Finite Group Databasebeta

← #34320266

Subgroups — #34320266

Order 20224.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic
4#23764541C212yesmaximal, complemented
5#23764493C212yesmaximal, complemented
6#23763744C212yesmaximal, complemented
7#23763737C212yesmaximal, complemented
8#23763722C211yesmaximal, characteristic
9#23763712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929614C2212yes—
13C22×#11929611C2212yes—
14#19099184—24no—
15#19099184—24no—
16C2×#14579161C2211yescharacteristic
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579149C2211yescharacteristic
19C2×#14579147—21no—
20C2×#14579143—21no—
21C2×#14579140C2211yescharacteristic
22C2×#14579139—21no—
23C2×#14579135C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
25C2×C4×D316C2211yescharacteristic
26#19098719—24no—
27#19098702—24no—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×#14579081C2212yes—
32C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
34#19098325C2212yes—
35#19098325C2212yes—
36#19098318C2212yes—
37#19098318C2212yes—
38C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40C2×#117×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79—21no—
42#391×C79—21no—
43#391×C79C2212yes—
44#391×C79C2212yes—
45#381×C79—21no—
46#381×C79—21no—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929614—24no—
53C2×#11929614—24no—
54C2×#11929614—42no—
55C2×#11929611—24no—
56C2×#11929611—24no—
57C2×#11929611—42no—
58C22×C79⋊C8C2312yes—
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579161—22no—
61#14579161—22no—
62#14579156—28no—
63#14579149—22no—
64#14579149—22no—
65#14579147—28no—
66#14579143—28no—
67#14579140—22no—
68#14579140D414yes—
69#14579139—28no—
70#14579135—22no—
71#14579135D414yes—
72C4×Dic158—22no—
73C4×Dic158—22no—
74C4×D316—22no—
75C4×D316—22no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579085—24no—
88#14579085—24no—
89#14579084—42no—
90#14579081—42no—
91C22⋊(C79⋊C8)—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)—22no—
93C22×Q8×C79—24no—
94C22×Q8×C79—21no—
95C22×Q8×C79—22no—
96C22×Q8×C79—22no—
97C22×Q8×C79—42no—
98C22×Q8×C79C2312yes—
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101#117×C79—22no—
102#117×C79—22no—
103#117×C79—42no—
104C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
110C2×C42×C79—21no—
111C2×C42×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113#95×C79—22no—
114#95×C79—22no—
115#95×C79—22no—
116#95×C79—22no—
117C23×D79—21no—
118C2×Dic158—24no—
119C2×Dic158—21no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—22no—
122C2×Dic158—82no—
123C2×Dic158C2×D412yes—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—22no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316C2×D412yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—82no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—82no—
135#11929614—48no—
136#11929611—48no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C2×C79⋊C8—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150C22⋊Dic79—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152(C2×D79)⋊C4—24no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155C4×Dic79—24no—
156C24×C79C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C79—24no—
158C2×Q8×C79—22no—
159C2×Q8×C79—22no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—48no—
164C2×Q8×C79—48no—
165C2×Q8×C79—42no—
166C2×Q8×C79—42no—
167C2×Q8×C79#4114yes—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—24no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C22⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—22no—
189C22⋊C4×C79—42no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—42no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—22no—
198C23×C79—22no—
199C23×C79#12012yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—42no—
205C22×D79—42no—
206Q8×C79—24no—
207Q8×C79—24no—
208Q8×C79—48no—
209Q8×C79—42no—
210Q8×C79—42no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—24no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—48no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C79C2×#4112yes—
234C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D79—84no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—42no—
242C2×Dic79—42no—
243D316—24no—
244D316—42no—
245C4×D79—84no—
246Dic158—24no—
247Dic158—42no—
248Dic158—84no—
249C79⋊C8—42no—
250C79⋊C8—42no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—42no—
256C22×C79C2×#12011yescharacteristic
257C22×C79#52511yescharacteristic
258C22×C79#53511yescharacteristic
259C22×C79#57712yes—
260C22×C79#57812yes—
261C2×D79—42no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—82no—
265C2×D79—82no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—44no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—41no—
270C4×C79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—82no—
273C4×C79#54612yes—
274C4×C79#54612yes—
