Finite Group Databasebeta

← #34320258

Subgroups — #34320258

Order 20224.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098697C211yesmaximal, characteristic
3#23765982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764534C212yesmaximal, complemented
5#23764474C212yesmaximal, complemented
6#23763757C212yesmaximal, complemented
7#23763745C212yesmaximal, complemented
8#23763720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929609C2212yes—
13#19099186—24no—
14#19099186—24no—
15C2×#14579160C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579143—21no—
20C2×#14579141—21no—
21C2×#14579135C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14579120C2211yescharacteristic
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26#19098697—24no—
27C2×#14579085C2212yescomplemented
28C2×#14579083C2212yescomplemented
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19098466—21no—
32#19098466—21no—
33#19098466C2212yes—
34#19098466C2212yes—
35#19098419—21no—
36#19098419—21no—
37#19098326C2212yescomplemented
38#19098325C2212yescomplemented
39#19098317C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41C23×D4×C79C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C79C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
44#450×C79—24no—
45C2×#102×C79C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C22×C4×D79—21no—
51C2×#11929609—24no—
52C2×#11929609—24no—
53C2×#11929609—42no—
54C22×C79⋊C8C2312yes—
55#14579160—22no—
56#14579160—22no—
57#14579156—28no—
58#14579150—22no—
59#14579150—22no—
60#14579147—28no—
61#14579143—28no—
62#14579141—28no—
63#14579135—22no—
64#14579135D414yes—
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67#14579123—22no—
68#14579123—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120—22no—
71#14579120—42no—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2312yes—
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—22no—
80C2×C22⋊Dic79—22no—
81C2×C22⋊Dic79—22no—
82C2×C22⋊Dic79—22no—
83C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93#14579085—42no—
94#14579083—42no—
95#14579082—24no—
96C22⋊(C79⋊C8)—22no—
97C25×C79—21no—
98C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C22×D4×C79—24no—
100C22×D4×C79—21no—
101C22×D4×C79—22no—
102C22×D4×C79—22no—
103C22×D4×C79—42no—
104C22×D4×C79C2312yes—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×SD16×C79—24no—
107C2×SD16×C79—24no—
108C2×SD16×C79—42no—
109C22×C8×C79C2312yes—
110C22⋊Q8×C79—22no—
111C22⋊Q8×C79D414yes—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115#102×C79—24no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—82no—
120C2×D316—21no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—22no—
123C2×D316C2×D412yes—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—82no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—22no—
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—82no—
134#11929609—48no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C4⋊Dic79—24no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79C2×D412yes—
145Dic79⋊C4—24no—
146C22⋊Dic79—22no—
147C22⋊Dic79—22no—
148C22⋊Dic79—42no—
149C22⋊Dic79—82no—
150C22⋊Dic79—82no—
151C22⋊Dic79—82no—
152C22⋊Dic79—82no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157C4×Dic79—24no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—42no—
163C24×C79—24no—
164C24×C79—22no—
165C24×C79—42no—
166C24×C79—42no—
167C24×C79—82no—
168C24×C79—82no—
169C24×C79C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—22no—
172C2×Q8×C79—22no—
173C2×Q8×C79C2×D412yes—
174C2×D4×C79—24no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—22no—
177C2×D4×C79—22no—
178C2×D4×C79—22no—
179C2×D4×C79—22no—
180C2×D4×C79—48no—
181C2×D4×C79—48no—
182C2×D4×C79—42no—
183C2×D4×C79—42no—
184C2×D4×C79#4114yes—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D412yes—
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193SD16×C79—48no—
194C2×C8×C79—22no—
195C2×C8×C79—22no—
196C2×C8×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—24no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—24no—
206C23×C79—48no—
207C23×C79—42no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—84no—
214C23×C79—84no—
215C23×C79—88no—
216C23×C79—88no—
217C23×C79#12012yes—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224Q8×C79—24no—
225Q8×C79—42no—
226D4×C79—24no—
227D4×C79—24no—
228D4×C79—48no—
229D4×C79—42no—
230D4×C79—42no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—24no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79#12012yes—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4112yes—
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D79—84no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—42no—
256C2×Dic79—42no—
257C2×Dic79—42no—
258C2×Dic79—42no—
259D316—24no—
260D316—42no—
261C4×D79—84no—
262Dic158—84no—
263C8×C79—42no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—44no—
271C22×C79—44no—
272C22×C79—44no—
273C22×C79—816no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—82no—
276C22×C79—82no—
277C22×C79—82no—
278C22×C79C2×#12011yescharacteristic
279C22×C79#52511yescharacteristic
280C22×C79#53511yescharacteristic
281C22×C79#57612yes—
282C22×C79#57712yes—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79#54612yes—
292C4×C79#54612yes—
293Dic79—42no—
294Dic79—41no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—82no—
