Finite Group Databasebeta

← #34320310

Subgroups — #34320310

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772642C212yesmaximal, complemented
3#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763843C212yesmaximal, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763772C212yesmaximal, complemented
10#23763483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099281—22no—
15#19099276—22no—
16#19099257—22no—
17#19099252—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099151—22no—
20#19099144C2211yescharacteristic
21#19099097—22no—
22#19099074C2212yes—
23#19099044C2212yes—
24#19098725—22no—
25#19098725—22no—
26#19098708—22no—
27#19098708—22no—
28C2×#14579089C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098568C2212yes—
32#19098527C2212yes—
33#19098332C2212yes—
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2211yescharacteristic
36#19098323C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38C22×#41×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40C22×C42×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79C2211yescharacteristic
42#391×C79C2211yescharacteristic
43#390×C79C2211yescharacteristic
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#386×C79—22no—
46C4×C22⋊C4×C79—22no—
47C2×#11929624C2312yes—
48#14579192—24no—
49#14579192—42no—
50#14579187—24no—
51#14579187—42no—
52C2×#11929614—22no—
53C2×#11929612—22no—
54C2×#11929611—22no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929608C2312yes—
57C2×#11929608C2312yes—
58#14579160—22no—
59#14579155—24no—
60#14579154—24no—
61#14579153—22no—
62#14579152—22no—
63#14579149—22no—
64#14579147—24no—
65#14579144—22no—
66#14579143—24no—
67#14579141—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140D412yes—
70#14579140D412yes—
71#14579136—22no—
72#14579135—22no—
73#14579135D412yes—
74#14579135D412yes—
75#14579134—24no—
76#14579130—22no—
77C4×Dic158—22no—
78#14579126—22no—
79C4×D316—22no—
80#14579123—22no—
81C4×C22⋊D79—24no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120C2312yes—
85#14579119—22no—
86#14579118—24no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88#14579089—42no—
89#14579089—42no—
90#14579085—22no—
91#14579085—22no—
92#14579082—22no—
93#14579082—22no—
94C22⋊(C79⋊C8)—22no—
95C22⋊(C79⋊C8)—22no—
96C2×#41×C79—22no—
97C2×#41×C79—22no—
98C2×#41×C79—22no—
99C2×#41×C79—22no—
100C2×#41×C79—42no—
101C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79—21no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79—21no—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79—22no—
108#117×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79—22no—
112C2×C22⋊C4×C79—22no—
113C2×C22⋊C4×C79D412yes—
114C2×C42×C79—21no—
115C2×C42×C79—42no—
116C2×C42×C79D412yes—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#95×C79—22no—
120#95×C79—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125C2×Dic158—22no—
126C2×Dic158C2×D412yes—
127C2×D316—22no—
128C2×D316C2×D412yes—
129C2×C22⋊D79—22no—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C4×D79—24no—
133C2×C4×D79—22no—
134#11929614—44no—
135#11929612—44no—
136#11929611—44no—
137#11929609—44no—
138#11929608—22no—
139#11929608—22no—
140#11929608—22no—
141#11929608—22no—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—22no—
151Dic79⋊C4—22no—
152C22⋊Dic79—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—22no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—22no—
161C24×C79—21no—
162C24×C79C2×D411yescharacteristic
163#41×C79—44no—
164#41×C79—44no—
165#41×C79—44no—
166#41×C79—44no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79#4112yes—
171C2×D4×C79—24no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—42no—
176C2×D4×C79—42no—
177C2×D4×C79#4112yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—24no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79—42no—
188C22×C4×C79—42no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79—44no—
201C22⋊C4×C79—44no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—22no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—42no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79#12012yes—
217C23×C79C22×D411yescharacteristic
218C22×D79—22no—
219Q8×C79—24no—
220Q8×C79—42no—
221D4×C79—24no—
222D4×C79—48no—
223D4×C79—42no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—44no—
236C2×C4×C79—44no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—48no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D79—42no—
253C22⋊D79—42no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—82no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—84no—
265Dic158—22no—
266Dic158—22no—
267Dic158—82no—
268C79⋊C8—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—22no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—44no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—82no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79C2×#12011yescharacteristic
283C22×C79#52511yescharacteristic
284C22×C79#53511yescharacteristic
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C4×C79—21no—
289C4×C79—21no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79#54612yes—
