Finite Group Databasebeta

← #34320288

Subgroups — #34320288

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772626C212yesmaximal, complemented
2C2×#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764553C212yesmaximal, complemented
4#23764442C212yesmaximal, complemented
5#23763844C212yesmaximal, complemented
6#23763776C214yesmaximal, complemented
7#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579186C2214yes—
11C22×(C2×D79)⋊C4—22no—
12C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
13#19098713—22no—
14#19098713—22no—
15#19098696—22no—
16#19098696—22no—
17C2×#14579088C2214yescomplemented
18#19098567C2214yes—
19#19098527C2212yes—
20#19098464—22no—
21#19098464C2212yes—
22#19098464C2212yes—
23#19098332C2212yescomplemented
24#19098332C2212yescomplemented
25#19098322C2214yescomplemented
26#554×C79—22no—
27#553×C79—22no—
28#552×C79—22no—
29#547×C79—22no—
30#544×C79C2211yescharacteristic, complemented
31#539×C79—22no—
32#537×C79C2211yescharacteristic, complemented
33#525×C79—22no—
34#525×C79C2212yes—
35#520×C79C2212yescomplemented
36C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
37C24×D79—21no—
38C22×D316—21no—
39C22×D316—24no—
40C22×D316—22no—
41C22×D316—22no—
42C22×D316—42no—
43C22×D316C2312yes—
44C23×Dic79—21no—
45#14579186—28no—
46#14579186—44no—
47C2×#11929611—24no—
48C2×#11929609—24no—
49C2×#11929608C2314yes—
50C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
51C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D79)⋊C4—48no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54C2×C4×Dic79—42no—
55C2×C4×Dic79C2312yes—
56#14579088—44no—
57#14579081—24no—
58#14579081—24no—
59C22⋊(C79⋊C8)—22no—
60C22⋊(C79⋊C8)—22no—
61C2×#41×C79—22no—
62C2×#41×C79C2312yes—
63C23×C4×C79D412yes—
64C23×C4×C79C2311yescharacteristic
65C4⋊Q8×C79—22no—
66#126×C79—24no—
67#125×C79—24no—
68#125×C79—22no—
69#123×C79—24no—
70#123×C79—24no—
71#123×C79—22no—
72C22⋊Q8×C79—22no—
73C22⋊Q8×C79—24no—
74C22⋊Q8×C79—22no—
75C22⋊Q8×C79—22no—
76C22⋊Q8×C79D412yes—
77C22⋊Q8×C79D412yes—
78#121×C79—22no—
79#121×C79—22no—
80#121×C79—22no—
81#121×C79D412yes—
82#121×C79D412yes—
83#120×C79—22no—
84C4×Q8×C79—22no—
85C4×D4×C79—24no—
86C4×D4×C79—22no—
87C4×D4×C79—24no—
88C4×D4×C79—22no—
89C4×D4×C79—22no—
90#117×C79—22no—
91#117×C79—22no—
92#117×C79C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79—22no—
95C2×C4⋊C4×C79—22no—
96C2×C4⋊C4×C79D412yes—
97C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
99C23×D79—24no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79—44no—
102C23×D79—44no—
103C23×D79—42no—
104C23×D79—41no—
105C23×D79—41no—
106C2×D316—24no—
107C2×D316—24no—
108C2×D316—22no—
109C2×D316—24no—
110C2×D316—48no—
111C2×D316—48no—
112C2×D316—42no—
113C2×D316—42no—
114C2×D316#4114yescomplemented
115C22×Dic79—24no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—42no—
118C22×Dic79—42no—
119#11929611—48no—
120#11929609—48no—
121#11929608—24no—
122#11929608—24no—
123C2×C79⋊C8—24no—
124(C2×D79)⋊C4—48no—
125(C2×D79)⋊C4—48no—
126C4×Dic79—24no—
127C4×Dic79—42no—
128C24×C79C2×D411yescharacteristic
129#41×C79—24no—
130#41×C79—24no—
131#41×C79—84no—
132C2×Q8×C79—22no—
133C2×Q8×C79C2×D412yes—
134C2×D4×C79—22no—
135C2×D4×C79—22no—
136C2×D4×C79—22no—
137C2×D4×C79—22no—
138C2×D4×C79C2×D412yes—
139C22×C4×C79—22no—
140C22×C4×C79—22no—
141C22×C4×C79—22no—
142C22×C4×C79—24no—
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—22no—
145C22×C4×C79—44no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D412yes—
148C22×C4×C79C2×D412yes—
149C22×C4×C79C2×D412yes—
150C22×C4×C79C2×D412yes—
151C22×C4×C79C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C79—24no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—22no—
155C4⋊C4×C79—24no—
156C4⋊C4×C79—24no—
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C4⋊C4×C79—22no—
161C4⋊C4×C79C2×D412yes—
162C4⋊C4×C79C2×D412yes—
163C22⋊C4×C79—24no—
164C22⋊C4×C79—24no—
165C22⋊C4×C79—22no—
166C22⋊C4×C79—22no—
167C22⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—22no—
169C22⋊C4×C79—22no—
170C42×C79—24no—
171C42×C79—22no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—22no—
176C23×C79—22no—
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C23×C79#12011yescharacteristic
179C23×C79C22×D411yescharacteristic
180C22×D79—24no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—44no—
184C22×D79—416no—
185C22×D79—44no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—88no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193Q8×C79—24no—
194Q8×C79—82no—
195D4×C79—24no—
196D4×C79—42no—
197D4×C79—42no—
198D4×C79—44no—
199D4×C79—44no—
200D4×C79—82no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—24no—
204C2×C4×C79—24no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—44no—
211C2×C4×C79—44no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—82no—
215C2×C4×C79—84no—
216C2×C4×C79#12012yes—
217C2×C4×C79C22×D412yes—
218C2×C4×C79C2×#4112yes—
219C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
220C2×Dic79—24no—
221C2×Dic79—48no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224D316—28no—
225D316—48no—
226D316—44no—
227C79⋊C8—44no—
228C22×C79—24no—
229C22×C79—24no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—42no—
237C22×C79—42no—
238C22×C79—42no—
