Finite Group Databasebeta

← #34320311

Subgroups — #34320311

Order 20224.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772644C212yesmaximal, complemented
3#23765887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763842C212yesmaximal, complemented
8#23763773C212yesmaximal, complemented
9#23763770C212yesmaximal, complemented
10#23763482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579187C2212yes—
15#19099287—22no—
16#19099279—22no—
17#19099266—22no—
18#19099251—22no—
19#19099153—22no—
20#19099144C2211yescharacteristic
21#19099099—22no—
22#19099075C2212yes—
23#19099043C2212yes—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098726—22no—
27#19098726—22no—
28#19098709—22no—
29#19098709—22no—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098571C2212yes—
33#19098526C2212yes—
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098439—22no—
38C22⋊C4×Dic79—22no—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#418×C79C2212yes—
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58#14579194—24no—
59#14579194—42no—
60#14579187—24no—
61#14579187—42no—
62C2×Dic316—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929612—22no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929608C2312yes—
67#14579156—24no—
68#14579156—24no—
69#14579152—22no—
70#14579150—24no—
71#14579150—22no—
72#14579146—24no—
73#14579145—22no—
74#14579141—22no—
75#14579141D412yes—
76#14579141D412yes—
77#14579136—24no—
78#14579136—22no—
79#14579136D412yes—
80#14579136D412yes—
81#14579135—22no—
82#14579131—22no—
83Q8×Dic79—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88#14579123—22no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579119—24no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579119—22no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D79—22no—
96C2×C22⋊Dic79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79D412yes—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C42×D79—42no—
102#14579089—42no—
103#14579087—42no—
104#14579084—22no—
105#14579084—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112C4⋊Q8×C79—22no—
113#125×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—22no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#102×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929623—44no—
127#11929623—44no—
128#11929623—44no—
129#11929623—44no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158#4112yes—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316C2×D412yes—
139C2×C22⋊D79—24no—
140C2×C22⋊D79—22no—
141C2×C22⋊D79—42no—
142C2×C22⋊D79—42no—
143C22×Dic79—24no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—42no—
147C22×Dic79—41no—
148C22×Dic79—41no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D412yes—
151C2×C4×D79—24no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161Dic316—44no—
162#11929613—44no—
163#11929612—44no—
164#11929609—44no—
165#11929608—22no—
166#11929608—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172Dic79⋊C4—24no—
173C22⋊Dic79—44no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181C4×Dic79—24no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79—22no—
185C4×Dic79—42no—
186C24×C79—21no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79#4112yes—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195M16×C79—22no—
196M16×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—24no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79C2×D412yes—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—44no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—42no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79#12012yes—
219Q8×C79—82no—
220D4×C79—24no—
221D4×C79—42no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79C22×D412yes—
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D79—48no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—42no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—44no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250C2×Dic79#12011yescharacteristic
251D316—22no—
252D316—22no—
253D316—82no—
254D316—82no—
255D316—82no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—48no—
261C4×D79—42no—
262C4×D79—42no—
263C4×D79—84no—
264Dic158—22no—
265Dic158—24no—
266Dic158—22no—
267Dic158—42no—
268C8×C79—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—44no—
273C22×C79—42no—
274C22×C79—82no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79C2×#12011yescharacteristic
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79#53511yescharacteristic
280C2×D79—22no—
281C2×D79—22no—
282C2×D79—22no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C4×C79—42no—
289C4×C79—42no—
290C4×C79—42no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79#54612yes—
293C4×C79#54612yes—
294Dic79—21no—
295Dic79—21no—
296Dic79—42no—
297Dic79—42no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300#23950—791nomaximal, Sylow
301C2×C79—21no—
302C2×C79—21no—
303C2×C79—82no—
304C2×C79#240411yescharacteristic
305C2×C79#301811yescharacteristic
306C2×C79#301811yescharacteristic
307D79—42no—
308D79—82no—
309#3493—791no—
310#3005—792no—
311#2297—791no—
312#2028—791no—
313#2027D7911yescharacteristic, complemented
314#2007—791no—
315#2006—791no—
316#1896—792no—
317#1883—792no—
318#1882—792no—
319#1822—791no—
320C79#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—791no—
322C2×#137—792no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
324#556—1582no—
325#555—1582no—
326#553—1582no—
327#552—1582no—
328#544C2×D7911yescharacteristic
329#538—1582no—
330#537—791no—
331#529—1582no—
332#525—792no—
333#520—792no—
334C2×#117—791no—
