Finite Group Databasebeta

← #34320292

Subgroups — #34320292

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772627C212yesmaximal, complemented
3#23764556C212yesmaximal, complemented
4#23764441C212yesmaximal, complemented
5#23763843C212yesmaximal, complemented
6#23763779C214yesmaximal, complemented
7#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#390×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579187C2214yes—
10#19099268—22no—
11#19099261—22no—
12#19099248—22no—
13#19099214—22no—
14#19099194C2211yescharacteristic, complemented
15#19099160—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic, complemented
17#19099074—22no—
18#19099074C2212yes—
19#19099044C2212yescomplemented
20#19098714—22no—
21#19098714—22no—
22#19098697—22no—
23#19098697—22no—
24C2×#14579089C2214yescomplemented
25#19098568C2214yes—
26#19098527C2212yes—
27#19098332C2212yescomplemented
28#19098332C2212yescomplemented
29#19098323C2214yescomplemented
30C23×D4×C79C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C79—22no—
33C22×C42×C79C2211yescharacteristic
34#390×C79—22no—
35#390×C79C2212yes—
36#390×C79C2212yes—
37C2×#11929624—22no—
38C2×#11929624C2312yes—
39#14579187—28no—
40#14579187—44no—
41C2×#11929612—24no—
42C2×#11929609—24no—
43C2×#11929608C2314yes—
44#14579160—22no—
45#14579156—24no—
46#14579152—22no—
47#14579151—24no—
48#14579146—24no—
49#14579144—24no—
50#14579144—22no—
51#14579141—22no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140D412yes—
55#14579140D412yes—
56#14579139—24no—
57#14579136—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—22no—
60#14579135D412yes—
61#14579135D412yes—
62#14579130—22no—
63#14579126—22no—
64#14579123—22no—
65C4×C22⋊D79—24no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120C2312yes—
71#14579119—22no—
72C4⋊C4×D79—22no—
73#14579089—44no—
74#14579082—24no—
75#14579082—24no—
76C22⋊(C79⋊C8)—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78C25×C79—21no—
79C22×D4×C79—24no—
80C22×D4×C79—21no—
81C22×D4×C79—22no—
82C22×D4×C79—22no—
83C22×D4×C79—42no—
84C22×D4×C79C2312yes—
85C23×C4×C79—21no—
86C23×C4×C79D412yes—
87C23×C4×C79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C79—22no—
89C2×C4⋊C4×C79—22no—
90C2×C4⋊C4×C79D412yes—
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C79—24no—
94C2×C22⋊C4×C79—24no—
95C2×C22⋊C4×C79—48no—
96C2×C42×C79—21no—
97C2×C42×C79—42no—
98C2×C42×C79C2312yes—
99#11929624—24no—
100#11929624—24no—
101#11929624—84no—
102C2×Dic158—22no—
103C2×Dic158C2×D412yes—
104C2×D316—22no—
105C2×D316C2×D412yes—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C22⋊D79—22no—
109C2×C4×D79—24no—
110C2×C4×D79—22no—
111#11929612—48no—
112#11929609—48no—
113#11929608—24no—
114#11929608—24no—
115C2×C79⋊C8—24no—
116C4⋊Dic79—22no—
117C4⋊Dic79—22no—
118C4⋊Dic79C2×D412yes—
119C4⋊Dic79C2×D412yes—
120Dic79⋊C4—24no—
121Dic79⋊C4—24no—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126C22⋊Dic79—22no—
127(C2×D79)⋊C4—24no—
128(C2×D79)⋊C4—24no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130(C2×D79)⋊C4—22no—
131C4×Dic79—24no—
132C4×Dic79—22no—
133C24×C79—24no—
134C24×C79—22no—
135C24×C79—44no—
136C24×C79—42no—
137C24×C79—44no—
138C24×C79—41no—
139C24×C79—41no—
140C24×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C79—24no—
142C2×D4×C79—24no—
143C2×D4×C79—22no—
144C2×D4×C79—24no—
145C2×D4×C79—48no—
146C2×D4×C79—48no—
147C2×D4×C79—42no—
148C2×D4×C79—42no—
149C2×D4×C79#4114yescomplemented
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—24no—
153C22×C4×C79—22no—
154C22×C4×C79—22no—
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—42no—
157C22×C4×C79—42no—
158C22×C4×C79—44no—
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C79—24no—
166C4⋊C4×C79—22no—
167C4⋊C4×C79—22no—
168C22⋊C4×C79—48no—
169C22⋊C4×C79—48no—
170C42×C79—24no—
171C42×C79—42no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—22no—
176C23×C79—24no—
177C23×C79—44no—
178C23×C79—44no—
179C23×C79—44no—
180C23×C79—416no—
181C23×C79—44no—
182C23×C79—42no—
183C23×C79—42no—
184C23×C79—88no—
185C23×C79—82no—
186C23×C79—82no—
187C23×C79—82no—
188C23×C79—82no—
189C23×C79#12011yescharacteristic
190C23×C79#12011yescharacteristic
191C23×C79C22×D411yescharacteristic
192C22×D79—22no—
193D4×C79—28no—
194D4×C79—48no—
195D4×C79—44no—
196C2×C4×C79—21no—
197C2×C4×C79—21no—
198C2×C4×C79—24no—
199C2×C4×C79—24no—
200C2×C4×C79—24no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—48no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—44no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79—82no—
210C2×C4×C79#12012yes—
211C2×C4×C79C22×D412yes—
212C2×C4×C79C2×#4112yes—
213C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
214C22⋊D79—42no—
215C22⋊D79—42no—
216C22⋊D79—44no—
217C22⋊D79—44no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—22no—
221D316—24no—
222D316—82no—
223C4×D79—44no—
224C4×D79—84no—
225Dic158—24no—
226Dic158—82no—
227C79⋊C8—44no—
228C22×C79—24no—
229C22×C79—24no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—48no—
237C22×C79—44no—
238C22×C79—84no—
239C22×C79—88no—
240C22×C79—88no—
241C22×C79—82no—
242C22×C79—82no—
243C22×C79#45312yes—
244C22×C79#45412yes—
245C22×C79C2×#12011yescharacteristic
