Finite Group Databasebeta

← #34320299

Subgroups — #34320299

Order 20224.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777106C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19098469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764560C212yesmaximal, complemented
6#23764448C212yesmaximal, complemented
7#23763843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763770C212yesmaximal, complemented
9#23763767C212yesmaximal, complemented
10#23763478C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579191C2212yes—
15#19099271—21no—
16#19099270—21no—
17#19099265—21no—
18#19099259—21no—
19#19099255—21no—
20#19099253—21no—
21#19099217—21no—
22#19099213—21no—
23#19099191C2211yescharacteristic
24#19099157—22no—
25#19099141C2211yescharacteristic
26#19099074C2211yescharacteristic
27#19099069—22no—
28#19099046C2211yescharacteristic
29#19099043C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
31#19098721—21no—
32#19098721—21no—
33#19098718—21no—
34#19098718—21no—
35#19098704—21no—
36#19098704—21no—
37#19098701—21no—
38#19098701—21no—
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098573C2212yes—
41#19098571C2212yes—
42#19098527C2211yescharacteristic
43#19098469—22no—
44#19098469C2212yes—
45#19098469C2212yes—
46C2×C79⋊#95—22no—
47#19098331C2212yes—
48#19098331C2212yes—
49#19098323C2212yes—
50#525×C79C2211yescharacteristic
51C22×C42×C79C2211yescharacteristic
52C2×#104×C79C2212yes—
53#407×C79C2211yescharacteristic
54#339×C79C2212yes—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C2×#11929623—22no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—24no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—21no—
63C22×Dic158—42no—
64C22×Dic158C2312yes—
65C23×Dic79—21no—
66C23×Dic79D412yes—
67#14579194—24no—
68#14579194—42no—
69#14579191—24no—
70#14579191—42no—
71C2×Dic316—22no—
72C2×#11929614—22no—
73C2×#11929613—22no—
74C2×#11929612—22no—
75C2×#11929608C2312yes—
76#14579161—21no—
77#14579160—21no—
78#14579156—22no—
79#14579154—22no—
80#14579153—21no—
81#14579152—22no—
82#14579152—21no—
83#14579151—22no—
84#14579145—22no—
85#14579145—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579142—22no—
89#14579141—22no—
90#14579140—21no—
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579140D411yescharacteristic
93#14579138—22no—
94#14579138—22no—
95#14579138—22no—
96#14579137—21no—
97#14579135—21no—
98#14579135D411yescharacteristic
99#14579135D411yescharacteristic
100#14579133—22no—
101#14579133—22no—
102#14579132—21no—
103#14579130—21no—
104Q8×Dic79—21no—
105C4×Dic158—21no—
106C4×D316—21no—
107D4×Dic79—22no—
108D4×Dic79—21no—
109D4×Dic79—22no—
110C4×C22⋊D79—21no—
111C4×C22⋊D79—21no—
112(C22⋊D79)⋊C4—22no—
113(C22⋊D79)⋊C4—22no—
114#14579120—21no—
115#14579120C2311yescharacteristic
116#14579119—21no—
117#14579117—22no—
118C2×C4⋊Dic79—21no—
119C2×C4⋊Dic79—21no—
120C2×C4⋊Dic79—21no—
121C2×C4⋊Dic79—21no—
122C2×C4⋊Dic79—21no—
123C2×C4⋊Dic79D412yes—
124C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D79—21no—
127#14579089—42no—
128#14579086—22no—
129#14579086—22no—
130#14579084—22no—
131#14579084—22no—
132C22⋊(C79⋊C8)—21no—
133C22⋊(C79⋊C8)—21no—
134C79⋊#95—24no—
135C79⋊#95—24no—
136C2×#41×C79C2311yescharacteristic
137C23×C4×C79—21no—
138C23×C4×C79C2311yescharacteristic
139C2×M16×C79C2312yes—
140#123×C79—21no—
141C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
143#121×C79D411yescharacteristic
144#121×C79D411yescharacteristic
145#120×C79—21no—
146C4×D4×C79—21no—
147C4×D4×C79—21no—
148#117×C79C2311yescharacteristic
149C2×C42×C79—21no—
150C2×C42×C79—42no—
151C2×C42×C79C2312yes—
152#104×C79—42no—
153C22⋊C8×C79—21no—
154C22⋊C8×C79—21no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157#11929623—84no—
158C2×Dic158—24no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—44no—