296C4×C79#54612yes—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300#23950—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—42no—
304C2×C79—82no—
305C2×C79#240411yescharacteristic
306C2×C79#301811yescharacteristic
307C2×C79#301811yescharacteristic
308D79—82no—
309#3493—791no—
310#3005—792no—
311#2297D7911yescharacteristic, complemented
312#2028—791no—
313#2027—791no—
314#2007—791no—
315#2006—791no—
316#1896—792no—
317#1883—792no—
318#1882—792no—
319#1822—791no—
320C79#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41C2×D7911yescharacteristic
322C2×#137—792no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
324#556—1582no—
325#555—1582no—
326#553—1582no—
327#552—1582no—
328#544—791no—
329#538—1582no—
330#537—791no—
331#529—1582no—
332#525—792no—
333#520—792no—
334C2×#117C2×D7911yescharacteristic
335C22×C42C2×D7911yescharacteristic
336#452—1582no—
337#452—1582no—
338#449—1582no—
339#449—1582no—
340C2×#104—792no—
341C2×#104—792no—
342#419—792no—
343#418—792no—
344#407—792no—
345#391C2×D7911yescharacteristic
346#391C2×D7911yescharacteristic
347#390C2×D7911yescharacteristic
348#390C2×D7911yescharacteristic
349#386—22no—
350C4×C22⋊C4—22no—
351#343—792no—
352#343—791no—
353#343—791no—
354#339—792no—
355#339—792no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—42no—
361C2×#41—792no—
362C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C22×D4—21no—
364C22×D4C22×D7911yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—21no—
367C23×C4C22×D7911yescharacteristic
368#137—3162no—
369#137—1584no—
370AGL(1,ℤ/8)—3162no—
371AGL(1,ℤ/8)—1584no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16—792no—
378C4⋊Q8—1582no—
379#126—1584no—
380#126—1584no—
381#125—1582no—
382#125—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1584no—
385#123—1584no—
386#123—1582no—
387C22⋊Q8—792no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—1582no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—792no—
392#121—792no—
393#121—1584no—
394#121—1582no—
395#121—1582no—
396#120—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1582no—
403C4×D4—1584no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—792no—
407#117—1584no—
408#117—1582no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—42no—
417C2×C42C22⋊D7912yes—
418C2×C42C22×D7911yescharacteristic
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#104—3162no—
421#104—3162no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426C22⋊C8—1582no—
427C22⋊C8—1582no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430C24—21no—
431C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1582no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—792no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8#1192962412yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—792no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1582no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4#1192962412yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1584no—
472C22×C4—1582no—
473C22×C4D4×D7912yes—
474C22×C4D4×D7912yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
477C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479Q16—3164no—
480SD16—3164no—
481SD16—3164no—
482D8—3164no—
483M16—1582no—
484M16—1582no—
485M16—1582no—
486M16—1582no—
487C2×C8—1582no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—1584no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—1584no—
503C22⋊C4—1584no—
504C22⋊C4—1582no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—1584no—
515C42—1582no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1582no—
526C23#1457912912yes—
527C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—6322no—
531Q8—1582no—
532Q8—1582no—
533D4—24no—
534D4—48no—
535D4—42no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1582no—
542D4—1582no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—3162no—
566C2×C4—3162no—
567C2×C4—6324no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4#1457912911yescharacteristic
572C2×C4#1457912911yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7912yes—
574C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
576C2×C4#1457920612yes—
577C8—3162no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22C2×#1457912911yescharacteristic
595C22#1909907411yescharacteristic
596C22#1909913011yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—3162no—
605C4—3162no—
606C4—3162no—
607C4#1909920312yes—
608C4#1909920312yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—6322no—
614C2#2376671911yescharacteristic
615C2#2377274811yescharacteristic
616C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2297C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2297D79
hypocenterC79#23950
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777120C2semidirect
2. #23772642C2semidirect
3. #23764561C2semidirect
4. #23764556C2semidirect
5. #23764446C2semidirect
6. #23764441C2semidirect
7. #23763843C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763772C2semidirect
10. #23763483C2semidirect
11. C79×#2297C2semidirect
311. #2297D79semidirect
320. C79#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237726422
#237645612
#237645562
#237644462
#237644412
#237638432
#237637792
#237637722
#237634832
C79×#22972
#2395079