Finite Group Databasebeta

← #34320260

Subgroups — #34320260

Order 20224.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic
4#23765980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764535C212yesmaximal, complemented
6#23764478C212yesmaximal, complemented
7#23763753C212yesmaximal, complemented
8#23763749C212yesmaximal, complemented
9#23763722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C22×#11929611C2212yes—
14C22×D632C2212yes—
15#19099186—24no—
16#19099186—24no—
17C2×#14579160C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14579156—21no—
19C2×#14579150C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14579147—21no—
21C2×#14579143—21no—
22C2×#14579141—21no—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14579120C2211yescharacteristic
27#19098713—24no—
28#19098699—24no—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×#14579081C2212yescomplemented
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098465—21no—
34#19098465—21no—
35#19098464C2212yes—
36#19098464C2212yes—
37#19098418—21no—
38#19098418—21no—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41#19098317C2212yescomplemented
42C2×C22⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C2×#103×C79C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46#340×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—22no—
52C22×D316—22no—
53C22×D316—42no—
54C22×D316C2311yescharacteristic
55C22×D316C2312yes—
56C22×C22⋊D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C2×#11929611—24no—
59C2×#11929611—24no—
60C2×#11929611—42no—
61C2×D632—24no—
62C2×D632—24no—
63C2×D632—42no—
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579160—22no—
66#14579160—22no—
67#14579156—28no—
68#14579150—22no—
69#14579150—22no—
70#14579147—28no—
71#14579143—28no—
72#14579141—28no—
73#14579135—22no—
74#14579135D414yes—
75Q8×Dic79—22no—
76Q8×Dic79—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579120—22no—
80#14579120—22no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579083—24no—
100#14579081—24no—
101#14579081—42no—
102C22⋊(C79⋊C8)—22no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2312yes—
106C22⋊Q8×C79—22no—
107C22⋊Q8×C79D414yes—
108#117×C79—42no—
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79—21no—
115#103×C79—42no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C23×D79—22no—
118C23×D79—21no—
119C23×D79—24no—
120C23×D79—42no—
121C23×D79—42no—
122C23×D79—82no—
123C23×D79—82no—
124C2×Dic158—24no—
125C2×Dic158—82no—
126C2×D316—24no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—48no—
136C2×D316—48no—
137C2×D316—42no—
138C2×D316—42no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×D316#4114yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—82no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—82no—
150#11929611—48no—
151D632—48no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—24no—
167(C2×D79)⋊C4—82no—
168(C2×D79)⋊C4—82no—
169(C2×D79)⋊C4—82no—
170(C2×D79)⋊C4—82no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C24×C79C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79—22no—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79—22no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2×D412yes—
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190C2×C8×C79—22no—
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—24no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—42no—
200C42×C79—42no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79#12012yes—
206C23×C79C22×D411yescharacteristic
207C22×D79—22no—
208C22×D79—24no—
209C22×D79—48no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—88no—
221C22×D79—84no—
222C22×D79—84no—
223C22×D79—88no—
224Q8×C79—24no—
225Q8×C79—42no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—24no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—42no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79#12012yes—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4112yes—
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D79—84no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—42no—
254D316—24no—
255D316—24no—
256D316—24no—
257D316—48no—
258D316—42no—
259D316—42no—
260D316—42no—
261C4×D79—84no—
262Dic158—84no—
263C8×C79—42no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79C2×#12011yescharacteristic
271C22×C79#52511yescharacteristic
272C22×C79#53511yescharacteristic
273C22×C79#57612yes—
274C22×C79#57712yes—
275C2×D79—44no—
276C2×D79—44no—
277C2×D79—44no—
278C2×D79—42no—
279C2×D79—42no—
280C2×D79—42no—
281C2×D79—816no—
282C2×D79—82no—
283C2×D79—82no—
284C2×D79—82no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—82no—
287C2×D79—82no—
288C4×C79—22no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—82no—
292C4×C79#54612yes—
293C4×C79#54612yes—
294Dic79—42no—
295Dic79—41no—
296Dic79—41no—
297Dic79—41no—
298Dic79—41no—
299#23945—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—42no—
301C2×C79#240411yescharacteristic
302C2×C79#300811yescharacteristic
303C2×C79#301011yescharacteristic
304C2×C79#311812yes—
305C2×C79#322412yes—
306D79—82no—
307D79—84no—
308C2×#542—791no—
309C2×#450—791no—
310C2×#447—791no—
311#2309—791no—
312#2023—792no—
313#2012—792no—
314#1880—792no—
315#1879—792no—
316#1875—791no—
317#1873D7911yescharacteristic, complemented
318#1818—791no—
319C79#2394511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—791no—
321C22×SD16—792no—
322C22×D8—792no—
323#542—1584no—
324#542—1584no—
325C2×C4⋊Q8—791no—
326C2×#126—1581no—
327C2×#124—791no—
328C2×#124—1581no—
329C2×#123—1581no—
330C2×C22⋊Q8—1581no—
331C2×C22⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
