Finite Group Databasebeta

← #34320293

Subgroups — #34320293

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772629C212yesmaximal, complemented
3#390×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763842C212yesmaximal, complemented
8#23763777C212yesmaximal, complemented
9#23763773C212yesmaximal, complemented
10#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579187C2212yes—
15#19099274—22no—
16#19099266—22no—
17#19099251—22no—
18#19099216—22no—
19#19099162—22no—
20#19099144C2211yescharacteristic, complemented
21#19099076—22no—
22#19099075C2212yes—
23#19099043C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D79—22no—
26C2×C42×D79C2211yescharacteristic
27#19098715—22no—
28#19098715—22no—
29#19098698—22no—
30#19098698—22no—
31C2×#14579089C2212yescomplemented
32C2×#14579087C2212yescomplemented
33#19098567C2212yes—
34#19098526C2212yes—
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098463—22no—
39#19098332C2211yescharacteristic, complemented
40#19098331C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42#544×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C79C2212yes—
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929624C2312yes—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C2×D4×D79—22no—
56C2×D4×D79—42no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79D412yes—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60#14579189—24no—
61#14579189—42no—
62#14579187—24no—
63#14579187—42no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929612—22no—
66C2×D632—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929608C2312yes—
69#14579156—24no—
70#14579152—24no—
71#14579146—24no—
72#14579146—24no—
73#14579145—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141D412yes—
76#14579141D412yes—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136D412yes—
82#14579136D412yes—
83#14579135—22no—
84#14579131—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316—22no—
89#14579123—24no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C2×C22⋊Dic79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C22⋊C4×D79—48no—
102C2×C4×Dic79—21no—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104C42×D79—42no—
105#14579089—42no—
106#14579087—42no—
107#14579081—22no—
108#14579081—22no—
109(C2×D79)⋊C8—22no—
110(C2×D79)⋊C8—22no—
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2312yes—
113C4⋊Q8×C79—22no—
114#125×C79—22no—
115C22⋊Q8×C79—22no—
116#117×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#102×C79—22no—
121#102×C79—22no—
122C23×D79—24no—
123C23×D79—21no—
124C23×D79—44no—
125C23×D79—44no—
126C23×D79—42no—
127C23×D79—41no—
128C23×D79—41no—
129C23×D79C2×D411yescharacteristic
130#11929625—84no—
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133#11929624—22no—
134#11929624—22no—
135C2×Dic158C2×D412yes—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×D316#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D79—24no—
145C2×C22⋊D79—22no—
146C2×C22⋊D79—42no—
147C2×C22⋊D79—42no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150D4×D79—44no—
151D4×D79—44no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic79C2×D412yes—
155C2×C4×D79—24no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—42no—
164C2×C4×D79—42no—
165C2×C4×D79—44no—
166C2×C4×D79C2×D412yes—
167C2×C4×D79C2×D412yes—
168#11929613—44no—
169#11929612—44no—
170D632—44no—
171#11929609—44no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179Dic79⋊C4—24no—
180Dic79⋊C4—24no—
181C22⋊Dic79—44no—
182(C2×D79)⋊C4—24no—
183(C2×D79)⋊C4—24no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—44no—
189(C2×D79)⋊C4—44no—
190C4×Dic79—24no—
191C4×Dic79—22no—
192C4×Dic79—42no—
193C24×C79—21no—
194C2×Q8×C79—22no—
195C2×D4×C79—22no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—22no—
198C2×D4×C79#4112yescomplemented
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79C2×D412yes—
201C22×C4×C79C2411yescharacteristic
202M16×C79—22no—
203M16×C79—22no—
204C2×C8×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C4⋊C4×C79—24no—
207C4⋊C4×C79—22no—
208C4⋊C4×C79C2×D412yes—
209C4⋊C4×C79C2×D412yes—
210C22⋊C4×C79—22no—
211C22⋊C4×C79—44no—
212C42×C79—22no—
213C42×C79—22no—
214C23×C79—22no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79—42no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—21no—
221C22×D79—21no—
222C22×D79—22no—
223C22×D79—22no—
224C22×D79—22no—
225C22×D79—22no—
226C22×D79—44no—
227C22×D79—44no—
228C22×D79—416no—
229C22×D79—42no—
230C22×D79—42no—
