Finite Group Databasebeta

← #34320257

Subgroups — #34320257

Order 20224.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic
4#23765980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764537C212yesmaximal, complemented
6#23764480C212yesmaximal, complemented
7#23763754C212yesmaximal, complemented
8#23763747C212yesmaximal, complemented
9#23763720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C22×D632C2212yes—
15#19099184—24no—
16#19099184—24no—
17C2×#14579161C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579149C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579147—21no—
21C2×#14579143—21no—
22C2×#14579140C2211yescharacteristic
23C2×#14579139—21no—
24C2×#14579135C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C4×D316C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14579120C2211yescharacteristic
28#19098716—24no—
29#19098699—24no—
30C2×#14579086C2212yescomplemented
31C2×#14579083C2212yes—
32C2×#14579083C2212yes—
33C2×#14579083C2212yescomplemented
34#19098465C2212yes—
35#19098465C2212yes—
36#19098464—21no—
37#19098464—21no—
38#19098418—21no—
39#19098418—21no—
40#19098326C2212yescomplemented
41#19098326C2212yescomplemented
42C2×#117×C79C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#336×C79C2212yescomplemented
46#336×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C22×D316—21no—
51C22×D316—24no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—22no—
54C22×D316—42no—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×D316C2312yes—
57C22×C22⋊D79—21no—
58C22×C4×D79—21no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613—24no—
61C2×#11929613—42no—
62C2×D632—24no—
63C2×D632—24no—
64C2×D632—42no—
65#14579161—22no—
66#14579161—22no—
67#14579156—28no—
68#14579149—22no—
69#14579149—22no—
70#14579147—28no—
71#14579143—28no—
72#14579140—22no—
73#14579140D414yes—
74#14579139—28no—
75#14579135—22no—
76#14579135D414yes—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158—22no—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—22no—
81#14579120—42no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2312yes—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100#14579086—42no—
101#14579083—24no—
102#14579083—24no—
103#14579083—42no—
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2312yes—
106C22×C8×C79C2312yes—
107#117×C79—22no—
108#117×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—82no—
123C23×D79—82no—
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—82no—
129C2×Dic158C2×D412yes—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—48no—
140C2×D316—48no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316#4114yes—
145C2×C22⋊D79—24no—
146C2×C22⋊D79—82no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79—22no—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—82no—
153#11929613—48no—
154D632—48no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—24no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—42no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—82no—
171(C2×D79)⋊C4—82no—
172(C2×D79)⋊C4—82no—
173(C2×D79)⋊C4—82no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—42no—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—22no—
188C2×C8×C79—22no—
189C2×C8×C79—22no—
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79#12012yes—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—48no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—88no—
221C22×D79—84no—
222C22×D79—84no—
223C22×D79—88no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—24no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79#12012yes—
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4112yes—
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D79—84no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—42no—
251C2×Dic79—42no—
252D316—24no—
253D316—24no—
254D316—24no—
255D316—48no—
256D316—42no—
257D316—42no—
258D316—42no—
259C4×D79—84no—
260Dic158—24no—
261Dic158—42no—
262Dic158—84no—
263C8×C79—42no—
264C8×C79—42no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79#52511yescharacteristic
272C22×C79#53511yescharacteristic
273C22×C79#57612yes—
274C22×C79#57712yes—
275C2×D79—44no—
276C2×D79—44no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—816no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79—82no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—41no—
290C4×C79—41no—
291C4×C79—41no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79#54612yes—
294C4×C79#54612yes—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—82no—
299#23945—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79#240411yescharacteristic
302C2×C79#300811yescharacteristic
303C2×C79#301011yescharacteristic
304C2×C79#311812yes—
305C2×C79#322412yes—
306D79—82no—
307D79—84no—
308C2×#542—791no—
309C2×#450—791no—
310C2×#447—791no—
311#2309—791no—
312#2023—792no—
313#2012—792no—
314#1880—792no—
315#1879—792no—
316#1875—791no—
317#1873—791no—
318#1818D7911yescharacteristic, complemented
319C79#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—791no—
321C22×SD16—792no—
322C22×D8—792no—
323#542—1584no—
324#542—1584no—
325C2×C4⋊Q8—791no—
326C2×#126—1581no—
327C2×#124—791no—
328C2×#124—1581no—
329C2×#123—1581no—
330C2×C22⋊Q8—791no—
331C2×C22⋊Q8—1581no—
