Finite Group Databasebeta

← #34320304

Subgroups — #34320304

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772640C212yesmaximal, complemented
2#23765888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763844C212yesmaximal, complemented
8#23763776C212yesmaximal, complemented
9#23763769C212yesmaximal, complemented
10#23763483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14C2×#14579186C2212yes—
15C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
16#19098723—22no—
17#19098723—22no—
18#19098706—22no—
19#19098706—22no—
20C2×#14579088C2212yes—
21C2×#14579088C2212yes—
22#19098571C2212yes—
23#19098567C2212yes—
24#19098527C2212yes—
25#19098468C2211yescharacteristic
26#19098468C2211yescharacteristic
27#19098464C2211yescharacteristic
28#19098464C2211yescharacteristic
29#19098440—22no—
30C4×(C2×D79)⋊C4—22no—
31#19098332C2212yes—
32#19098332C2211yescharacteristic
33#19098332C2211yescharacteristic
34#19098322C2212yes—
35#19098322C2212yes—
36#556×C79—22no—
37#555×C79—22no—
38#553×C79—22no—
39#552×C79—22no—
40#544×C79C2211yescharacteristic
41#538×C79—22no—
42#537×C79C2211yescharacteristic
43#529×C79—22no—
44#525×C79C2212yes—
45#520×C79C2212yes—
46C2×#117×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—42no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57#14579191—24no—
58#14579191—42no—
59#14579186—24no—
60#14579186—42no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929611—22no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66C2×#11929608C2312yes—
67C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic79—21no—
70C2×C4×Dic79—42no—
71C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
73#14579088—42no—
74#14579088—42no—
75#14579084—22no—
76#14579084—22no—
77#14579081—22no—
78#14579081—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)—22no—
80C22⋊(C79⋊C8)—22no—
81C79⋊#95—22no—
82C79⋊#95—22no—
83C2×#41×C79C2312yes—
84C23×C4×C79C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79—22no—
86#126×C79—24no—
87#126×C79—24no—
88#125×C79—22no—
89#125×C79—22no—
90#124×C79—22no—
91#124×C79—24no—
92#123×C79—24no—
93#123×C79—22no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95C22⋊Q8×C79—22no—
96C22⋊Q8×C79D412yes—
97C22⋊Q8×C79D412yes—
98#121×C79—24no—
99#121×C79—22no—
100#121×C79—22no—
101#121×C79D412yes—
102#121×C79D412yes—
103#120×C79—22no—
104C4×Q8×C79—22no—
105C4×Q8×C79—22no—
106C4×D4×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—24no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111#117×C79—24no—
112#117×C79—22no—
113#117×C79—22no—
114#117×C79—22no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79D412yes—
120C2×C42×C79D412yes—
121C23×D79—21no—
122#11929624—44no—
123#11929624—44no—
124#11929624—44no—
125#11929624—44no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158#4112yes—
130C2×D316—22no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316#4112yes—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—42no—
141C22×Dic79—42no—
142C22×Dic79—42no—
143C2×C4×D79—24no—
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—41no—
146C2×C4×D79—41no—
147#11929614—44no—
148#11929612—44no—
149#11929611—44no—
150#11929609—44no—
151#11929608—22no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154#11929608—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157(C2×D79)⋊C4—44no—
158(C2×D79)⋊C4—44no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—42no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—22no—
166#41×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79C2×D412yes—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79C2×D412yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—24no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D412yes—
181C22×C4×C79C2×D412yes—
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C79—24no—
186C4⋊C4×C79—24no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79—22no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79C2×D412yes—
194C4⋊C4×C79C2×D412yes—
195C22⋊C4×C79—24no—
196C22⋊C4×C79—24no—
197C22⋊C4×C79—24no—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C42×C79—24no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79#12012yes—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—82no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—42no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—82no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79—82no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—42no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—84no—
245C2×C4×C79#12011yescharacteristic
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D412yes—
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D79—48no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—22no—
254C2×Dic79—22no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—48no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262D316—24no—
263D316—42no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—44no—
266Dic158—24no—
267Dic158—42no—