166C2×Dic158—44no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158—44no—
169C2×Dic158—42no—
170C2×Dic158—41no—
171C2×Dic158—41no—
172C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic158#4114yescomplemented
174C2×D316C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D79—21no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C22×Dic79—24no—
180C22×Dic79—22no—
181C22×Dic79—22no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—22no—
184C22×Dic79—42no—
185C22×Dic79—44no—
186C22×Dic79—41no—
187C22×Dic79—41no—
188C22×Dic79C2×D412yes—
189C22×Dic79C2×D412yes—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—21no—
192Dic316—44no—
193#11929614—44no—
194#11929613—44no—
195#11929612—44no—
196#11929608—22no—
197#11929608—22no—
198C2×C79⋊C8—22no—
199C4⋊Dic79—22no—
200C4⋊Dic79—22no—
201C4⋊Dic79—22no—
202C4⋊Dic79—22no—
203C4⋊Dic79—21no—
204C4⋊Dic79—21no—
205C4⋊Dic79—21no—
206C4⋊Dic79—21no—
207C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
209Dic79⋊C4—22no—
210Dic79⋊C4—22no—
211Dic79⋊C4—22no—
212Dic79⋊C4—22no—
213Dic79⋊C4—21no—
214Dic79⋊C4—21no—
215C22⋊Dic79—22no—
216C22⋊Dic79—22no—
217C22⋊Dic79—21no—
218C22⋊Dic79—21no—
219C22⋊Dic79—21no—
220(C2×D79)⋊C4—22no—
221(C2×D79)⋊C4—22no—
222(C2×D79)⋊C4—21no—
223(C2×D79)⋊C4—21no—
224C4×Dic79—22no—
225C4×Dic79—22no—
226C4×Dic79—21no—
227C24×C79C2×D411yescharacteristic
228#41×C79—22no—
229#41×C79—22no—
230C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79—21no—
234C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C79—22no—
236C22×C4×C79—22no—
237C22×C4×C79—24no—
238C22×C4×C79—22no—
239C22×C4×C79—21no—
240C22×C4×C79—42no—
241C22×C4×C79—42no—
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C79C2411yescharacteristic
248M16×C79—22no—
249M16×C79—22no—
250C2×C8×C79—22no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79—21no—
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C22⋊C4×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—22no—
262C42×C79—22no—
263C42×C79—42no—
264C23×C79—21no—
265C23×C79—21no—
266C23×C79—22no—
267C23×C79—22no—
268C23×C79—21no—
269C23×C79#12011yescharacteristic
270C23×C79#12011yescharacteristic
271C23×C79C22×D411yescharacteristic
272C22×D79—21no—
273Q8×C79—22no—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—41no—
276D4×C79—41no—
277D4×C79—42no—
278D4×C79—42no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—22no—
282C2×C4×C79—22no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—24no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—48no—
290C2×C4×C79—42no—
291C2×C4×C79—42no—
292C2×C4×C79—42no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C2×#4112yes—
298C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D79—41no—
300C22⋊D79—41no—
301C22⋊D79—42no—
302C22⋊D79—42no—
303C22⋊D79—82no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—22no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—21no—
308C2×Dic79—22no—
309C2×Dic79—24no—
310C2×Dic79—44no—
311C2×Dic79—44no—
312C2×Dic79—42no—
313C2×Dic79—42no—
314C2×Dic79—44no—
315C2×Dic79—42no—
316C2×Dic79—42no—
317C2×Dic79—82no—
318C2×Dic79—82no—
319D316—22no—
320C4×D79—42no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—24no—
323Dic158—24no—
324Dic158—22no—
325Dic158—44no—
326Dic158—44no—
327Dic158—42no—
328Dic158—42no—
329Dic158—82no—
330C8×C79—42no—
331C79⋊C8—42no—
332C22×C79—24no—
333C22×C79—24no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—21no—
338C22×C79—21no—
339C22×C79—21no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79—41no—
343C22×C79#45512yes—
344C22×C79#45612yes—
345C22×C79C2×#12011yescharacteristic
346C22×C79#52511yescharacteristic
347C22×C79#53511yescharacteristic
348C2×D79—41no—
349C2×D79—41no—
350C2×D79—41no—
351C4×C79—21no—
