Finite Group Databasebeta

← #34320287

Subgroups — #34320287

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772625C212yesmaximal, complemented
3#390×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763840C212yesmaximal, complemented
8#23763778C212yesmaximal, complemented
9#23763774C212yesmaximal, complemented
10#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579186C2212yes—
14#19099271—22no—
15#19099260—22no—
16#19099247—22no—
17#19099213—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic, complemented
19#19099158—22no—
20#19099073—22no—
21#19099070C2212yes—
22#19099046C2212yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D79—22no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098712—22no—
27#19098712—22no—
28#19098695—22no—
29#19098695—22no—
30C2×#14579088C2212yescomplemented
31#19098569C2212yes—
32#19098568C2212yes—
33#19098526C2212yes—
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098465C2211yescharacteristic
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098463—22no—
38#19098332C2211yescharacteristic, complemented
39#19098331C2212yescomplemented
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098323C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C79C2212yescomplemented
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D79—21no—
48C2×#11929623—22no—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C2×D4×D79—42no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59#14579186—24no—
60#14579186—42no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929609—22no—
63C2×#11929608C2312yes—
64#14579160—22no—
65#14579154—24no—
66#14579152—22no—
67#14579151—24no—
68#14579143—24no—
69#14579142—24no—
70#14579142—22no—
71#14579141—22no—
72#14579140—22no—
73#14579138—24no—
74#14579137D412yes—
75#14579137D412yes—
76#14579132—22no—
77#14579132D412yes—
78#14579132D412yes—
79#14579129—22no—
80Q8×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—24no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85(C22⋊D79)⋊C4—24no—
86#14579120—22no—
87#14579120C2312yes—
88#14579119—22no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4D412yes—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C2×C22⋊Dic79—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C22⋊C4×D79—48no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C42×D79—42no—
101#14579088—42no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104#14579082—22no—
105#14579082—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108C2×#41×C79C2312yes—
109C22×D4×C79C2311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
111AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×D8×C79—22no—
114C2×M16×C79C2312yes—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117#121×C79—22no—
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—22no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#104×C79—42no—
122C23×D79—24no—
123C23×D79—21no—
124C23×D79—44no—
125C23×D79—44no—
126C23×D79—42no—
127C23×D79—41no—
128C23×D79—41no—
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130#11929623—84no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316#4112yescomplemented
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—42no—
140C2×C22⋊D79—42no—
141D4×D79—44no—
142D4×D79—44no—
143D4×D79—44no—
144D4×D79—44no—
145C22×Dic79—24no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—44no—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160#11929611—44no—
161#11929609—44no—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—24no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79C2×D412yes—
169C4⋊Dic79C2×D412yes—
170Dic79⋊C4—24no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—22no—
173Dic79⋊C4—22no—
174C22⋊Dic79—24no—
175C22⋊Dic79—22no—
176C22⋊Dic79—22no—
177C22⋊Dic79—22no—
178C22⋊Dic79—44no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—44no—
182(C2×D79)⋊C4—44no—
183C4×Dic79—24no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—42no—
187C24×C79—21no—
188#41×C79—22no—
189#41×C79—22no—
190#41×C79—22no—
191#41×C79—22no—
192C2×Q8×C79C2×D412yes—
193C2×D4×C79—22no—
194C2×D4×C79—22no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79C2×D412yes—
199C2×D4×C79#4112yescomplemented
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—22no—
202C22×C4×C79C2×D412yes—
203C22×C4×C79C2411yescharacteristic
204SD16×C79—44no—
205D8×C79—44no—
206M16×C79—22no—
207M16×C79—22no—
208C2×C8×C79—22no—
209C4⋊C4×C79—22no—
210C4⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—24no—
212C22⋊C4×C79—44no—
213C42×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—42no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79C22×D411yescharacteristic
221C22×D79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—44no—
227C22×D79—44no—
228C22×D79—416no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—88no—
234C22×D79—82no—
235C22×D79—82no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79#12011yescharacteristic
239C22×D79#12011yescharacteristic
240Q8×C79—22no—
241Q8×C79—22no—
242D4×C79—22no—
243D4×C79—24no—
244D4×C79—22no—
245D4×C79—42no—
246D4×C79—42no—
247D4×C79—42no—
248D4×C79—82no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79—42no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79C22×D412yes—
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D79—48no—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—44no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79—84no—
274C2×Dic79#12012yes—
275D316—24no—
276D316—42no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—48no—
282C4×D79—44no—
283C4×D79—82no—
284Dic158—82no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—42no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—82no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79C2×#12011yescharacteristic
298C22×C79#52511yescharacteristic
299C22×C79#53511yescharacteristic
300C2×D79—24no—
301C2×D79—24no—
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—21no—
305C2×D79—21no—
306C2×D79—44no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—88no—
309C2×D79—88no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79#45312yes—
314C2×D79#45412yes—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79#54612yes—
319C4×C79#54612yes—
320Dic79—22no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325#23948—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—82no—
329C2×C79—82no—
330C2×C79#240411yescharacteristic
331C2×C79C2×#45311yescharacteristic
332C2×C79C2×#45411yescharacteristic
333D79—22no—
334D79—22no—
335D79—82no—
336#3492—791no—
337#3003—792no—
