Finite Group Databasebeta

← #34320314

Subgroups — #34320314

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772639C212yesmaximal, complemented
3#23765990C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763845C212yesmaximal, complemented
8#23763778C212yesmaximal, complemented
9#23763767C212yesmaximal, complemented
10#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929623C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14#19099271—22no—
15#19099260—22no—
16#19099247—22no—
17#19099213—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099158—22no—
20#19099073—22no—
21#19099070C2212yes—
22#19099046C2212yes—
23C2×#14579118C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
25#19098722—22no—
26#19098722—22no—
27#19098705—22no—
28#19098705—22no—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098573C2212yes—
31#19098568C2212yes—
32#19098526C2212yes—
33#19098469C2211yescharacteristic
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098439—22no—
37#19098421—22no—
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929623—22no—
48C2×#11929623—22no—
49C2×#11929623—22no—
50C2×#11929623—22no—
51C2×#11929623—22no—
52C2×#11929623—42no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79—21no—
56C22×C4×D79D412yes—
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58#14579191—24no—
59#14579191—42no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929608C2312yes—
63#14579160—22no—
64#14579154—24no—
65#14579152—22no—
66#14579151—24no—
67#14579143—24no—
68#14579142—24no—
69#14579142—22no—
70#14579141—22no—
71#14579140—22no—
72#14579138—24no—
73#14579137D412yes—
74#14579137D412yes—
75#14579132—22no—
76#14579132D412yes—
77#14579132D412yes—
78#14579129—22no—
79Q8×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—24no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—24no—
85#14579120—22no—
86#14579120C2312yes—
87#14579119—22no—
88#14579118—42no—
89C2×C4⋊Dic79—22no—
90C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
91C2×Dic79⋊C4—21no—
92C2×Dic79⋊C4D412yes—
93C4⋊C4×D79—22no—
94C4⋊C4×D79—22no—
95C2×C22⋊Dic79—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579088—42no—
99#14579086—22no—
100#14579086—22no—
101#14579082—22no—
102#14579082—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104(C2×D79)⋊C8—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C2×#41×C79C2312yes—
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
111C2×SD16×C79—22no—
112C2×D8×C79—22no—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#104×C79—42no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122#11929623—44no—
123#11929623—44no—
124#11929623—44no—
125#11929623—44no—
126#11929623—84no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C22×Dic79—24no—
139C22×Dic79—24no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—42no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—21no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—82no—
152C2×C4×D79C2×D412yes—
153C2×C4×D79C2×D412yes—
154#11929614—44no—
155#11929612—44no—
156#11929608—22no—
157#11929608—22no—
158C2×C79⋊C8—22no—
159C4⋊Dic79—24no—
160C4⋊Dic79—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79C2×D412yes—
163C4⋊Dic79C2×D412yes—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—24no—
166Dic79⋊C4—22no—
167Dic79⋊C4—22no—
168Dic79⋊C4—42no—
169C22⋊Dic79—24no—
170C22⋊Dic79—22no—
171C22⋊Dic79—22no—
172C22⋊Dic79—22no—
173C22⋊Dic79—82no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C24×C79—21no—
181#41×C79—22no—
182#41×C79—22no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185C2×Q8×C79C2×D412yes—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79C2×D412yes—
192C2×D4×C79#4112yescomplemented
193C22×C4×C79—22no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197SD16×C79—44no—
198D8×C79—44no—
199M16×C79—22no—
200M16×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—24no—
205C22⋊C4×C79—82no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79—22no—
208C23×C79—22no—
209C23×C79—42no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79#12011yescharacteristic
219C22×D79#12011yescharacteristic
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222D4×C79—22no—
223D4×C79—24no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—42no—
226D4×C79—42no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—82no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—42no—
233C2×C4×C79—42no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D79—44no—
242C22⋊D79—44no—
243C22⋊D79—44no—
244C22⋊D79—44no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—48no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—42no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—84no—
259C2×Dic79#12012yes—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—22no—
262C4×D79—22no—
263C4×D79—22no—
264C4×D79—44no—
265C4×D79—82no—
266Dic158—24no—
267Dic158—42no—
268Dic158—82no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—44no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—82no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79C2×#12011yescharacteristic
282C22×C79#52511yescharacteristic
283C22×C79#53511yescharacteristic
284C2×D79—21no—
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—21no—
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79#54612yes—