352C4×C79—21no—
353C4×C79—44no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79—41no—
357C4×C79#54612yes—
358C4×C79#54612yes—
359Dic79—41no—
360Dic79—44no—
361Dic79—41no—
362Dic79—42no—
363Dic79—42no—
364Dic79—41no—
365#23949—791nomaximal, Sylow
366C2×C79—21no—
367C2×C79—21no—
368C2×C79—22no—
369C2×C79—22no—
370C2×C79—81no—
371C2×C79#240411yescharacteristic
372C2×C79C2×#45511yescharacteristic
373C2×C79C2×#45611yescharacteristic
374D79—81no—
375#3492—791no—
376#3004—791no—
377#3004—791no—
378C2×#391—791no—
379#2028—792no—
380#2007—792no—
381#1896—791no—
382#1896D7911yescharacteristic, complemented
383#1882—792no—
384#1882—792no—
385#1821—791no—
386C79#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23×Q8—791no—
388C2×#137—792no—
389C2×#137—792no—
390#554—1581no—
391#554—1581no—
392#553—1581no—
393#553—1581no—
394#552—1581no—
395#552—1581no—
396#547—1581no—
397#547—1581no—
398#544—791no—
399#539—1582no—
400#537—791no—
401#525—791no—
402#525—1582no—
403#525C2×D7911yescharacteristic
404#520—791no—
405#520—791no—
406C22×C4⋊C4—791no—
407C22×C42C2×D7911yescharacteristic
408#451—1581no—
409#451—1581no—
410#451—1581no—
411#451—1581no—
412#448—1581no—
413#448—1581no—
414#448—1581no—
415#448—1581no—
416C2×#104—792no—
417C2×#104C2×D7912yes—
418#419—792no—
419#419—792no—
420#407—791no—
421#407C2×D7911yescharacteristic
422#391—792no—
423#391—792no—
424#391—1582no—
425C2×#95—1582no—
426#343—792no—
427#343—792no—
428#339—792no—
429#339C2×D7912yes—
430C2×#41—791no—
431C2×#41—1582no—
432C2×#41C22×D7911yescharacteristic
433C22×Q8—3162no—
434C22×Q8—792no—
435C22×Q8—1584no—
436C22×Q8—1581no—
437C22×Q8—1581no—
438C22×Q8—1581no—
439C22×Q8—1581no—
440C22×Q8—1581no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—792no—
443C23×C4—1581no—
444C23×C4C22×D7911yescharacteristic
445#137—3162no—
446#137—3162no—
447#137—1584no—
448#137—1584no—
449C2×Q16—1582no—
450C2×Q16—1582no—
451C2×SD16—1582no—
452C2×SD16—1582no—
453C2×M16—792no—
454C2×M16C22×D7912yes—
455C4⋊Q8—1581no—
456C4⋊Q8—1581no—
457#126—1582no—
458#126—1582no—
459#125—1581no—
460#125—1582no—
461#125—1582no—
462#125—1581no—
463#123—21no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468#123—1581no—
469C22⋊Q8—791no—
470C22⋊Q8—791no—
471C22⋊Q8—1582no—
472C22⋊Q8—1582no—
473C22⋊Q8—1582no—
474C22⋊Q8—1582no—
475C22⋊Q8—1581no—
476C22⋊Q8—1581no—
477C22⋊Q8D31611yescharacteristic
478C22⋊Q8D31611yescharacteristic
479#121—791no—
480#121—791no—
481#121—1581no—
482#121—1582no—
483#121—1582no—
484#121—1581no—
485#121D31611yescharacteristic
486#121D31611yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1581no—
489C4×Q8—1581no—
490C4×Q8—1581no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1582no—
495C4×D4—1582no—
496C4×D4—1582no—
497C4×D4—1582no—
498C4×D4—1581no—
499C4×D4—1581no—
500C4×D4—1581no—
501#117—791no—
502#117—1582no—
503#117—1581no—
504#117—1581no—
505#117C22×D7911yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—792no—
507C2×C4⋊C4—791no—
508C2×C4⋊C4—791no—
509C2×C4⋊C4—1581no—
510C2×C4⋊C4—1581no—
511C2×C4⋊C4—1581no—
512C2×C4⋊C4—1581no—
513C2×C4⋊C4—1581no—
514C2×C4⋊C4—1581no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D7912yes—
518#104—42no—
519#104—3162no—
520#103—1582no—
521#103—1582no—
522#103—1582no—
523#103—1582no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1581no—
527C22⋊C8—1581no—
528#95—1584no—
529#95—1584no—
530C24D4×D7911yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—6324no—
534#41—1582no—
535#41—1582no—
536C2×Q8—3162no—
537C2×Q8—3164no—
538C2×Q8—3164no—
539C2×Q8—3164no—
540C2×Q8—3164no—
541C2×Q8—3161no—
542C2×Q8—3161no—
543C2×Q8—794no—
544C2×Q8—791no—
545C2×Q8—1584no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8—1582no—
548C2×Q8—1582no—
549C2×Q8—1582no—
550C2×Q8—1582no—