268C79⋊C8—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79#52511yescharacteristic
282C22×C79#53511yescharacteristic
283C2×D79—44no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79#54612yes—
296C4×C79#54612yes—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300#23950—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—42no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79#240411yescharacteristic
306C2×C79#301811yescharacteristic
307C2×C79#301811yescharacteristic
308D79—82no—
309#3493D7911yescharacteristic, complemented
310#3005—792no—
311#2297—791no—
312#2028—791no—
313#2027—791no—
314#2007—791no—
315#2006—791no—
316#1896—792no—
317#1883—792no—
318#1882—792no—
319#1822—791no—
320C79#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—791no—
322C2×#137—792no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
324#556—22no—
325#555—22no—
326#553—22no—
327#552—22no—
328#544C2×D7911yescharacteristic
329#538—22no—
330#537C2×D7911yescharacteristic
331#529—22no—
332#525C2×D7912yes—
333#520C2×D7912yes—
334C2×#117C2×D7911yescharacteristic
335C22×C42—791no—
336#452—1582no—
337#452—1582no—
338#449—1582no—
339#449—1582no—
340C2×#104—792no—
341C2×#104—792no—
342#419—792no—
343#418—792no—
344#407—792no—
345#391—791no—
346#391—791no—
347#390—791no—
348#390—791no—
349#386—1582no—
350C4×C22⋊C4—1582no—
351#343—792no—
352#343—791no—
353#343—791no—
354#339—792no—
355#339—792no—
356C2×#41—3162no—
357C2×#41—1582no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41C22×D7912yes—
362C22×Q8—791no—
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1581no—
365C23×C4—1581no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368#137—3162no—
369#137—1584no—
370AGL(1,ℤ/8)—3162no—
371AGL(1,ℤ/8)—1584no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16—792no—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—24no—
380#126—24no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—24no—
385#123—24no—
386#123—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
390C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
391#121—24no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121C22⋊D7912yes—
395#121C22⋊D7912yes—
396#120—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—24no—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117C22×D7912yes—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1582no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
415C2×C42—3162no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42C22⋊D7912yes—
420#104—3162no—
421#104—3162no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426C22⋊C8—1582no—
427C22⋊C8—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1582no—
430C24—1581no—
431C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—3164no—
437#41—3164no—
438#41—3164no—
439#41—3164no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—1584no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
476C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479Q16—3164no—
480SD16—3164no—
481SD16—3164no—
482D8—3164no—
483M16—1582no—
484M16—1582no—
485M16—1582no—
486M16—1582no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3164no—
508C22⋊C4—3164no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—3162no—
514C42—1582no—
515C42—1582no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3162no—
522C23—3162no—
523C23—3161no—
524C23—3161no—
525C23—1582no—
526C23#1457913012yes—
527C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—82no—
531Q8—3162no—
532Q8—1584no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—3168no—
541D4—3162no—
542D4—1584no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—3164no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3168no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4#1457913011yescharacteristic
572C2×C4#1457913011yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4#41×D7911yescharacteristic
576C2×C4#1457920712yes—
577C8—3162no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—3164no—
590C22—3162no—
591C22—6322no—
592C22—6321no—
593C22—6321no—
594C22C2×#1457913011yescharacteristic
595C22#1909907011yescharacteristic
596C22#1909912711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4#1909920112yes—
608C4#1909920112yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—6322no—
614C2#2376671511yescharacteristic
615C2#2377274911yescharacteristic
616C2#2377274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3493C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3493D79
hypocenterC79#23950
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772640C2semidirect
2. #23765888C2semidirect
3. #23764558C2semidirect
4. #23764553C2semidirect
5. #23764447C2semidirect
6. #23764442C2semidirect
7. #23763844C2semidirect
8. #23763776C2semidirect
9. #23763769C2semidirect
10. #23763483C2semidirect
11. C79×#3493C2semidirect
309. #3493D79semidirect
320. C79#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726402
#237658882
#237645582
#237645532
#237644472
#237644422
#237638442
#237637762
#237637692
#237634832
C79×#34932
#2395079