Finite Group Databasebeta

← #34320294

Subgroups — #34320294

Order 20224.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772630C212yesmaximal, complemented
3C2×#19098464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764557C212yesmaximal, complemented
5#23764444C212yesmaximal, complemented
6#23763841C212yesmaximal, complemented
7#23763775C214yesmaximal, complemented
8C79×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579189C2214yes—
11#19099268—22no—
12#19099261—22no—
13#19099248—22no—
14#19099214—22no—
15#19099194C2211yescharacteristic, complemented
16#19099160—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic, complemented
18#19099074—22no—
19#19099074C2212yes—
20#19099044C2212yescomplemented
21C22×(C2×D79)⋊C4—22no—
22C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098716—22no—
24#19098716—22no—
25#19098699—22no—
26#19098699—22no—
27C2×#14579087C2214yescomplemented
28#19098569C2214yes—
29#19098464—22no—
30#19098464C2212yes—
31#19098464C2212yes—
32#19098324C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
34#407×C79C2212yes—
35#343×C79C2212yescomplemented
36#343×C79C2212yescomplemented
37C24×D79—21no—
38C2×#11929624—22no—
39C2×#11929624C2312yes—
40C22×D316—21no—
41C22×D316—24no—
42C22×D316—22no—
43C22×D316—22no—
44C22×D316—42no—
45C22×D316C2312yes—
46C23×Dic79—21no—
47#14579189—28no—
48#14579189—44no—
49C2×#11929613—24no—
50C2×D632—24no—
51#14579160—22no—
52#14579156—24no—
53#14579152—22no—
54#14579151—24no—
55#14579146—24no—
56#14579144—24no—
57#14579144—22no—
58#14579141—22no—
59#14579140—22no—
60#14579140—22no—
61#14579140D412yes—
62#14579140D412yes—
63#14579139—24no—
64#14579136—22no—
65#14579135—22no—
66#14579135—22no—
67#14579135D412yes—
68#14579135D412yes—
69#14579130—22no—
70#14579126—22no—
71#14579123—22no—
72C4×C22⋊D79—24no—
73C4×C22⋊D79—24no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76#14579120—22no—
77#14579120C2312yes—
78#14579119—22no—
79C4⋊C4×D79—22no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—48no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—42no—
85C2×C4×Dic79C2312yes—
86#14579087—44no—
87#14579083—24no—
88#14579083—24no—
89C23×C4×C79D412yes—
90C23×C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×M16×C79C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C79—22no—
93C2×C4⋊C4×C79—22no—
94C2×C4⋊C4×C79D412yes—
95C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C79—22no—
98C22⋊C8×C79—22no—
99C23×D79—24no—
100C23×D79—22no—
101C23×D79—44no—
102C23×D79—44no—
103C23×D79—42no—
104C23×D79—41no—
105C23×D79—41no—
106#11929624—24no—
107#11929624—24no—
108#11929624—84no—
109C2×Dic158—22no—
110C2×Dic158C2×D412yes—
111C2×D316—24no—
112C2×D316—22no—
113C2×D316—24no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—48no—
117C2×D316—48no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316C2×D412yes—
121C2×D316#4114yescomplemented
122C2×C22⋊D79—22no—
123C2×C22⋊D79—22no—
124C2×C22⋊D79—22no—
125C22×Dic79—24no—
126C22×Dic79—22no—
127C22×Dic79—42no—
128C22×Dic79—42no—
129C2×C4×D79—24no—
130C2×C4×D79—22no—
131#11929613—48no—
132D632—48no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—22no—
135C4⋊Dic79C2×D412yes—
136C4⋊Dic79C2×D412yes—
137Dic79⋊C4—24no—
138Dic79⋊C4—24no—
139Dic79⋊C4—22no—
140Dic79⋊C4—22no—
141C22⋊Dic79—22no—
142C22⋊Dic79—22no—
143C22⋊Dic79—22no—
144(C2×D79)⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—24no—
146(C2×D79)⋊C4—22no—
147(C2×D79)⋊C4—22no—
148(C2×D79)⋊C4—48no—
149(C2×D79)⋊C4—48no—
150C4×Dic79—24no—
151C4×Dic79—22no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—42no—
154C24×C79C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C79—22no—
156C22×C4×C79—22no—
157C22×C4×C79—22no—
158C22×C4×C79—22no—
159C22×C4×C79—44no—
160C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C79C2×D412yes—
162C22×C4×C79C2×D412yes—