246C22×C79#52511yescharacteristic
247C22×C79#53511yescharacteristic
248C2×D79—42no—
249C2×D79—42no—
250C2×D79—42no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—44no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79—42no—
255C4×C79#54614yes—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#23948—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—21no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—22no—
263C2×C79—22no—
264C2×C79—84no—
265C2×C79#240411yescharacteristic
266C2×C79C2×#45311yescharacteristic
267C2×C79C2×#45411yescharacteristic
268D79—82no—
269#3492—791no—
270#3003—792no—
271C2×#390D7911yescharacteristic, complemented
272#2027—792no—
273#2006—792no—
274#1896—792no—
275#1883—794no—
276#1821—791no—
277C79#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4C2×D7911yescharacteristic
279C2×AGL(1,ℤ/8)—794no—
280#554—1582no—
281#553—1582no—
282#552—1582no—
283#547—1582no—
284#544—791no—
285#539—1582no—
286#537—791no—
287#525—792no—
288#525—1582no—
289#520—792no—
290C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—22no—
292C22×C42C2×D7911yescharacteristic
293#450—1582no—
294#450—1582no—
295#447—1582no—
296#447—1582no—
297C2×#104—794no—
298#418—794no—
299#407—792no—
300#390—22no—
301#390C2×D7912yes—
302#390C2×D7912yes—
303#343—792no—
304#343—792no—
305#339—794no—
306C25—21no—
307C2×#41—792no—
308C2×#41—1582no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—42no—
314C22×D4C22×D7912yes—
315C23×C4—21no—
316C23×C4C22⋊D7912yes—
317C23×C4C22×D7911yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—3164no—
319AGL(1,ℤ/8)—1588no—
320C2×SD16—1584no—
321C2×D8—1584no—
322C2×M16—794no—
323C4⋊Q8—1582no—
324#126—1584no—
325#125—1582no—
326#125—1584no—
327#123—1584no—
328#123—1584no—
329#123—1582no—
330C22⋊Q8—792no—
331C22⋊Q8—792no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1582no—
336#121—792no—
337#121—792no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#120—1582no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1584no—
348#117—792no—
349#117—1582no—
350#117—1582no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—48no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42C22×D7912yes—
363#104—3164no—
364#102—1584no—
365#102—1584no—
366C22⋊C8—1582no—
367C22⋊C8—1582no—
368C24—24no—
369C24—22no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
376#41—6324no—
377#41—1584no—
378#41—1584no—
379C2×Q8—792no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—792no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1582no—
394C2×D4#1192962414yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—1584no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4D4×D7912yes—
407C22×C4D4×D7912yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
410C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412SD16—3168no—
413D8—3168no—
414M16—1584no—
415M16—1584no—
416C2×C8—1584no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—792no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—24no—
438C42—42no—
439C42—1584no—
440C42—1582no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—416no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—88no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—1582no—
459C23#1457912911yescharacteristic
460C23#1457912911yescharacteristic
461C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
462Q8—6322no—
463Q8—1584no—
464D4—28no—
465D4—48no—
466D4—44no—
467D4—3164no—
468D4—3164no—
469D4—3162no—
470D4—3162no—
471D4—6322no—
472D4—1584no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—3164no—
488C2×C4—6324no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457912912yes—
493C2×C4C2×D4×D7912yes—
494C2×C4C2×#1192962412yes—
495C2×C4#1457920612yes—
496C8—3164no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—48no—
506C22—44no—
507C22—84no—
508C22—88no—
509C22—88no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—3162no—
513C22—3162no—
514C22—3162no—
515C22#1909873012yes—
516C22#1909873512yes—
517C22C2×#1457912911yescharacteristic
518C22#1909907411yescharacteristic
519C22#1909913011yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—44no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4#1909920314yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—84no—
533C2—6322no—
534C2#2376671911yescharacteristic
535C2C2×#1909873011yescharacteristic
536C2C2×#1909873511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#390×C79C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenterC2×#390D79
hypocenterC79#23948
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777109C2semidirect
2. #23772627C2semidirect
3. #23764556C2semidirect
4. #23764441C2semidirect
5. #23763843C2semidirect
6. #23763779C2semidirect
7. #23763480C2semidirect
8. C2×#390×C79C2semidirect
14. #19099194C22semidirect
16. #19099144C22semidirect
19. #19099044C22semidirect
24. C2×#14579089C22semidirect
27. #19098332C22semidirect
28. #19098332C22semidirect
29. #19098323C22semidirect
149. C2×D4×C79#41semidirect
271. C2×#390D79semidirect
277. C79#23948semidirect
394. C2×D4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237726272
#237645562
#237644412
#237638432
#237637792
#237634802
C2×#390×C792
#2394879