239C22×C79#45312yes—
240C22×C79#45412yes—
241C22×C79C2×#12011yescharacteristic
242C22×C79#52511yescharacteristic
243C22×C79#53511yescharacteristic
244C2×D79—48no—
245C2×D79—44no—
246C2×D79—84no—
247C2×D79—88no—
248C2×D79—88no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—82no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79—42no—
256C4×C79—42no—
257C4×C79#54614yes—
258Dic79—44no—
259#23948—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—21no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—22no—
263C2×C79—22no—
264C2×C79—82no—
265C2×C79#240411yescharacteristic
266C2×C79C2×#45311yescharacteristic
267C2×C79C2×#45411yescharacteristic
268D79—84no—
269#3492D7911yescharacteristic, complemented
270#3003—792no—
271C2×#390—791no—
272#2027—792no—
273#2006—792no—
274#1896—792no—
275#1883—794no—
276#1821—791no—
277C79#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—791no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—794no—
280#554—22no—
281#553—22no—
282#552—22no—
283#547—22no—
284#544C2×D7911yescharacteristic, complemented
285#539—22no—
286#537C2×D7911yescharacteristic, complemented
287#525—22no—
288#525C2×D7912yes—
289#520C2×D7912yescomplemented
290C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1582no—
292C22×C42—791no—
293#450—1582no—
294#450—1582no—
295#447—1582no—
296#447—1582no—
297C2×#104—794no—
298#418—794no—
299#407—792no—
300#390—792no—
301#390—792no—
302#390—1582no—
303#343—792no—
304#343—792no—
305#339—794no—
306C25—1581no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41C22×D7912yes—
309C22×D4—3162no—
310C22×D4—792no—
311C22×D4—1584no—
312C22×D4—1582no—
313C22×D4—1582no—
314C22×D4—1581no—
315C23×C4—1581no—
316C23×C4C22⋊D7912yes—
317C23×C4C22×D7911yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—3164no—
319AGL(1,ℤ/8)—1588no—
320C2×SD16—1584no—
321C2×D8—1584no—
322C2×M16—794no—
323C4⋊Q8—22no—
324#126—24no—
325#125—24no—
326#125—22no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
335C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121C22⋊D7912yes—
340#121C22⋊D7912yes—
341#120—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117C22×D7912yes—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—3168no—
358C2×C22⋊C4—1584no—
359C2×C22⋊C4—1584no—
360C2×C42—3162no—
361C2×C42—792no—
362C2×C42—1581no—
363#104—3164no—
364#102—1584no—
365#102—1584no—
366C22⋊C8—1582no—
367C22⋊C8—1582no—
368C24—3164no—
369C24—3162no—
370C24—3164no—
371C24—3161no—
372C24—3161no—
373C24—1584no—
374C24—1582no—
375C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—3168no—
387C2×D4—3168no—
388C2×D4—3162no—
389C2×D4—794no—
390C2×D4—1584no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1584no—
393C2×D4—1584no—
394C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—3162no—
403C22×C4—3162no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
409C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412SD16—3168no—
413D8—3168no—
414M16—1584no—
415M16—1584no—
416C2×C8—1584no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—3168no—
436C22⋊C4—3168no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—3162no—
440C42—1584no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—3164no—
447C23—3164no—
448C23—3164no—
449C23—31616no—
450C23—3164no—
451C23—3162no—
452C23—3162no—
453C23—6328no—
454C23—6322no—
455C23—6322no—
456C23—6322no—
457C23—6322no—
458C23—1584no—
459C23#1457913011yescharacteristic
460C23#1457913011yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—82no—
464D4—24no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—3168no—
471D4—3164no—
472D4—1588no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—3168no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—1584no—
492C2×C4#1457913012yes—
493C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
494C2×C4#41×D7912yes—
495C2×C4#1457920712yes—
496C8—3164no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—3168no—
509C22—3164no—
510C22—6324no—
511C22—6328no—
512C22—6328no—
513C22—6322no—
514C22—6322no—
515C22#1909873112yes—
516C22#1909873612yes—
517C22C2×#1457913011yescharacteristic
518C22#1909907011yescharacteristic
519C22#1909912711yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—3164no—
527C4#1909920114yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—6324no—
534C2#2376671511yescharacteristic
535C2C2×#1909873111yescharacteristic
536C2C2×#1909873611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3492C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3492D79
hypocenterC79#23948
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772626C2semidirect
2. C2×#19098464C2semidirect
3. #23764553C2semidirect
4. #23764442C2semidirect
5. #23763844C2semidirect
6. #23763776C2semidirect
7. #23763480C2semidirect
8. C79×#3492C2semidirect
17. C2×#14579088C22semidirect
23. #19098332C22semidirect
24. #19098332C22semidirect
25. #19098322C22semidirect
30. #544×C79C22semidirect
32. #537×C79C22semidirect
35. #520×C79C22semidirect
114. C2×D316#41semidirect
269. #3492D79semidirect
277. C79#23948semidirect
284. #544C2×D79semidirect
286. #537C2×D79semidirect
289. #520C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726262
C2×#190984642
#237645532
#237644422
#237638442
#237637762
#237634802
C79×#34922
#2394879