Finite Group Databasebeta

← #34320305

Subgroups — #34320305

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772641C212yesmaximal, complemented
3#23765889C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763840C212yesmaximal, complemented
8#23763774C212yesmaximal, complemented
9#23763771C212yesmaximal, complemented
10#23763482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C2×#14579186C2212yes—
14#19099284—22no—
15#19099277—22no—
16#19099265—22no—
17#19099255—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099150—22no—
20#19099094—22no—
21#19099070C2212yes—
22#19099046C2212yes—
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098724—22no—
26#19098724—22no—
27#19098707—22no—
28#19098707—22no—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098569C2212yes—
32#19098526C2212yes—
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098441—22no—
37#19098410—22no—
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#137×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—42no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57#14579186—24no—
58#14579186—42no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62#14579160—22no—
63#14579156—24no—
64#14579154—24no—
65#14579152—22no—
66#14579152—22no—
67#14579148—22no—
68#14579147—24no—
69#14579145—24no—
70#14579142—22no—
71#14579140—22no—
72#14579137D412yes—
73#14579137D412yes—
74#14579133—24no—
75#14579132D412yes—
76#14579132D412yes—
77#14579129—22no—
78Q8×Dic79—22no—
79#14579126—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—22no—
82D4×Dic79—24no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85#14579120—22no—
86#14579120C2312yes—
87#14579119—22no—
88#14579119—22no—
89#14579117—24no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79D412yes—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C42×D79—42no—
99#14579088—42no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102#14579083—22no—
103#14579083—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C2×#41×C79C2312yes—
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109#137×C79—24no—
110#137×C79—42no—
111C2×Q16×C79—22no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—42no—
120#95×C79—22no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79C2×D411yescharacteristic
123#11929625—44no—
124#11929625—44no—
125#11929625—44no—
126#11929625—44no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×D316—24no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316—42no—
133C2×D316—42no—
134C2×D316#4112yes—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D412yes—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79C2×D412yes—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153#11929611—44no—
154#11929609—44no—
155#11929608—22no—
156#11929608—22no—
157C2×C79⋊C8—22no—
158C4⋊Dic79—24no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163Dic79⋊C4—24no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—22no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170(C2×D79)⋊C4—24no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—44no—
174(C2×D79)⋊C4—44no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—42no—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79C2×D412yes—
189C2×Q8×C79#4112yes—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—22no—
192C2×D4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198Q16×C79—44no—
199SD16×C79—44no—
200M16×C79—22no—
201M16×C79—22no—
202C2×C8×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C22⋊C4×C79—24no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79#12012yes—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—24no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—42no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—82no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—42no—
239C2×C4×C79C22×D412yes—
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D79—82no—
244C22⋊D79—82no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—84no—
255C2×Dic79#12011yescharacteristic
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257D316—24no—
258D316—48no—
259D316—42no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—44no—
266C4×D79—48no—
267Dic158—82no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—42no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79C2×#12011yescharacteristic
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79#53511yescharacteristic
278C2×D79—22no—
279C2×D79—22no—
280C2×D79—22no—
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—44no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—82no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79#54612yes—
293C4×C79#54612yes—
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300#23950—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#240411yescharacteristic
305C2×C79#301811yescharacteristic
306C2×C79#301811yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—82no—
309#3493—791no—
310#3005—792no—
311#2297—791no—
312#2028—791no—
313#2027—791no—
314#2007D7911yescharacteristic, complemented
315#2006—791no—
316#1896—792no—
317#1883—792no—
318#1882—792no—
319#1822—791no—
320C79#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—791no—
322C2×#137C2×D7912yes—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
324#556—1582no—
325#555—1582no—
326#553—1582no—
327#552—1582no—
328#544—791no—
329#538—1582no—
330#537C2×D7911yescharacteristic
331#529—1582no—
332#525—792no—
333#520—792no—
334C2×#117—791no—
335C22×C42—791no—
336#452—1582no—
337#452—1582no—
338#449—1582no—
339#449—1582no—
340C2×#104—792no—
341C2×#104C2×D7912yes—
342#419—792no—
343#418—792no—
344#407—792no—
345#391—791no—
346#391C2×D7911yescharacteristic
347#390—791no—
348#390—791no—
349#386—1582no—
350C4×C22⋊C4—1582no—
351#343—792no—
352#343—791no—
353#343C2×D7911yescharacteristic
354#339—792no—
355#339—792no—
356C2×#41—3162no—
357C2×#41—1582no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41C22×D7912yes—
362C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C22×D4—791no—
364C22×D4—1581no—
365C23×C4—791no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4—1581no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370AGL(1,ℤ/8)—3162no—
371AGL(1,ℤ/8)—1584no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—1582no—
379#126—1584no—
380#126—1584no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#124—1584no—
384#124—1582no—
385#123—1584no—
386#123—1582no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—792no—
394#121—792no—
395#121—1584no—
396#120—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1584no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1582no—
404#117—792no—
405#117—1584no—
406#117—1582no—
407#117—1582no—
408#117—1582no—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—792no—
413C2×C22⋊C4—1582no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C42—3162no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#104—42no—
421#104—3162no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426C22⋊C8—1582no—
427C22⋊C8—1582no—
428#95—22no—
429#95—1582no—
430C24—791no—
431C24—1581no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—3164no—
437#41—3164no—
438#41—3164no—
439#41—3164no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8D4×D7912yes—
445C2×Q8#1192962312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—1584no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4D4×D7912yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3161no—
465C22×C4—3162no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—792no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4D4×D7912yes—
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479Q16—44no—
480SD16—44no—
481SD16—3164no—
482D8—3164no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1582no—
486M16—1582no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1584no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—3164no—
501C22⋊C4—3164no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—22no—
510C42—3162no—
511C42—1582no—
512C42—1582no—
513C42—1584no—
514C42—1582no—
515C42—1582no—
516C23—22no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23—3162no—
520C23—3162no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—792no—
524C23—1582no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—6322no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—82no—
538D4—3168no—
539D4—3162no—
540D4—6322no—
541D4—6322no—
542D4—1584no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3168no—
555C2×C4—3164no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—6324no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4C2×D4×D7912yes—
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
576C2×C4#1457920612yes—
577C8—42no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—3162no—
585C22—3162no—
586C22—3164no—
587C22—3162no—
588C22—6322no—
589C22—6321no—
590C22—6321no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22—1582no—
594C22#120×D7911yescharacteristic
595C22#1909907311yescharacteristic
596C22#1909912611yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—3162no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—1581no—
606C4—1581no—
607C4#1909920012yes—
608C4#1909920212yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—3162no—
613C2—6322no—
614C2#2376671411yescharacteristic
615C2#2377275011yescharacteristic
616C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2007C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2007D79
hypocenterC79#23950
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777119C2semidirect
2. #23772641C2semidirect
3. #23765889C2semidirect
4. #23764561C2semidirect
5. #23764557C2semidirect
6. #23764442C2semidirect
7. #23763840C2semidirect
8. #23763774C2semidirect
9. #23763771C2semidirect
10. #23763482C2semidirect
11. C79×#2007C2semidirect
314. #2007D79semidirect
320. C79#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771192
#237726412
#237658892
#237645612
#237645572
#237644422
#237638402
#237637742
#237637712
#237634822
C79×#20072
#2395079