Finite Group Databasebeta

← #34320300

Subgroups — #34320300

Order 20224.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic
2#23772634C212yesmaximal, complemented
3#23764561C212yesmaximal, complemented
4#23764446C212yesmaximal, complemented
5#23763843C212yesmaximal, complemented
6#23763772C214yesmaximal, complemented
7#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#391×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579192C2214yes—
10#19099268—22no—
11#19099261—22no—
12#19099248—22no—
13#19099214—22no—
14#19099194C2211yescharacteristic
15#19099160—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099074—22no—
18#19099074C2212yes—
19#19099044C2212yes—
20#19098719—22no—
21#19098719—22no—
22#19098702—22no—
23#19098702—22no—
24C2×#14579089C2214yes—
25#19098572C2214yes—
26#19098527C2212yes—
27#19098332C2212yes—
28#19098332C2212yes—
29#19098323C2214yes—
30C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
32C22×C42×C79C2211yescharacteristic
33#391×C79—22no—
34#391×C79C2212yes—
35#391×C79C2212yes—
36C2×#95×C79—22no—
37C2×#11929624—22no—
38C2×#11929624C2312yes—
39#14579192—28no—
40#14579192—44no—
41C2×#11929614—24no—
42C2×#11929611—24no—
43C2×#11929608C2314yes—
44#14579160—22no—
45#14579156—24no—
46#14579152—22no—
47#14579151—24no—
48#14579146—24no—
49#14579144—24no—
50#14579144—22no—
51#14579141—22no—
52#14579140—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140D412yes—
55#14579140D412yes—
56#14579139—24no—
57#14579136—22no—
58#14579135—22no—
59#14579135—22no—
60#14579135D412yes—
61#14579135D412yes—
62#14579130—22no—
63#14579126—22no—
64#14579123—22no—
65C4×C22⋊D79—24no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120—22no—
70#14579120C2312yes—
71#14579119—22no—
72C4⋊C4×D79—22no—
73#14579089—44no—
74#14579085—24no—
75#14579085—24no—
76C22⋊(C79⋊C8)—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C79—24no—
79C22×Q8×C79—21no—
80C22×Q8×C79—22no—
81C22×Q8×C79—22no—
82C22×Q8×C79—42no—
83C22×Q8×C79C2312yes—
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79—21no—
86C23×C4×C79D412yes—
87C23×C4×C79C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C79—22no—
89C2×C4⋊C4×C79—22no—
90C2×C4⋊C4×C79D412yes—
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C42×C79—21no—
94C2×C42×C79—42no—
95C2×C42×C79C2312yes—
96#95×C79—24no—
97#95×C79—24no—
98#11929624—24no—
99#11929624—24no—
100#11929624—84no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158C2×D412yes—
103C2×D316—22no—
104C2×D316C2×D412yes—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C22⋊D79—22no—
108C2×C4×D79—24no—
109C2×C4×D79—22no—
110#11929614—48no—
111#11929611—48no—
112#11929608—24no—
113#11929608—24no—
114C2×C79⋊C8—24no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79—22no—
117C4⋊Dic79C2×D412yes—
118C4⋊Dic79C2×D412yes—
119Dic79⋊C4—24no—
120Dic79⋊C4—24no—
121Dic79⋊C4—22no—
122Dic79⋊C4—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125C22⋊Dic79—22no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—24no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129(C2×D79)⋊C4—22no—
130C4×Dic79—24no—
131C4×Dic79—22no—
132C24×C79C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C79—24no—
134C2×Q8×C79—22no—
135C2×Q8×C79—24no—
136C2×Q8×C79—24no—
137C2×Q8×C79—48no—
138C2×Q8×C79—48no—
139C2×Q8×C79—42no—
140C2×Q8×C79—42no—
141C2×Q8×C79#4114yescomplemented
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—24no—
145C22×C4×C79—24no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—42no—
151C22×C4×C79—42no—
152C22×C4×C79—42no—
153C22×C4×C79—41no—
154C22×C4×C79—41no—
155C22×C4×C79—44no—
156C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79C2×D412yes—
159C22×C4×C79C2×D412yes—
160C22×C4×C79C2×D412yes—
161C22×C4×C79C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C79—24no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—22no—
165C42×C79—24no—
166C42×C79—42no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—22no—
170C23×C79—22no—
171C23×C79#12011yescharacteristic
172C23×C79#12011yescharacteristic
173C23×C79C22×D411yescharacteristic
174C22×D79—22no—
175Q8×C79—28no—
176Q8×C79—48no—
177Q8×C79—44no—
178C2×C4×C79—21no—
179C2×C4×C79—21no—
180C2×C4×C79—24no—
181C2×C4×C79—24no—
182C2×C4×C79—24no—
183C2×C4×C79—22no—
184C2×C4×C79—22no—
185C2×C4×C79—24no—
186C2×C4×C79—48no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—44no—
189C2×C4×C79—44no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79—42no—
193C2×C4×C79—44no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—82no—
197C2×C4×C79#12012yes—
198C2×C4×C79C22×D412yes—
199C2×C4×C79C2×#4112yes—
200C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D79—42no—
202C22⋊D79—42no—
203C22⋊D79—44no—
204C22⋊D79—44no—
205C2×Dic79—22no—
206C2×Dic79—22no—
207C2×Dic79—22no—
208D316—24no—
209D316—82no—
210C4×D79—44no—
211C4×D79—84no—
212Dic158—24no—
213Dic158—82no—
214C79⋊C8—44no—
215C22×C79—24no—
216C22×C79—24no—
217C22×C79—21no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—21no—
222C22×C79—21no—
223C22×C79#45512yes—