332C2×#121—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×#117—791no—
336C2×#117C2×D7911yescharacteristic
337#450—1584no—
338#447—1584no—
339C2×#103—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×#102—792no—
342C2×#102—792no—
343C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#390—792no—
346#390—792no—
347#390—1581no—
348#390—1581no—
349#379—1581no—
350#379—1581no—
351#340—792no—
352#340—792no—
353#336C2×D7912yescomplemented
354#336C2×D7912yescomplemented
355C25—1581no—
356C22×Q8—791no—
357C22×Q8—1581no—
358C22×D4—3162no—
359C22×D4—791no—
360C22×D4—792no—
361C22×D4—1584no—
362C22×D4—1581no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1582no—
365C22×D4—1581no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×SD16—3162no—
369C2×SD16—1584no—
370C2×SD16—1584no—
371C2×D8—3162no—
372C2×D8—1584no—
373C2×D8—1584no—
374C22×C8C22×D7912yes—
375C22×C8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#126—1588no—
379#124—1582no—
380#124—1582no—
381#124—1588no—
382#123—1588no—
383C22⋊Q8—794no—
384C22⋊Q8—1588no—
385C22⋊Q8—1582no—
386#121—794no—
387#121—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—3162no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—792no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
402C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1581no—
404C2×C22⋊C4—1582no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C22⋊C4—1582no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419#103—3162no—
420#102—3162no—
421#102—1584no—
422#102—1584no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C24—3162no—
426C24—3162no—
427C24—6322no—
428C24—6322no—
429C24—1584no—
430C24—1581no—
431C24—1582no—
432C24C2×D31611yescharacteristic
433C2×Q8—792no—
434C2×Q8—6322no—
435C2×Q8—1584no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3168no—
441C2×D4—3168no—
442C2×D4—3162no—
443C2×D4—794no—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—6322no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1584no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—6322no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4D4×D7912yes—
465C22×C4D4×D7912yes—
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468C22×C4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4C2×D31611yescharacteristic
470C22×C4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—3168no—
473D8—3168no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—792no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1584no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—3162no—
494C22⋊C4—6322no—
495C22⋊C4—6322no—
496C22⋊C4—6322no—
497C22⋊C4—6322no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1584no—
501C22⋊C4—1584no—
502C22⋊C4—1584no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—3162no—
508C42—1584no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—3168no—
514C23—3162no—
515C23—3161no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3161no—
524C23—6324no—
525C23—6324no—
526C23—6328no—
527C23—6328no—
528C23—1582no—
529C23—1584no—
530C23#1457913112yes—
531C23C22×D31611yescharacteristic
532Q8—3162no—
533Q8—6324no—
534Q8—1584no—
535D4—3168no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—6324no—
540D4—1584no—
541D4—1584no—
542D4—1584no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—3161no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—6324no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4#1457913112yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
569C2×C4#41×D7912yes—
570C2×C4#1457920712yes—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—3162no—
579C22—3164no—
580C22—3164no—
581C22—3164no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—63216no—
585C22—6322no—
586C22—6322no—
587C22—6322no—
588C22—6322no—
589C22—6322no—
590C22—6322no—
591C22C2×#1457913111yescharacteristic
592C22#1909907511yescharacteristic
593C22#1909913211yescharacteristic
594C22#1909936812yes—
595C22#1909937512yes—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—3162no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—6322no—
605C4#1909920512yes—
606C4#1909920512yes—
607C2—42no—
608C2—6324no—
609C2—6322no—
610C2#2376672111yescharacteristic
611C2#2377267011yescharacteristic
612C2#2377268811yescharacteristic
613C2#2377358612yes—
614C2#2377449612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1818C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098699C2
hypercenter#1818D79
hypocenterC79#23945
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099184C2semidirect
2. C2×#19098716C2semidirect
4. #23765980C2semidirect
5. #23764537C2semidirect
6. #23764480C2semidirect
7. #23763754C2semidirect
8. #23763747C2semidirect
9. #23763720C2semidirect
10. #23763710C2semidirect
11. C79×#1818C2semidirect
17. C2×#14579161C22semidirect
19. C2×#14579149C22semidirect
25. C2×C4×Dic158C22semidirect
26. C2×C4×D316C22semidirect
30. C2×#14579086C22semidirect
33. C2×#14579083C22semidirect
40. #19098326C22semidirect
41. #19098326C22semidirect
45. #336×C79C22semidirect
46. #336×C79C22semidirect
318. #1818D79semidirect
319. C79#23945semidirect
353. #336C2×D79semidirect
354. #336C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991842
C2×#190987162
C2×#190986992
#237659802
#237645372
#237644802
#237637542
#237637472
#237637202
#237637102
C79×#18182
#2394579