Subgroups — #34320262

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23763734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#542×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11929614	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11929612	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098718	—	2	4	no	—
17	#19098701	—	2	4	no	—
18	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14579082	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098469	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098468	—	2	1	no	—
27	#19098468	—	2	1	no	—
28	#19098424	—	2	1	no	—
29	#19098424	—	2	1	no	—
30	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
34	#542×C₇₉	—	2	4	no	—
35	#542×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
55	C₂×#11929614	—	2	4	no	—
56	C₂×#11929614	—	4	2	no	—
57	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
58	C₂×#11929612	—	2	4	no	—
59	C₂×#11929612	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14579120	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	#14579085	—	4	2	no	—
67	#14579084	—	2	4	no	—
68	#14579084	—	2	4	no	—
69	#14579082	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
84	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
85	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
86	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
87	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
92	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
93	#121×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
99	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
133	#11929614	—	4	8	no	—
134	#11929612	—	4	8	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
144	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
207	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
208	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
209	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
210	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
244	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
245	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
246	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
247	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
248	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
249	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇₉	#577	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
269	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
271	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
272	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
273	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
274	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₉	#546	1	2	yes	—
276	Dic₇₉	—	4	4	no	—
277	Dic₇₉	—	8	2	no	—
278	#23946	—	79	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₉	#3009	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₉	#3011	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₇₉	#3121	1	2	yes	—
285	C₂×C₇₉	#3225	1	2	yes	—
286	C₂×#542	D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#451	—	79	1	no	—
288	C₂×#448	—	79	1	no	—
289	#2310	—	79	1	no	—
290	#2024	—	79	2	no	—
291	#2015	—	79	2	no	—
292	#1878	—	79	2	no	—
293	#1877	—	79	2	no	—
294	#1875	—	79	1	no	—
295	#1873	—	79	1	no	—
296	#1818	—	79	1	no	—
297	C₇₉	#23946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³×Q₈	—	79	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
301	#542	—	2	4	no	—
302	#542	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#126	—	2	1	no	—
305	C₂×#124	—	2	1	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#123	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#117	—	79	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	#451	—	158	4	no	—
316	#448	—	158	4	no	—
317	C₂×#103	—	79	2	no	—
318	C₂×#103	—	79	2	no	—
319	C₂×#103	—	79	2	no	—
320	C₂×#102	—	79	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
323	#391	—	79	2	no	—
324	#391	—	79	2	no	—
325	#391	—	158	1	no	—
326	#391	—	158	1	no	—
327	#381	—	158	1	no	—
328	#381	—	158	1	no	—
329	#340	—	79	2	no	—
330	#340	—	79	2	no	—
331	#336	—	79	2	no	—
332	#336	—	79	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	79	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
338	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₁₆	—	316	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	316	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	#126	—	2	8	no	—
357	#124	—	2	8	no	—
358	#124	—	2	2	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#123	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	2	no	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	316	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
393	#103	—	316	2	no	—
394	#103	—	158	4	no	—
395	#103	—	158	4	no	—
396	#102	—	316	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
399	#95	—	158	2	no	—
400	#95	—	158	2	no	—
401	#95	—	158	2	no	—
402	#95	—	158	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
421	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	316	8	no	—
449	SD₁₆	—	316	8	no	—
450	C₂×C₈	—	158	2	no	—
451	C₂×C₈	—	158	2	no	—
452	C₂×C₈	—	158	2	no	—
453	C₂×C₈	—	158	2	no	—
454	C₂×C₈	—	158	2	no	—
455	C₂×C₈	—	158	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	316	2	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	4	1	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	8	4	no	—
495	Q₈	—	316	8	no	—
496	Q₈	—	316	2	no	—
497	Q₈	—	316	2	no	—
498	Q₈	—	158	4	no	—
499	Q₈	—	158	4	no	—
500	D₄	—	2	4	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	316	8	no	—
524	C₂×C₄	—	316	2	no	—
525	C₂×C₄	—	316	2	no	—
526	C₂×C₄	—	316	2	no	—
527	C₂×C₄	—	316	2	no	—
528	C₂×C₄	—	316	2	no	—
529	C₂×C₄	—	158	4	no	—
530	C₂×C₄	#14579130	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
535	C₈	—	316	2	no	—
536	C₈	—	316	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#19099374	1	2	yes	—
551	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	1	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	316	4	no	—
561	C₄	—	632	2	no	—
562	C₄	#19099201	1	2	yes	—
563	C₄	#19099201	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	#23766715	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#23772677	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#23772695	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#23773623	1	2	yes	—
570	C₂	#23774503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#542×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
hypercenter	C₂×#542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23946
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098718	C₂	semidirect
3. #23765984	C₂	semidirect
4. #23764538	C₂	semidirect
5. #23764494	C₂	semidirect
6. #23763741	C₂	semidirect
7. #23763734	C₂	semidirect
9. #23763713	C₂	semidirect
10. #23763471	C₂	semidirect
297. C₇₉	#23946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098718	2
C₂×#19098701	2
#23765984	2
#23764538	2
#23764494	2
#23763741	2
#23763734	2
#23763723	2
#23763713	2
#23763471	2
C₂×#542×C₇₉	2
#23946	79