338C2×#390—791no—
339#2027—791no—
340#2027—791no—
341#2006—791no—
342#2006D7911yescharacteristic, complemented
343#1896—792no—
344#1883—792no—
345#1883—792no—
346#1821—791no—
347C79#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—791no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
351#554—1582no—
352#553—1582no—
353#552—1582no—
354#547—1582no—
355#544—791no—
356#539—1582no—
357#537C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#525—792no—
359#525—1582no—
360#520—792no—
361C22×C4⋊C4—791no—
362C22×C22⋊C4—1582no—
363C22×C42—791no—
364#450—1582no—
365#450—1582no—
366#447—1582no—
367#447—1582no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104C2×D7912yescomplemented
370#418—792no—
371#418—792no—
372#407—792no—
373#390—791no—
374#390—791no—
375#390—791no—
376#390—1582no—
377#390C2×D7911yescharacteristic
378#343—792no—
379#343—791no—
380#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#339—792no—
382#339—792no—
383C25—1581no—
384C2×#41—1582no—
385C2×#41C22×D7912yes—
386C22×D4—3162no—
387C22×D4—791no—
388C22×D4—1582no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1582no—
392C22×D4—1582no—
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394C23×C4—792no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—24no—
398AGL(1,ℤ/8)—42no—
399AGL(1,ℤ/8)—3162no—
400AGL(1,ℤ/8)—1584no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×D8—22no—
404C2×D8—1582no—
405C2×M16—792no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—1582no—
408#126—1584no—
409#125—1582no—
410#125—1584no—
411#123—1584no—
412#123—1582no—
413#123—1584no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—792no—
416C22⋊Q8—792no—
417C22⋊Q8—1584no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1582no—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121—792no—
423#121—792no—
424#121—1582no—
425#120—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—1584no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1584no—
431C4×D4—1582no—
432#117—792no—
433#117—1582no—
434#117—1582no—
435C2×C4⋊C4—792no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—3168no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1582no—
446C2×C42—3162no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#104—42no—
451#104—3162no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456C22⋊C8—1582no—
457C22⋊C8—1582no—
458C24—21no—
459C24—3161no—
460C24—3161no—
461C24—3164no—
462C24—3162no—
463C24—3164no—
464C24—791no—
465C24—1584no—
466C24—1581no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—6324no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8D4×D7912yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3164no—
481C2×D4—3164no—
482C2×D4—3164no—
483C2×D4—3164no—
484C2×D4—3162no—
485C2×D4—792no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1582no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4D4×D7912yes—
493C2×D4#1192962312yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3164no—
499C22×C4—792no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—792no—
503C22×C4—1582no—
504C22×C4—1584no—
505C22×C4—1582no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1584no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4D4×D7912yes—
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513SD16—44no—
514SD16—3164no—
515D8—44no—
516D8—3164no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1582no—
520M16—1582no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1582no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—792no—
526C4⋊C4—792no—
527C4⋊C4—1584no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1584no—
531C4⋊C4—1584no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—3164no—
537C22⋊C4—3164no—
538C22⋊C4—3164no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1582no—
545C42—22no—
546C42—3162no—
547C42—1584no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—3162no—
557C23—3162no—
558C23—3164no—
559C23—3164no—
560C23—31616no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—791no—
564C23—791no—
565C23—6322no—
566C23—6322no—
567C23—6328no—
568C23—6322no—
569C23—6322no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23—1581no—
574C23—1581no—
575C23C2×D4×D7911yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—6322no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—3164no—
587D4—3164no—
588D4—3168no—
589D4—3162no—
590D4—1584no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—3164no—
600C2×C4—3168no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—792no—
605C2×C4—6322no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—1582no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4C2×D4×D7912yes—
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
620C2×C4#1457920612yes—
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—3164no—
634C22—3162no—
635C22—792no—
636C22—792no—
637C22—6322no—
638C22—6328no—
639C22—6328no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—1584no—
643C22—1584no—
644C22—1581no—
645C22—1581no—
646C22—1581no—
647C22—1581no—
648C22#120×D7911yescharacteristic
649C22#1909907311yescharacteristic
650C22#1909912611yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—3162no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C4—3162no—
658C4—1582no—
659C4#1909920012yes—
660C4#1909920212yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—82no—
665C2—6322no—
666C2—1582no—
667C2—1582no—
668C2#2376671411yescharacteristic
669C2#453×D7911yescharacteristic
670C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2006C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2006D79
hypocenterC79#23948
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777107C2semidirect
2. #23772625C2semidirect
3. #390×D79C2semidirect
4. #23764557C2semidirect
5. #23764556C2semidirect
6. #23764442C2semidirect
7. #23763840C2semidirect
8. #23763778C2semidirect
9. #23763774C2semidirect
10. #23763479C2semidirect
11. C79×#2006C2semidirect
18. #19099194C22semidirect
22. #19099046C22semidirect
30. C2×#14579088C22semidirect
38. #19098332C22semidirect
39. #19098331C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098323C22semidirect
43. #537×C79C22semidirect
44. C2×#104×C79C22semidirect
46. #343×C79C22semidirect
135. C2×D316#41semidirect
199. C2×D4×C79#41semidirect
342. #2006D79semidirect
347. C79#23948semidirect
357. #537C2×D79semidirect
369. C2×#104C2×D79semidirect
380. #343C2×D79semidirect
493. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771072
#237726252
#390×D792
#237645572
#237645562
#237644422
#237638402
#237637782
#237637742
#237634792
C79×#20062
#2394879