231C22×D79—41no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—88no—
234C22×D79—82no—
235C22×D79—82no—
236C22×D79—82no—
237C22×D79—82no—
238C22×D79#12011yescharacteristic
239C22×D79#12011yescharacteristic
240Q8×C79—82no—
241D4×C79—24no—
242D4×C79—42no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—22no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—42no—
250C2×C4×C79C22×D412yes—
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D79—48no—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—42no—
265C2×Dic79#12012yes—
266D316—22no—
267D316—22no—
268D316—24no—
269D316—44no—
270D316—44no—
271D316—42no—
272D316—82no—
273C4×D79—22no—
274C4×D79—22no—
275C4×D79—22no—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—48no—
278C4×D79—44no—
279C4×D79—42no—
280C4×D79—42no—
281C4×D79—82no—
282C4×D79—84no—
283Dic158—22no—
284Dic158—22no—
285C8×C79—42no—
286C79⋊C8—42no—
287C22×C79—21no—
288C22×C79—21no—
289C22×C79—44no—
290C22×C79—42no—
291C22×C79—82no—
292C22×C79—81no—
293C22×C79—81no—
294C22×C79C2×#12011yescharacteristic
295C22×C79#52511yescharacteristic
296C22×C79#53511yescharacteristic
297C2×D79—24no—
298C2×D79—24no—
299C2×D79—21no—
300C2×D79—21no—
301C2×D79—21no—
302C2×D79—21no—
303C2×D79—44no—
304C2×D79—42no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—88no—
309C2×D79—88no—
310C2×D79—82no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C2×D79#45312yes—
314C2×D79#45412yes—
315C4×C79—42no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—42no—
318C4×C79—42no—
319C4×C79#54612yes—
320C4×C79#54612yes—
321Dic79—22no—
322Dic79—42no—
323Dic79—42no—
324Dic79—42no—
325#23948—791nomaximal, Sylow
326C2×C79—21no—
327C2×C79—21no—
328C2×C79—82no—
329C2×C79#240411yescharacteristic
330C2×C79C2×#45311yescharacteristic
331C2×C79C2×#45411yescharacteristic
332D79—22no—
333D79—22no—
334D79—82no—
335D79—82no—
336#3492—791no—
337#3003—792no—
338C2×#390—791no—
339#2027—791no—
340#2027D7911yescharacteristic, complemented
341#2006—791no—
342#2006—791no—
343#1896—792no—
344#1883—792no—
345#1883—792no—
346#1821—791no—
347C79#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—791no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
351#554—1582no—
352#553—1582no—
353#552—1582no—
354#547—1582no—
355#544C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#539—1582no—
357#537—791no—
358#525—792no—
359#525—1582no—
360#520—792no—
361C22×C4⋊C4—791no—
362C22×C22⋊C4—1582no—
363C22×C42—791no—
364#450—1582no—
365#450—1582no—
366#447—1582no—
367#447—1582no—
368C2×#104—792no—
369C2×#104—792no—
370#418—792no—
371#418C2×D7912yes—
372#407—792no—
373#390—791no—
374#390—791no—
375#390—791no—
376#390—1582no—
377#390C2×D7911yescharacteristic
378#343—792no—
379#343—791no—
380#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#339—792no—
382#339C2×D7912yescomplemented
383C25—1581no—
384C2×#41—792no—
385C2×#41—1582no—
386C22×D4—3162no—
387C22×D4—791no—
388C22×D4—1582no—
389C22×D4—1582no—
390C22×D4—1581no—
391C22×D4—1582no—
392C22×D4—1582no—
393C22×D4C22×D7911yescharacteristic
394C23×C4—792no—
395C23×C4—791no—
396C23×C4—1581no—
397AGL(1,ℤ/8)—3162no—
398AGL(1,ℤ/8)—3162no—
399AGL(1,ℤ/8)—1584no—
400AGL(1,ℤ/8)—1584no—
401C2×SD16—1582no—
402C2×SD16—1582no—
403C2×D8—1582no—
404C2×D8—1582no—
405C2×M16—792no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—1584no—
409#125—22no—
410#125—1584no—
411#123—1582no—
412#123—1584no—
413#123—1584no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—792no—
416C22⋊Q8—792no—
417C22⋊Q8—1582no—
418C22⋊Q8—1582no—
419C22⋊Q8—1584no—
420#121—792no—
421#121—792no—
422#121—1582no—
423#121—1582no—
424#121—1582no—
425#120—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×D4—1582no—
428C4×D4—1582no—
429C4×D4—1582no—
430C4×D4—1584no—
431C4×D4—1584no—
432#117—1582no—
433#117—1582no—
434#117C22×D7912yes—
435C2×C4⋊C4—792no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—1582no—
438C2×C4⋊C4—1582no—
439C2×C4⋊C4—1582no—
440C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—3168no—
443C2×C22⋊C4—1582no—
444C2×C22⋊C4—1582no—
445C2×C22⋊C4—1582no—
446C2×C42—3162no—
447C2×C42—791no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450#104—3162no—
451#104—3162no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1582no—
455#102—1582no—
456C22⋊C8—1582no—
457C22⋊C8—1582no—
458C24—21no—
459C24—3161no—
460C24—3161no—
461C24—3164no—
462C24—3162no—
463C24—3164no—
464C24—791no—
465C24—1584no—
466C24—1581no—
467#41—6324no—
