Finite Group Databasebeta

← #34320301

Subgroups — #34320301

Order 20224.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777110C211yesmaximal, characteristic
2#23772636C212yesmaximal, complemented
3#391×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763842C212yesmaximal, complemented
8#23763770C212yesmaximal, complemented
9#23763766C212yesmaximal, complemented
10#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579192C2212yes—
15#19099274—22no—
16#19099266—22no—
17#19099251—22no—
18#19099216—22no—
19#19099162—22no—
20#19099144C2211yescharacteristic
21#19099076—22no—
22#19099075C2212yes—
23#19099043C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098720—22no—
27#19098720—22no—
28#19098703—22no—
29#19098703—22no—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098571C2212yes—
33#19098526C2212yes—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098467—22no—
38#95×D79—22no—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49C22×Dic158—21no—
50C22×Dic158C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—22no—
55C2×Q8×D79—42no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79—21no—
58C22×C4×D79D412yes—
59C22×C4×D79C2311yescharacteristic
60#14579194—24no—
61#14579194—42no—
62#14579192—24no—
63#14579192—42no—
64C2×Dic316—22no—
65C2×#11929614—22no—
66C2×#11929613—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929608C2312yes—
69#14579156—24no—
70#14579152—24no—
71#14579146—24no—
72#14579146—24no—
73#14579145—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141D412yes—
76#14579141D412yes—
77#14579137—24no—
78#14579137—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136—22no—
81#14579136D412yes—
82#14579136D412yes—
83#14579135—22no—
84#14579131—22no—
85C4×Dic158—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88C4×D316—22no—
89#14579123—24no—
90(C22⋊D79)⋊C4—24no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D79—22no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C42×D79—42no—
101#14579089—42no—
102#14579087—42no—
103#14579084—22no—
104#14579084—22no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112C4⋊Q8×C79—22no—
113#125×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—22no—
119#103×C79—22no—
120#95×C79—22no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122#11929625—84no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127C2×Dic158—24no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—42no—
132C2×Dic158—42no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158#4112yescomplemented
135Q8×D79—44no—
136Q8×D79—44no—
137Q8×D79—44no—
138Q8×D79—44no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160C2×C4×D79—44no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79C2×D412yes—
164C2×C4×D79C2×D412yes—
165Dic316—44no—
166#11929614—44no—
167#11929613—44no—
168#11929611—44no—
169#11929608—22no—
170#11929608—22no—
171C2×C79⋊C8—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—22no—
174C4⋊Dic79—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176Dic79⋊C4—24no—
177Dic79⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—24no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—42no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79#4112yescomplemented
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196M16×C79—22no—
197M16×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79#12011yescharacteristic
214C22×D79#12011yescharacteristic
215Q8×C79—24no—
216Q8×C79—42no—
217Q8×C79—82no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79C22×D412yes—
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D79—42no—
233C22⋊D79—42no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79#12012yes—
246D316—22no—
247D316—22no—
248D316—44no—
249D316—44no—
250D316—82no—
251C4×D79—22no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—48no—
256C4×D79—44no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—44no—
259C4×D79—42no—
260C4×D79—42no—
261C4×D79—82no—
262C4×D79—84no—
263Dic158—24no—
264Dic158—22no—
265Dic158—22no—
266Dic158—48no—
267Dic158—42no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79C2×#12011yescharacteristic
273C22×C79#52511yescharacteristic
274C22×C79#53511yescharacteristic
275C2×D79—24no—
276C2×D79—24no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79#45512yes—
285C2×D79#45612yes—
286C4×C79—42no—
287C4×C79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79#54612yes—
292C4×C79#54612yes—
293Dic79—22no—
294Dic79—42no—
295Dic79—42no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298#23949—791nomaximal, Sylow
299C2×C79—21no—
300C2×C79—21no—
301C2×C79#240411yescharacteristic
302C2×C79C2×#45511yescharacteristic
303C2×C79C2×#45611yescharacteristic
304D79—22no—
305D79—22no—
306D79—82no—
307#3492—791no—
308#3004—792no—
309C2×#391—791no—
310#2028—791no—
311#2028D7911yescharacteristic, complemented
312#2007—791no—
313#2007—791no—
314#1896—792no—
315#1882—792no—
316#1882—792no—
317#1821—791no—
318C79#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—791no—
320C2×#137—792no—
321C2×#137—792no—
322#554—1582no—
323#553—1582no—
324#552—1582no—
325#547—1582no—
326#544C2×D7911yescharacteristic
327#539—1582no—