224C22×C79#45612yes—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C22×C79#52511yescharacteristic
227C22×C79#53511yescharacteristic
228C2×D79—42no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—42no—
231C4×C79—22no—
232C4×C79—44no—
233C4×C79—44no—
234C4×C79—42no—
235C4×C79—42no—
236C4×C79#54614yes—
237Dic79—42no—
238Dic79—42no—
239Dic79—42no—
240#23949—791nomaximal, Sylow
241C2×C79—21no—
242C2×C79—21no—
243C2×C79—22no—
244C2×C79—22no—
245C2×C79#240411yescharacteristic
246C2×C79C2×#45511yescharacteristic
247C2×C79C2×#45611yescharacteristic
248D79—82no—
249#3492—791no—
250#3004—792no—
251C2×#391D7911yescharacteristic, complemented
252#2028—792no—
253#2007—792no—
254#1896—792no—
255#1882—794no—
256#1821—791no—
257C79#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
259C2×#137—794no—
260#554—1582no—
261#553—1582no—
262#552—1582no—
263#547—1582no—
264#544—791no—
265#539—1582no—
266#537—791no—
267#525—792no—
268#525—1582no—
269#520—792no—
270C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
271C22×C42C2×D7911yescharacteristic
272#451—1582no—
273#451—1582no—
274#448—1582no—
275#448—1582no—
276C2×#104—794no—
277#419—794no—
278#407—792no—
279#391—22no—
280#391C2×D7912yes—
281#391C2×D7912yes—
282C2×#95—22no—
283#343—792no—
284#343—792no—
285#339—794no—
286C2×#41—792no—
287C2×#41—1582no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—42no—
293C22×Q8C22×D7912yes—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D7912yes—
297C23×C4C22×D7911yescharacteristic
298#137—3164no—
299#137—1588no—
300C2×Q16—1584no—
301C2×SD16—1584no—
302C2×M16—794no—
303C4⋊Q8—1582no—
304#126—1584no—
305#125—1582no—
306#125—1584no—
307#123—1584no—
308#123—1584no—
309#123—1582no—
310C22⋊Q8—792no—
311C22⋊Q8—792no—
312C22⋊Q8—1582no—
313C22⋊Q8—1584no—
314C22⋊Q8—1582no—
315C22⋊Q8—1582no—
316#121—792no—
317#121—792no—
318#121—1582no—
319#121—1582no—
320#121—1582no—
321#120—1582no—
322C4×Q8—1582no—
323C4×D4—1582no—
324C4×D4—1584no—
325C4×D4—1582no—
326C4×D4—1582no—
327C4×D4—1584no—
328#117—792no—
329#117—1582no—
330#117—1582no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—1582no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
335C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×D7912yes—
340#104—3164no—
341#103—1584no—
342#103—1584no—
343C22⋊C8—1582no—
344C22⋊C8—1582no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
348#41—6324no—
349#41—1584no—
350#41—1584no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—792no—
360C2×Q8—1582no—
361C2×Q8#1192962414yescomplemented
362C2×D4—792no—
363C2×D4—1582no—
364C2×D4—1582no—
365C2×D4—1582no—
366C2×D4—1582no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—1584no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4D4×D7912yes—
384C22×C4D4×D7912yes—
385C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
387C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
388C22×C4C23×D7911yescharacteristic
389Q16—3168no—
390SD16—3168no—
391M16—1584no—
392M16—1584no—
393C2×C8—1584no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—792no—
398C4⋊C4—792no—
399C4⋊C4—1584no—
400C4⋊C4—1584no—
401C4⋊C4—1582no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C22⋊C4—1584no—
406C22⋊C4—1584no—
407C22⋊C4—1582no—
408C22⋊C4—1582no—
409C22⋊C4—1582no—
410C22⋊C4—1582no—
411C22⋊C4—1582no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—1584no—
415C42—1582no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—1582no—
421C23#1457912911yescharacteristic
422C23#1457912911yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—6322no—
428Q8—1584no—
429D4—3164no—
430D4—3164no—
431D4—3162no—
432D4—3162no—
433D4—6322no—
434D4—1584no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—3164no—
455C2×C4—6324no—
456C2×C4—1582no—
457C2×C4—1582no—
458C2×C4—1582no—
459C2×C4#1457912912yes—
460C2×C4C2×D4×D7912yes—
461C2×C4C2×#1192962412yes—
462C2×C4#1457920612yes—
463C8—3164no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—3162no—
473C22—3162no—
474C22—3162no—
475C22#1909874012yes—
476C22#1909874512yes—
477C22C2×#1457912911yescharacteristic
478C22#1909907411yescharacteristic
479C22#1909913011yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—44no—
485C4—3162no—
486C4—3162no—
487C4—3162no—
488C4#1909920314yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—6322no—
494C2#2376671911yescharacteristic
495C2C2×#1909874011yescharacteristic
496C2C2×#1909874511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#391×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777109C2
hypercenterC2×#391D79
hypocenterC79#23949
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772634C2semidirect
3. #23764561C2semidirect
4. #23764446C2semidirect
5. #23763843C2semidirect
6. #23763772C2semidirect
7. #23763480C2semidirect
8. C2×#391×C79C2semidirect
141. C2×Q8×C79#41semidirect
251. C2×#391D79semidirect
257. C79#23949semidirect
361. C2×Q8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237726342
#237645612
#237644462
#237638432
#237637722
#237634802
C2×#391×C792
#2394979