551C2×Q8—1582no—
552C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—791no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1581no—
559C2×D4—1581no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4C2×D31611yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—3162no—
570C22×C4—3161no—
571C22×C4—3161no—
572C22×C4—3164no—
573C22×C4—792no—
574C22×C4—792no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1584no—
577C22×C4—1582no—
578C22×C4—1582no—
579C22×C4—1581no—
580C22×C4—1582no—
581C22×C4—1582no—
582C22×C4D4×D7911yescharacteristic
583C22×C4D4×D7911yescharacteristic
584C22×C4D4×D7911yescharacteristic
585C22×C4C2×D31611yescharacteristic
586C22×C4C2×D31611yescharacteristic
587C22×C4C23×D7911yescharacteristic
588Q16—3164no—
589Q16—3164no—
590SD16—3164no—
591SD16—3164no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1582no—
595M16—1582no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1582no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—791no—
601C4⋊C4—791no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1582no—
604C4⋊C4—1582no—
605C4⋊C4—1582no—
606C4⋊C4—1582no—
607C4⋊C4—1582no—
608C4⋊C4—1581no—
609C4⋊C4—1581no—
610C4⋊C4—1582no—
611C4⋊C4—1582no—
612C4⋊C4—1581no—
613C4⋊C4—1581no—
614C4⋊C4—1581no—
615C4⋊C4—1581no—
616C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C22⋊C4—1581no—
628C22⋊C4—1581no—
629C22⋊C4—1581no—
630C22⋊C4—1581no—
631C22⋊C4—1581no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—1582no—
637C42—1582no—
638C42—1581no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1581no—
645C23#1457913111yescharacteristic
646C23#1457913111yescharacteristic
647C23C2×D4×D7911yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—3164no—
650Q8—3164no—
651Q8—3162no—
652Q8—3162no—
653Q8—6322no—
654Q8—1584no—
655Q8—1582no—
656Q8—1584no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—3162no—
663D4—3162no—
664D4—3161no—
665D4—3161no—
666D4—6322no—
667D4—1582no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—3164no—
683C2×C4—3164no—
684C2×C4—3164no—
685C2×C4—3162no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—3162no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—6322no—
692C2×C4—6322no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4—1581no—
697C2×C4—1582no—
698C2×C4—1584no—
699C2×C4#1457913111yescharacteristic
700C2×C4#1457913111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
702C2×C4C22×D31611yescharacteristic
703C2×C4#41×D7912yes—
704C2×C4#1457920612yes—
705C8—42no—
706C8—3162no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3161no—
719C22—3161no—
720C22—3161no—
721C22#1909874212yes—
722C22#1909874712yes—
723C22C2×#1457913111yescharacteristic
724C22#1909907111yescharacteristic
725C22#1909912811yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—3162no—
733C4—3162no—
734C4—3161no—
735C4—3161no—
736C4—3164no—
737C4—3161no—
738C4#1909920212yes—
739C4#1909920812yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—6321no—
746C2#2376671811yescharacteristic
747C2C2×#1909874211yescharacteristic
748C2C2×#1909874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1896C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777106C2
hypercenter#1896D79
hypocenterC79#23949
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772637C2semidirect
3. #23772633C2semidirect
4. C2×#19098469C2semidirect
5. #23764560C2semidirect
6. #23764448C2semidirect
7. #23763843C2semidirect
8. #23763770C2semidirect
9. #23763767C2semidirect
10. #23763478C2semidirect
11. C79×#1896C2semidirect
173. C2×Dic158#41semidirect
382. #1896D79semidirect
386. C79#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771062
#237726372
#237726332
C2×#190984692
#237645602
#237644482
#237638432
#237637702
#237637672
#237634782
C79×#18962
#2394979