163C22×C4×C79C2×D412yes—
164C22×C4×C79C2×D412yes—
165C22×C4×C79C2411yescharacteristic
166M16×C79—24no—
167M16×C79—24no—
168C2×C8×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—24no—
170C4⋊C4×C79—22no—
171C4⋊C4×C79—22no—
172C23×C79—21no—
173C23×C79—21no—
174C23×C79—22no—
175C23×C79—22no—
176C23×C79#12011yescharacteristic
177C23×C79#12011yescharacteristic
178C23×C79C22×D411yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—24no—
181C22×D79—44no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—44no—
184C22×D79—416no—
185C22×D79—44no—
186C22×D79—42no—
187C22×D79—42no—
188C22×D79—88no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79—82no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—24no—
197C2×C4×C79—22no—
198C2×C4×C79—22no—
199C2×C4×C79—44no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79—42no—
202C2×C4×C79—82no—
203C2×C4×C79#12012yes—
204C2×C4×C79C22×D412yes—
205C2×C4×C79C2×#4112yes—
206C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D79—42no—
208C22⋊D79—42no—
209C22⋊D79—44no—
210C22⋊D79—44no—
211C2×Dic79—24no—
212C2×Dic79—22no—
213C2×Dic79—22no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—48no—
216C2×Dic79—42no—
217C2×Dic79—42no—
218D316—24no—
219D316—28no—
220D316—48no—
221D316—44no—
222D316—82no—
223C4×D79—44no—
224C4×D79—84no—
225Dic158—24no—
226Dic158—82no—
227C8×C79—44no—
228C22×C79—24no—
229C22×C79—24no—
230C22×C79—21no—
231C22×C79—21no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—21no—
235C22×C79—21no—
236C22×C79#45312yes—
237C22×C79#45412yes—
238C22×C79C2×#12011yescharacteristic
239C22×C79#52511yescharacteristic
240C22×C79#53511yescharacteristic
241C2×D79—48no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—44no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—84no—
247C2×D79—88no—
248C2×D79—88no—
249C2×D79—82no—
250C2×D79—82no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79#54614yes—
255Dic79—44no—
256Dic79—42no—
257Dic79—42no—
258Dic79—42no—
259#23948—791nomaximal, Sylow
260C2×C79—21no—
261C2×C79—21no—
262C2×C79—22no—
263C2×C79—22no—
264C2×C79#240411yescharacteristic
265C2×C79C2×#45311yescharacteristic
266C2×C79C2×#45411yescharacteristic
267D79—82no—
268D79—84no—
269#3492—791no—
270#3003—792no—
271C2×#390—791no—
272#2027—792no—
273#2006—792no—
274#1896—792no—
275#1883—794no—
276#1821D7911yescharacteristic, complemented
277C79#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—791no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—794no—
280#554—1582no—
281#553—1582no—
282#552—1582no—
283#547—1582no—
284#544—791no—
285#539—1582no—
286#537—791no—
287#525—792no—
288#525—1582no—
289#520—792no—
290C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1582no—
292C22×C42—791no—
293#450—1582no—
294#450—1582no—
295#447—1582no—
296#447—1582no—
297C2×#104—794no—
298#418—794no—
299#407C2×D7912yes—
300#390—792no—
301#390—792no—
302#390—1582no—
303#343C2×D7912yescomplemented
304#343C2×D7912yescomplemented
305#339—794no—
306C25—1581no—
307C2×#41—792no—
308C2×#41—1582no—
309C22×D4—3162no—
310C22×D4—792no—
311C22×D4—1584no—
312C22×D4—1582no—
313C22×D4—1582no—
314C22×D4—1581no—
315C23×C4—1581no—
316C23×C4D31612yes—
317C23×C4C22×D7911yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—3164no—
319AGL(1,ℤ/8)—1588no—
320C2×SD16—1584no—
321C2×D8—1584no—
322C2×M16C22×D7914yes—
323C4⋊Q8—1582no—
324#126—1584no—
325#125—1582no—
326#125—1584no—
327#123—1584no—
328#123—1584no—
329#123—1582no—
330C22⋊Q8—792no—
331C22⋊Q8—792no—
332C22⋊Q8—1582no—
333C22⋊Q8—1584no—
334C22⋊Q8—1582no—
335C22⋊Q8—1582no—
336#121—792no—
337#121—792no—
338#121—1582no—
339#121—1582no—
340#121—1582no—
341#120—1582no—
342C4×Q8—1582no—
343C4×D4—1582no—
344C4×D4—1584no—
345C4×D4—1582no—
346C4×D4—1582no—
347C4×D4—1584no—
348#117—792no—
349#117—1582no—
350#117—1582no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1582no—