296C4×C79#54612yes—
297Dic79—22no—
298Dic79—42no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—81no—
303#23951—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—82no—
307C2×C79—82no—
308C2×C79#240411yescharacteristic
309C2×C79#301911yescharacteristic
310C2×C79#302011yescharacteristic
311D79—41no—
312D79—41no—
313#3492—791no—
314#3005—792no—
315#2311—791no—
316#2028—791no—
317#2027—791no—
318#2007—791no—
319#2006D7911yescharacteristic, complemented
320#1897—792no—
321#1883—792no—
322#1882—792no—
323#1821—791no—
324C79#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—791no—
326C2×#137—792no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
328#554—1582no—
329#553—1582no—
330#552—1582no—
331#547—1582no—
332#544—791no—
333#539—1582no—
334#537C2×D7911yescharacteristic
335#525—792no—
336#525—1582no—
337#520—792no—
338C2×#117—791no—
339C22×C4⋊C4—791no—
340#452—1582no—
341#452—1582no—
342#449—1582no—
343#449—1582no—
344C2×#104—792no—
345C2×#104C2×D7912yes—
346#419—792no—
347#418—792no—
348#407—792no—
349#391—791no—
350#391—791no—
351#390—791no—
352#390C2×D7911yescharacteristic
353#386—1582no—
354#380—1582no—
355#343—792no—
356#343—791no—
357#343C2×D7911yescharacteristic
358#339—792no—
359#339—792no—
360C2×#41—3162no—
361C2×#41—1582no—
362C2×#41—1582no—
363C2×#41—1582no—
364C2×#41—1582no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41C22×D7912yes—
367C22×Q8—791no—
368C22×D4—1581no—
369C22×D4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4—791no—
371C23×C4—792no—
372C23×C4—1581no—
373#137—3162no—
374#137—1584no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—792no—
382C2×M16C22×D7912yes—
383C4⋊Q8—1582no—
384#126—1584no—
385#125—1582no—
386#125—1584no—
387#123—1584no—
388#123—1582no—
389#123—1584no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—792no—
393C22⋊Q8—1584no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—792no—
399#121—792no—
400#121—1582no—
401#120—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×D4—1584no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1584no—
407C4×D4—1582no—
408#117—3162no—
409#117—792no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1581no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—3162no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—1582no—
431C22⋊C8—1582no—
432#95—1582no—
433#95—1582no—
434C24—21no—
435C24—791no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—3164no—
441#41—3164no—
442#41—3164no—
443#41—3164no—
444#41—6324no—
445C2×Q8—792no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8D4×D7912yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—3162no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4D4×D7912yes—
463C2×D4#1192962312yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—6322no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1582no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—3164no—
485SD16—44no—
486SD16—3164no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1582no—
491M16—1582no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—3162no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—1584no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1582no—
502C4⋊C4—1584no—
503C4⋊C4—1584no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—6322no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1582no—
516C42—22no—
517C42—1584no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—791no—
529C23—791no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—3162no—
536Q8—6322no—
537Q8—1584no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—3164no—
546D4—3164no—
547D4—3164no—
548D4—3164no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3168no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6324no—
568C2×C4—1582no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C2×D4×D7912yes—
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
581C2×C4#1457920612yes—
582C8—42no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—3162no—
595C22—3162no—
596C22—1581no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22—1581no—
600C22—1581no—
601C22—1581no—
602C22#120×D7911yescharacteristic
603C22#1909907311yescharacteristic
604C22#1909912611yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—3162no—
609C4—3162no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—6321no—
613C4—1582no—
614C4#1909920012yes—
615C4#1909920212yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—3161no—
621C2—3161no—
622C2#2376671411yescharacteristic
623C2#2377275411yescharacteristic
624C2#2377276111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2006C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2006D79
hypocenterC79#23951
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777107C2semidirect
2. #23772639C2semidirect
3. #23765990C2semidirect
4. #23764562C2semidirect
5. #23764556C2semidirect
6. #23764447C2semidirect
7. #23763845C2semidirect
8. #23763778C2semidirect
9. #23763767C2semidirect
10. #23763479C2semidirect
11. C79×#2006C2semidirect
131. C2×Dic158#41semidirect
192. C2×D4×C79#41semidirect
319. #2006D79semidirect
324. C79#23951semidirect
463. C2×D4#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771072
#237726392
#237659902
#237645622
#237645562
#237644472
#237638452
#237637782
#237637672
#237634792
C79×#20062
#2395179