275Dic79—42no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278#23946—791nomaximal, Sylow
279C2×C79—42no—
280C2×C79#240411yescharacteristic
281C2×C79#300911yescharacteristic
282C2×C79#301111yescharacteristic
283C2×C79#312112yes—
284C2×C79#322512yes—
285D79—82no—
286C2×#542—791no—
287C2×#451—791no—
288C2×#448—791no—
289#2310D7911yescharacteristic, complemented
290#2024—792no—
291#2015—792no—
292#1878—792no—
293#1877—792no—
294#1875—791no—
295#1873—791no—
296#1818—791no—
297C79#2394611yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
299C22×Q16—792no—
300C22×SD16—792no—
301#542—1584no—
302#542—1584no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304C2×#126—1581no—
305C2×#124—791no—
306C2×#124—1581no—
307C2×#123—1581no—
308C2×C22⋊Q8—791no—
309C2×C22⋊Q8—1581no—
310C2×#121—791no—
311C2×C4×Q8—791no—
312C2×C4×D4—791no—
313C2×#117C2×D7911yescharacteristic
314C2×#117C2×D7911yescharacteristic
315#451—1584no—
316#448—1584no—
317C2×#103—792no—
318C2×#103—792no—
319C2×#103—792no—
320C2×#102—792no—
321C2×C22⋊C8—791no—
322C2×C22⋊C8—791no—
323#391—21no—
324#391—21no—
325#391C2×D7912yes—
326#391C2×D7912yes—
327#381—21no—
328#381—21no—
329#340—792no—
330#340—792no—
331#336—792no—
332#336—792no—
333C22×Q8—24no—
334C22×Q8—21no—
335C22×Q8—22no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—42no—
338C22×Q8—791no—
339C22×Q8—1581no—
340C22×Q8C22×D7912yes—
341C22×D4—791no—
342C22×D4—1581no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1581no—
345C23×C4C22×D7911yescharacteristic
346C2×Q16—3162no—
347C2×Q16—1584no—
348C2×Q16—1584no—
349C2×SD16—3162no—
350C2×SD16—1584no—
351C2×SD16—1584no—
352C22×C8—792no—
353C22×C8—792no—
354C4⋊Q8—1582no—
355C4⋊Q8—1582no—
356#126—1588no—
357#124—1582no—
358#124—1582no—
359#124—1588no—
360#123—1588no—
361C22⋊Q8—794no—
362C22⋊Q8—1588no—
363C22⋊Q8—1582no—
364#121—794no—
365#121—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—42no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
389C2×C42—21no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393#103—3162no—
394#103—1584no—
395#103—1584no—
396#102—3162no—
397C22⋊C8—1582no—
398C22⋊C8—1582no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403C24—1581no—
404C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—48no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—792no—
416C2×Q8—6322no—
417C2×Q8—1584no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1582no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8#1192962414yes—
422C2×D4—792no—
423C2×D4—6322no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1581no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—6322no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4D4×D7912yes—
441C22×C4D4×D7912yes—
442C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448Q16—3168no—
449SD16—3168no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8—1582no—
455C2×C8—1582no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C22⋊C4—1584no—
474C22⋊C4—1584no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—42no—
480C42—1584no—
481C23—21no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—3161no—
486C23—3162no—
487C23—3162no—
488C23—3161no—
489C23—1582no—
490C23#1457912912yes—
491C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—48no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—3162no—
498Q8—6324no—
499Q8—1584no—
500D4—3162no—
501D4—6324no—
502D4—1584no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—6324no—
527C2×C4—1582no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4#1457912912yes—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4C2×#1192962412yes—
534C2×C4#1457920612yes—
535C8—3162no—
536C8—3162no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—3162no—
543C22—3162no—
544C22—3162no—
545C22—6322no—
546C22—6322no—
547C22C2×#1457912911yescharacteristic
548C22#1909907411yescharacteristic
549C22#1909913011yescharacteristic
550C22#1909937112yes—
551C22#1909937812yes—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—3162no—
560C4—3162no—
561C4—3162no—
562C4#1909920312yes—
563C4#1909920312yes—
564C2—42no—
565C2—6322no—
566C2#2376671911yescharacteristic
567C2#2377267511yescharacteristic
568C2#2377269311yescharacteristic
569C2#2377362912yes—
570C2#2377450912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2310C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#2310D79
hypocenterC79#23946
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098719C2semidirect
4. #23764541C2semidirect
5. #23764493C2semidirect
6. #23763744C2semidirect
7. #23763737C2semidirect
9. #23763712C2semidirect
10. #23763471C2semidirect
11. C79×#2310C2semidirect
289. #2310D79semidirect
297. C79#23946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991842
C2×#190987192
C2×#190987022
#237645412
#237644932
#237637442
#237637372
#237637222
#237637122
#237634712
C79×#23102
#2394679