328#537—791no—
329#525—792no—
330#525—1582no—
331#520—792no—
332C22×C4⋊C4—791no—
333C22×C42—791no—
334#451—1582no—
335#451—1582no—
336#448—1582no—
337#448—1582no—
338C2×#104—792no—
339C2×#104—792no—
340#419—792no—
341#419C2×D7912yes—
342#407—792no—
343#391—791no—
344#391—791no—
345#391—791no—
346#391—1582no—
347#391C2×D7911yescharacteristic
348C2×#95—1582no—
349#343—792no—
350#343—791no—
351#343C2×D7911yescharacteristic
352#339—792no—
353#339C2×D7912yes—
354C2×#41—792no—
355C2×#41—1582no—
356C22×Q8—3162no—
357C22×Q8—791no—
358C22×Q8—1581no—
359C22×Q8—1582no—
360C22×Q8—1582no—
361C22×Q8—1582no—
362C22×Q8—1582no—
363C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
364C23×C4—792no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4—1581no—
368#137—3162no—
369#137—3162no—
370#137—1584no—
371#137—1584no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×Q16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1584no—
380#125—22no—
381#125—1584no—
382#123—1582no—
383#123—1584no—
384#123—1584no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—792no—
387C22⋊Q8—792no—
388C22⋊Q8—1582no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1584no—
391#121—792no—
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#120—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1584no—
402C4×D4—1584no—
403#117—1582no—
404#117—1582no—
405#117C22×D7912yes—
406C2×C4⋊C4—792no—
407C2×C4⋊C4—791no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C42—3162no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—1581no—
415C2×C42C22×D7911yescharacteristic
416#104—3162no—
417#104—3162no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1582no—
421#103—1582no—
422C22⋊C8—1582no—
423C22⋊C8—1582no—
424#95—22no—
425#95—1582no—
426#95—1582no—
427#95—1582no—
428C24—791no—
429#41—6324no—
430#41—1582no—
431#41—1582no—
432#41—1582no—
433#41—1582no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—3162no—
439C2×Q8—3162no—
440C2×Q8—3164no—
441C2×Q8—3164no—
442C2×Q8—3164no—
443C2×Q8—3164no—
444C2×Q8—792no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—1584no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8#1192962512yescomplemented
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3164no—
464C22×C4—792no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—792no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1582no—
472C22×C4—1584no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4D4×D7912yes—
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481Q16—3164no—
482Q16—3164no—
483SD16—3164no—
484SD16—3164no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1582no—
488M16—1582no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1582no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4D4×D7912yes—
501C4⋊C4D4×D7912yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—3162no—
512C42—1584no—
513C42—1582no—
514C23—791no—
515C23—791no—
516C23—1582no—
517C23—1582no—
518C23—1582no—
519C23—1581no—
520C23—1581no—
521C23C2×D4×D7911yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—3168no—
526Q8—3162no—
527Q8—1582no—
528Q8—1584no—
529Q8—1582no—
530D4—3164no—
531D4—3164no—
532D4—3162no—
533D4—3162no—
534D4—6322no—
535D4—1582no—
536D4—1582no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3164no—
548C2×C4—3164no—
549C2×C4—3164no—
550C2×C4—3168no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3162no—
556C2×C4—3162no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—792no—
559C2×C4—6324no—
560C2×C4—6322no—
561C2×C4—1582no—
562C2×C4—1582no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4—1582no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4C2×D4×D7912yes—
572C2×C4#41×D7911yescharacteristic
573C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
574C2×C4#1457920712yes—
575C8—42no—
576C8—3162no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—3162no—
580C22—3162no—
581C22—3162no—
582C22—792no—
583C22—792no—
584C22—1584no—
585C22—1584no—
586C22—1581no—
587C22—1581no—
588C22—1581no—
589C22—1581no—
590C22#120×D7911yescharacteristic
591C22#1909907611yescharacteristic
592C22#1909913111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—3162no—
599C4—3162no—
600C4—3162no—
601C4—3162no—
602C4—1582no—
603C4#1909920412yes—
604C4#1909920612yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—6322no—
608C2—1582no—
609C2—1582no—
610C2#2376672011yescharacteristic
611C2#455×D7911yescharacteristic
612C2#456×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777110C2
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#23949
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772636C2semidirect
3. #391×D79C2semidirect
4. #23764558C2semidirect
5. #23764449C2semidirect
6. #23764446C2semidirect
7. #23763842C2semidirect
8. #23763770C2semidirect
9. #23763766C2semidirect
10. #23763479C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
134. C2×Dic158#41semidirect
191. C2×Q8×C79#41semidirect
311. #2028D79semidirect
318. C79#23949semidirect
450. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771102
#237726362
#391×D792
#237645582
#237644492
#237644462
#237638422
#237637702
#237637662
#237634792
C79×#20282
#2394979