354C2×C4⋊C4D31612yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—3168no—
358C2×C22⋊C4—1584no—
359C2×C22⋊C4—1584no—
360C2×C42—3162no—
361C2×C42—792no—
362C2×C42—1581no—
363#104—3164no—
364#102—1584no—
365#102—1584no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—3164no—
369C24—3162no—
370C24—3164no—
371C24—3161no—
372C24—3161no—
373C24—1584no—
374C24—1582no—
375C24C2×D31611yescharacteristic
376#41—6324no—
377#41—1584no—
378#41—1584no—
379C2×Q8—792no—
380C2×Q8—1582no—
381C2×D4—3162no—
382C2×D4—3168no—
383C2×D4—3168no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—794no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1582no—
391C2×D4—1582no—
392C2×D4—1582no—
393C2×D4—1584no—
394C2×D4—1584no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—3162no—
401C22×C4—3162no—
402C22×C4—1584no—
403C22×C4—1584no—
404C22×C4—1582no—
405C22×C4—1582no—
406C22×C4D4×D7912yes—
407C22×C4D4×D7912yes—
408C22×C4C2×D31611yescharacteristic
409C22×C4C2×D31612yes—
410C22×C4C2×D31612yes—
411C22×C4C23×D7911yescharacteristic
412SD16—3168no—
413D8—3168no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—792no—
421C4⋊C4—792no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1582no—
425C4⋊C4—1582no—
426C4⋊C4—1582no—
427C4⋊C4—1582no—
428C22⋊C4—3168no—
429C22⋊C4—3168no—
430C22⋊C4—1584no—
431C22⋊C4—1584no—
432C22⋊C4—1582no—
433C22⋊C4—1582no—
434C22⋊C4—1582no—
435C22⋊C4—1582no—
436C22⋊C4—1582no—
437C42—3162no—
438C42—1584no—
439C42—1584no—
440C42—1582no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—3164no—
446C23—3164no—
447C23—3164no—
448C23—31616no—
449C23—3164no—
450C23—3162no—
451C23—3162no—
452C23—6328no—
453C23—6322no—
454C23—6322no—
455C23—6322no—
456C23—6322no—
457C23—1582no—
458C23—1584no—
459C23#1457913111yescharacteristic
460C23#1457913111yescharacteristic
461C23C22×D31611yescharacteristic
462Q8—6322no—
463Q8—1584no—
464D4—3168no—
465D4—3164no—
466D4—3164no—
467D4—3162no—
468D4—3162no—
469D4—3164no—
470D4—6322no—
471D4—1584no—
472D4—1588no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3168no—
484C2×C4—3162no—
485C2×C4—3162no—
486C2×C4—3164no—
487C2×C4—6324no—
488C2×C4—1584no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1582no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4#1457913112yes—
493C2×C4C2×D4×D7912yes—
494C2×C4#41×D7912yes—
495C2×C4#1457920712yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—3168no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—3164no—
510C22—6324no—
511C22—6328no—
512C22—6328no—
513C22—6322no—
514C22—6322no—
515C22#1909873312yes—
516C22#1909873812yes—
517C22C2×#1457913111yescharacteristic
518C22#1909907511yescharacteristic
519C22#1909913211yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—3164no—
524C4—3162no—
525C4—3162no—
526C4—3162no—
527C4#1909920514yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—6324no—
533C2—6322no—
534C2#2376672111yescharacteristic
535C2C2×#1909873311yescharacteristic
536C2C2×#1909873811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1821C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1821D79
hypocenterC79#23948
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777109C2semidirect
2. #23772630C2semidirect
3. C2×#19098464C2semidirect
4. #23764557C2semidirect
5. #23764444C2semidirect
6. #23763841C2semidirect
7. #23763775C2semidirect
8. C79×#1821C2semidirect
15. #19099194C22semidirect
17. #19099144C22semidirect
20. #19099044C22semidirect
27. C2×#14579087C22semidirect
32. #19098324C22semidirect
35. #343×C79C22semidirect
36. #343×C79C22semidirect
121. C2×D316#41semidirect
276. #1821D79semidirect
277. C79#23948semidirect
303. #343C2×D79semidirect
304. #343C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237726302
C2×#190984642
#237645572
#237644442
#237638412
#237637752
C79×#18212
#2394879