332C2×#121—791no—
333C2×C4×Q8—791no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×#117—791no—
336C2×#117C2×D7911yescharacteristic
337#450—1584no—
338#447—1584no—
339C2×#103C2×D7912yescomplemented
340C2×#102—792no—
341C2×#102—792no—
342C2×#102—792no—
343C2×C22⋊C8—791no—
344C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345#390—792no—
346#390—792no—
347#390—1581no—
348#390—1581no—
349#379—1581no—
350#379—1581no—
351#340—792no—
352#340C2×D7912yescomplemented
353#336—792no—
354#336—792no—
355C25—1581no—
356C22×Q8—1581no—
357C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
358C22×D4—3162no—
359C22×D4—791no—
360C22×D4—792no—
361C22×D4—1584no—
362C22×D4—1581no—
363C22×D4—1582no—
364C22×D4—1581no—
365C22×D4—1582no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368C2×SD16—3162no—
369C2×SD16—1584no—
370C2×SD16—1584no—
371C2×D8—3162no—
372C2×D8—1584no—
373C2×D8—1584no—
374C22×C8—792no—
375C22×C8C22×D7912yes—
376C4⋊Q8—1582no—
377C4⋊Q8—1582no—
378#126—1588no—
379#124—1588no—
380#124—1582no—
381#124—1582no—
382#123—1588no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1588no—
385C22⋊Q8D31614yes—
386#121—794no—
387#121—1582no—
388C4×Q8—1582no—
389C4×Q8—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392#117—42no—
393#117—1582no—
394#117—1582no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—791no—
407C2×C22⋊C4—1582no—
408C2×C22⋊C4—1582no—
409C2×C22⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—1582no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419#103—42no—
420#102—3162no—
421#102—1584no—
422#102—1584no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1582no—
425C24—3162no—
426C24—3162no—
427C24—6322no—
428C24—6322no—
429C24—1584no—
430C24—1581no—
431C24—1582no—
432C24D4×D7911yescharacteristic
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—6322no—
437C2×Q8—1584no—
438C2×Q8C2×D31612yes—
439C2×D4—3162no—
440C2×D4—3168no—
441C2×D4—3168no—
442C2×D4—3162no—
443C2×D4—794no—
444C2×D4—792no—
445C2×D4—6322no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1584no—
448C2×D4—1582no—
449C2×D4—1582no—
450C2×D4—1582no—
451C2×D4—1582no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1582no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—6322no—
466C22×C4—1584no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4D4×D7911yescharacteristic
469C22×C4D4×D7912yes—
470C22×C4C2×D31612yes—
471C22×C4C23×D7911yescharacteristic
472SD16—3168no—
473D8—3168no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1582no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—792no—
485C4⋊C4—1584no—
486C4⋊C4—1584no—
487C4⋊C4—1582no—
488C4⋊C4—1582no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4C2×D31612yes—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—6322no—
494C22⋊C4—6322no—
495C22⋊C4—6322no—
496C22⋊C4—6322no—
497C22⋊C4—1584no—
498C22⋊C4—1584no—
499C22⋊C4—1584no—
500C22⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—1582no—
502C22⋊C4—1584no—
503C42—42no—
504C42—1584no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—3168no—
514C23—3162no—
515C23—3161no—
516C23—3162no—
517C23—3162no—
518C23—3162no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3161no—
524C23—6324no—
525C23—6324no—
526C23—6328no—
527C23—6328no—
528C23—1582no—
529C23—1584no—
530C23#1457913112yes—
531C23C2×D4×D7911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—42no—
534Q8—6324no—
535D4—3168no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—3162no—
539D4—6324no—
540D4—1584no—
541D4—1584no—
542D4—1584no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—6324no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1582no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4#1457913112yes—
567C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
568C2×C4C22×D31611yescharacteristic
569C2×C4#41×D7912yes—
570C2×C4#1457920612yes—
571C8—42no—
572C8—3162no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—3162no—
579C22—3164no—
580C22—3164no—
581C22—3164no—
582C22—3162no—
583C22—3162no—
584C22—63216no—
585C22—6322no—
586C22—6322no—
587C22—6322no—
588C22—6322no—
589C22—6322no—
590C22—6322no—
591C22C2×#1457913111yescharacteristic
592C22#1909907111yescharacteristic
593C22#1909912811yescharacteristic
594C22#1909936512yes—
595C22#1909937212yes—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—3161no—
601C4—3161no—
602C4—3162no—
603C4—3161no—
604C4—3161no—
605C4#1909920212yes—
606C4#1909920812yes—
607C2—42no—
608C2—6324no—
609C2—6322no—
610C2#2376671811yescharacteristic
611C2#2377267111yescharacteristic
612C2#2377268711yescharacteristic
613C2#2377358712yes—
614C2#2377450012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1873C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098699C2
hypercenter#1873D79
hypocenterC79#23945
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099186C2semidirect
2. C2×#19098713C2semidirect
4. #23765980C2semidirect
5. #23764535C2semidirect
6. #23764478C2semidirect
7. #23763753C2semidirect
8. #23763749C2semidirect
9. #23763722C2semidirect
10. #23763469C2semidirect
11. C79×#1873C2semidirect
17. C2×#14579160C22semidirect
19. C2×#14579150C22semidirect
24. C2×Q8×Dic79C22semidirect
25. C2×#14579123C22semidirect
31. C2×#14579081C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
41. #19098317C22semidirect
44. C2×#103×C79C22semidirect
46. #340×C79C22semidirect
317. #1873D79semidirect
319. C79#23945semidirect
339. C2×#103C2×D79semidirect
352. #340C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991862
C2×#190987132
C2×#190986992
#237659802
#237645352
#237644782
#237637532
#237637492
#237637222
#237634692
C79×#18732
#2394579