×D4×C79—22no—
97C22×D4×C79—22no—
98C22×D4×C79—42no—
99C22×D4×C79C2312yes—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101#117×C79—22no—
102#117×C79—22no—
103#117×C79—42no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79—22no—
109C2×C22⋊C4×C79—22no—
110C2×C22⋊C4×C79—22no—
111C2×C22⋊C4×C79—22no—
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117C23×D79—21no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—82no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—82no—
135#11929612—48no—
136#11929609—48no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150C22⋊Dic79—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155C4×Dic79—24no—
156C24×C79—24no—
157C24×C79—22no—
158C24×C79—42no—
159C24×C79—42no—
160C24×C79—82no—
161C24×C79—82no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C79—24no—
164C2×D4×C79—22no—
165C2×D4×C79—22no—
166C2×D4×C79—22no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—48no—
170C2×D4×C79—48no—
171C2×D4×C79—42no—
172C2×D4×C79—42no—
173C2×D4×C79#4114yes—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—22no—
191C22⋊C4×C79—42no—
192C22⋊C4×C79—82no—
193C22⋊C4×C79—82no—
194C22⋊C4×C79—82no—
195C22⋊C4×C79—82no—
196C42×C79—21no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—42no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—24no—
206C23×C79—48no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—84no—
214C23×C79—84no—
215C23×C79—88no—
216C23×C79—88no—
217C23×C79#12012yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224D4×C79—24no—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—48no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79#12012yes—
245C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4112yes—
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D79—84no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257D316—24no—
258D316—42no—
259C4×D79—84no—
260Dic158—24no—
261Dic158—42no—
262Dic158—84no—
263C79⋊C8—42no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—44no—
271C22×C79—44no—
272C22×C79—44no—
273C22×C79—816no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—82no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79#52511yescharacteristic
280C22×C79#53511yescharacteristic
281C22×C79#57612yes—
282C22×C79#57712yes—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—82no—
294C4×C79#54612yes—
295C4×C79#54612yes—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299#23945—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—84no—
302C2×C79#240411yescharacteristic
303C2×C79#300811yescharacteristic
304C2×C79#301011yescharacteristic
305C2×C79#311812yes—
306C2×C79#322412yes—
307D79—82no—
308C2×#542—791no—
309C2×#450—791no—
310C2×#447—791no—
311#2309D7911yescharacteristic, complemented
312#2023—792no—
313#2012—792no—
314#1880—792no—
315#1879—792no—
316#1875—791no—
317#1873—791no—
318#1818—791no—
319C79#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4C2×D7911yescharacteristic
321C22×SD16—792no—
322C22×D8—792no—
323#542—1584no—
324#542—1584no—
325C2×C4⋊Q8—791no—
326C2×#126—1581no—
327C2×#124—791no—
328C2×#124—1581no—
329C2×#123—1581no—
330C2×C22⋊Q8—791no—
331C2×C22⋊Q8—1581no—
332C2×#121—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×#117C2×D7911yescharacteristic
336C2×#117C2×D7911yescharacteristic
337#450—1584no—
338#447—1584no—
339C2×#103—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×#102—792no—
342C2×#102—792no—
343C2×C22⋊C8—791no—
344C2×C22⋊C8—791no—
345#390—21no—
346#390—21no—
347#390C2×D7912yes—
348#390C2×D7912yes—
349#379—21no—
350#379—21no—
351#340—792no—
352#340—792no—
353#336—792no—
354#336—792no—
355C25—21no—
356C22×Q8—791no—
357C22×Q8—1581no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4C22×D7912yes—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×SD16—3162no—
369C2×SD16—1584no—
370C2×SD16—1584no—
371C2×D8—3162no—
372C2×D8—1584no—
373C2×D8—1584no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8—792no—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#126—1588no—
379#124—1582no—
380#124—1582no—
381#124—1588no—
382#123—1588no—
383C22⋊Q8—794no—
384C22⋊Q8—1588no—
385C22⋊Q8—1582no—
386#121—794no—
387#121—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—42no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419#103—3162no—
420#102—3162no—
421#102—1584no—
422#102—1584no—
423C22⋊C8—1582no—
424C22⋊C8—1582no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1581no—
432C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
433C2×Q8—792no—
434C2×Q8—6322no—
435C2×Q8—1584no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4#1192962414yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—6322no—
460C22×C4—1584no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4D4×D7912yes—
465C22×C4D4×D7912yes—
466C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—3168no—
473D8—3168no—
474C2×C8—1582no—
475C2×C8—1582no—
476C2×C8—1582no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—792no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1584no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—1584no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—3161no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3161no—
529C23—1582no—
530C23#1457912912yes—
531C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
532Q8—3162no—
533Q8—6324no—
534Q8—1584no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—3162no—
541D4—6324no—
542D4—1584no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—6324no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4#1457912912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962412yes—
570C2×C4#1457920612yes—
571C8—3162no—
572C8—3162no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—6322no—
590C22—6322no—
591C22C2×#1457912911yescharacteristic
592C22#1909907411yescharacteristic
593C22#1909913011yescharacteristic
594C22#1909936612yes—
595C22#1909937412yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4#1909920312yes—
606C4#1909920312yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—6322no—
610C2#2376671911yescharacteristic
611C2#2377266611yescharacteristic
612C2#2377268411yescharacteristic
613C2#2377358412yes—
614C2#2377449412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2309C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098697C2
hypercenter#2309D79
hypocenterC79#23945
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099184C2semidirect
2. C2×#19098714C2semidirect
4. #23764536C2semidirect
5. #23764476C2semidirect
6. #23763758C2semidirect
7. #23763751C2semidirect
8. #23763722C2semidirect
9. #23763712C2semidirect
10. #23763471C2semidirect
11. C79×#2309C2semidirect
16. C2×#14579161C22semidirect
18. C2×#14579149C22semidirect
24. C2×C4×Dic158C22semidirect
25. C2×C4×D316C22semidirect
28. C2×#14579084C22semidirect
31. C2×#14579081C22semidirect
34. #19098325C22semidirect
35. #19098325C22semidirect
36. #19098318C22semidirect
37. #19098318C22semidirect
311. #2309D79semidirect
319. C79#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991842
C2×#190987142
C2×#190986972
#237645362
#237644762
#237637582
#237637512
#237637222
#237637122
#237634712
C79×#23092
#2394579