299#23945—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79—84no—
302C2×C79#240411yescharacteristic
303C2×C79#300811yescharacteristic
304C2×C79#301011yescharacteristic
305C2×C79#311812yes—
306C2×C79#322412yes—
307D79—82no—
308C2×#542—791no—
309C2×#450D7911yescharacteristic, complemented
310C2×#447—791no—
311#2309—791no—
312#2023—792no—
313#2012—792no—
314#1880—792no—
315#1879—792no—
316#1875—791no—
317#1873—791no—
318#1818—791no—
319C79#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4C2×D7911yescharacteristic
321C22×SD16C2×D7912yes—
322C22×D8—792no—
323#542—1584no—
324#542—1584no—
325C2×C4⋊Q8—791no—
326C2×#126—1581no—
327C2×#124—791no—
328C2×#124—1581no—
329C2×#123—1581no—
330C2×C22⋊Q8—1581no—
331C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
332C2×#121—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×#117—791no—
336C2×#117—791no—
337#450—24no—
338#447—1584no—
339C2×#103—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×#102—792no—
342C2×#102C2×D7912yes—
343C2×C22⋊C8—791no—
344C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#390—792no—
346#390—792no—
347#390—1581no—
348#390—1581no—
349#379—1581no—
350#379—1581no—
351#340—792no—
352#340—792no—
353#336—792no—
354#336—792no—
355C25—21no—
356C22×Q8—1581no—
357C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
358C22×D4—24no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—42no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4C22×D7912yes—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×D8—3162no—
372C2×D8—1584no—
373C2×D8—1584no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#126—1588no—
379#124—1588no—
380#124—1582no—
381#124—1582no—
382#123—1588no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1588no—
385C22⋊Q8C22⋊D7914yes—
386#121—794no—
387#121—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392#117—3162no—
393#117—1582no—
394#117—1582no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—792no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—791no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—1581no—
418C2×C42—1581no—
419#103—3162no—
420#102—24no—
421#102—3162no—
422#102—1584no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1582no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—1581no—
432C24D4×D7911yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—6322no—
437C2×Q8—1584no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—6322no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4#1192962314yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—6322no—
465C22×C4—1584no—
466C22×C4—1582no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7912yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—48no—
473D8—3168no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—792no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1584no—
485C4⋊C4—1582no—
486C4⋊C4—1582no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—6322no—
494C22⋊C4—6322no—
495C22⋊C4—6322no—
496C22⋊C4—6322no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1584no—
503C42—3162no—
504C42—1584no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—3161no—
526C23—3162no—
527C23—3162no—
528C23—3161no—
529C23—1582no—
530C23#1457912912yes—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—6324no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—3162no—
541D4—6324no—
542D4—1584no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—3162no—
553C2×C4—3162no—
554C2×C4—3162no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—6324no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4#1457912912yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×#1192962312yes—
570C2×C4#1457920612yes—
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—816no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—6322no—
590C22—6322no—
591C22C2×#1457912911yescharacteristic
592C22#1909906911yescharacteristic
593C22#1909912811yescharacteristic
594C22#1909936712yes—
595C22#1909936912yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—3161no—
600C4—3161no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—3161no—
604C4—6322no—
605C4#1909920012yes—
606C4#1909920712yes—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2—6322no—
610C2#2376671611yescharacteristic
611C2#2377266711yescharacteristic
612C2#2377268211yescharacteristic
613C2#2377358512yes—
614C2#2377449812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#450×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098697C2
hypercenterC2×#450D79
hypocenterC79#23945
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099186C2semidirect
3. #23765982C2semidirect
4. #23764534C2semidirect
5. #23764474C2semidirect
6. #23763757C2semidirect
7. #23763745C2semidirect
8. #23763720C2semidirect
9. #23763713C2semidirect
10. #23763469C2semidirect
11. C2×#450×C79C2semidirect
15. C2×#14579160C22semidirect
17. C2×#14579150C22semidirect
22. C2×Q8×Dic79C22semidirect
23. C2×#14579123C22semidirect
27. C2×#14579085C22semidirect
28. C2×#14579083C22semidirect
37. #19098326C22semidirect
38. #19098325C22semidirect
39. #19098317C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
309. C2×#450D79semidirect
319. C79#23945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991862
C2×#190986972
#237659822
#237645342
#237644742
#237637572
#237637452
#237637202
#237637132
#237634692
C2×#450×C792
#2394579