335C22×C42—791no—
336#452—1582no—
337#452—1582no—
338#449—1582no—
339#449—1582no—
340C2×#104—792no—
341C2×#104—792no—
342#419—792no—
343#418C2×D7912yes—
344#407—792no—
345#391—791no—
346#391—791no—
347#390—791no—
348#390C2×D7911yescharacteristic
349#386—1582no—
350C4×C22⋊C4—1582no—
351#343—792no—
352#343—791no—
353#343C2×D7911yescharacteristic
354#339—792no—
355#339C2×D7912yes—
356C2×#41—3162no—
357C2×#41—792no—
358C2×#41—1582no—
359C2×#41—1582no—
360C2×#41—1582no—
361C2×#41—1582no—
362C22×Q8—791no—
363C22×D4—1581no—
364C22×D4C22×D7911yescharacteristic
365C23×C4—791no—
366C23×C4—1581no—
367C23×C4—1581no—
368#137—3162no—
369#137—1584no—
370AGL(1,ℤ/8)—3162no—
371AGL(1,ℤ/8)—1584no—
372C2×Q16—1582no—
373C2×SD16—1582no—
374C2×SD16—1582no—
375C2×D8—1582no—
376C2×M16—792no—
377C2×M16C22×D7912yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1584no—
380#126—1584no—
381#125—22no—
382#125—1582no—
383#124—1582no—
384#124—1584no—
385#123—1582no—
386#123—1584no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—792no—
389C22⋊Q8—792no—
390C22⋊Q8—1582no—
391#121—792no—
392#121—792no—
393#121—1582no—
394#121—1584no—
395#121—1582no—
396#120—1582no—
397C4×Q8—1582no—
398C4×Q8—1582no—
399C4×D4—1582no—
400C4×D4—1582no—
401C4×D4—1582no—
402C4×D4—1584no—
403C4×D4—1582no—
404#117—1582no—
405#117—1582no—
406#117—1584no—
407#117—1582no—
408#117C22×D7912yes—
409C2×C4⋊C4—791no—
410C2×C4⋊C4—1582no—
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—792no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C42—3162no—
416C2×C42—792no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—1581no—
419C2×C42C22×D7911yescharacteristic
420#104—3162no—
421#104—3162no—
422#103—1582no—
423#103—1582no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426C22⋊C8—1582no—
427C22⋊C8—1582no—
428#95—1582no—
429#95—1582no—
430C24—21no—
431C24—791no—
432#41—3164no—
433#41—3164no—
434#41—3164no—
435#41—3164no—
436#41—1582no—
437#41—1582no—
438#41—1582no—
439#41—1582no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—792no—
442C2×Q8—792no—
443C2×Q8—1582no—
444C2×Q8—1582no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—3162no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1582no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4#1192962512yes—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3161no—
463C22×C4—3161no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—792no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—792no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—1584no—
470C22×C4—1584no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4D4×D7912yes—
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479Q16—3164no—
480SD16—3164no—
481SD16—3164no—
482D8—3164no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—1582no—
486M16—1582no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1582no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1582no—
493C4⋊C4—1582no—
494C4⋊C4—1584no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4D4×D7912yes—
498C4⋊C4D4×D7912yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—3164no—
502C22⋊C4—1582no—
503C22⋊C4—1582no—
504C22⋊C4—1584no—
505C22⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1584no—
508C22⋊C4—1584no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—3162no—
512C42—1582no—
513C42—1582no—
514C42—1584no—
515C42—1582no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—3161no—
522C23—3161no—
523C23—792no—
524C23—1582no—
525C23—1581no—
526C23—1581no—
527C23C2×D4×D7911yescharacteristic
528Q8—82no—
529Q8—3162no—
530Q8—1582no—
531Q8—1584no—
532Q8—1582no—
533D4—24no—
534D4—42no—
535D4—3168no—
536D4—3162no—
537D4—3162no—
538D4—6322no—
539D4—6322no—
540D4—6322no—
541D4—1582no—
542D4—1582no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—3168no—
551C2×C4—3161no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—3164no—
556C2×C4—3164no—
557C2×C4—3162no—
558C2×C4—3162no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—791no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—6324no—
563C2×C4—1582no—
564C2×C4—1582no—
565C2×C4—1582no—
566C2×C4—1582no—
567C2×C4—1581no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4C2×D4×D7912yes—
574C2×C4#41×D7911yescharacteristic
575C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
576C2×C4#1457920712yes—
577C8—42no—
578C8—3162no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3162no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—1582no—
592C22—1582no—
593C22—1582no—
594C22#120×D7911yescharacteristic
595C22#1909907611yescharacteristic
596C22#1909913111yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—3162no—
602C4—3162no—
603C4—3162no—
604C4—3162no—
605C4—1581no—
606C4—1581no—
607C4#1909920412yes—
608C4#1909920612yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—82no—
612C2—3162no—
613C2—6322no—
614C2#2376672011yescharacteristic
615C2#2377274511yescharacteristic
616C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2027C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2027D79
hypocenterC79#23950
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777121C2semidirect
2. #23772644C2semidirect
3. #23765887C2semidirect
4. #23764558C2semidirect
5. #23764449C2semidirect
6. #23764441C2semidirect
7. #23763842C2semidirect
8. #23763773C2semidirect
9. #23763770C2semidirect
10. #23763482C2semidirect
11. C79×#2027C2semidirect
313. #2027D79semidirect
320. C79#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771212
#237726442
#237658872
#237645582
#237644492
#237644412
#237638422
#237637732
#237637702
#237634822
C79×#20272
#2395079