468#41—1582no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—792no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—3162no—
478C2×D4—3164no—
479C2×D4—3164no—
480C2×D4—3164no—
481C2×D4—3164no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—792no—
484C2×D4—792no—
485C2×D4—1582no—
486C2×D4—1582no—
487C2×D4—1582no—
488C2×D4—1584no—
489C2×D4—1582no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1582no—
492C2×D4—1582no—
493C2×D4#1192962512yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3164no—
498C22×C4—792no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—792no—
501C22×C4—792no—
502C22×C4—1582no—
503C22×C4—1584no—
504C22×C4—1582no—
505C22×C4—1584no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1581no—
509C22×C4—1581no—
510C22×C4—1582no—
511C22×C4D4×D7912yes—
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513SD16—3164no—
514SD16—3164no—
515D8—3164no—
516D8—3164no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1582no—
520M16—1582no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1582no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1584no—
527C4⋊C4—1582no—
528C4⋊C4—1582no—
529C4⋊C4—1584no—
530C4⋊C4—1582no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4D4×D7912yes—
533C4⋊C4D4×D7912yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—3164no—
537C22⋊C4—3164no—
538C22⋊C4—3164no—
539C22⋊C4—1582no—
540C22⋊C4—1582no—
541C22⋊C4—1582no—
542C22⋊C4—1582no—
543C22⋊C4—1584no—
544C22⋊C4—1584no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—3162no—
548C42—1584no—
549C42—1582no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—3162no—
556C23—3162no—
557C23—3164no—
558C23—3164no—
559C23—31616no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—791no—
563C23—791no—
564C23—6322no—
565C23—6322no—
566C23—6328no—
567C23—6322no—
568C23—6322no—
569C23—1582no—
570C23—1582no—
571C23—1582no—
572C23—1582no—
573C23—1581no—
574C23—1581no—
575C23C2×D4×D7911yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—1582no—
578Q8—1582no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—3164no—
582D4—3164no—
583D4—3162no—
584D4—3162no—
585D4—3168no—
586D4—3162no—
587D4—6322no—
588D4—1582no—
589D4—1582no—
590D4—1584no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—3164no—
599C2×C4—3168no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3162no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—6324no—
607C2×C4—6322no—
608C2×C4—1582no—
609C2×C4—1582no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1582no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4C2×D4×D7912yes—
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
620C2×C4#1457920712yes—
621C8—42no—
622C8—3162no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—3164no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—792no—
636C22—792no—
637C22—6322no—
638C22—6328no—
639C22—6328no—
640C22—6321no—
641C22—6321no—
642C22—1584no—
643C22—1584no—
644C22—1581no—
645C22—1581no—
646C22—1581no—
647C22—1581no—
648C22#120×D7911yescharacteristic
649C22#1909907611yescharacteristic
650C22#1909913111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—3162no—
656C4—3162no—
657C4—3162no—
658C4—1582no—
659C4#1909920412yes—
660C4#1909920612yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—6322no—
665C2—6322no—
666C2—1582no—
667C2—1582no—
668C2#2376672011yescharacteristic
669C2#453×D7911yescharacteristic
670C2#454×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2027C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2027D79
hypocenterC79#23948
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777110C2semidirect
2. #23772629C2semidirect
3. #390×D79C2semidirect
4. #23764553C2semidirect
5. #23764444C2semidirect
6. #23764441C2semidirect
7. #23763842C2semidirect
8. #23763777C2semidirect
9. #23763773C2semidirect
10. #23763479C2semidirect
11. C79×#2027C2semidirect
20. #19099144C22semidirect
23. #19099043C22semidirect
31. C2×#14579089C22semidirect
32. C2×#14579087C22semidirect
39. #19098332C22semidirect
40. #19098331C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. #544×C79C22semidirect
45. #343×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
143. C2×D316#41semidirect
198. C2×D4×C79#41semidirect
340. #2027D79semidirect
347. C79#23948semidirect
355. #544C2×D79semidirect
380. #343C2×D79semidirect
382. #339C2×D79semidirect
493. C2×D4#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771102
#237726292
#390×D792
#237645532
#237644442
#237644412
#237638422
#237637772
#237637732
#237634792
C79×#20272
#2394879