Finite Group Databasebeta

← #34320315

Subgroups — #34320315

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23772640C212yesmaximal, complemented
2#23765993C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763849C212yesmaximal, complemented
8#23763776C212yesmaximal, complemented
9#23763769C212yesmaximal, complemented
10#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14C2×#14579186C2212yes—
15C2×#14579120C2211yescharacteristic
16#19098723—22no—
17#19098723—22no—
18#19098706—22no—
19#19098706—22no—
20C2×#14579088C2212yes—
21C2×#14579088C2212yes—
22#19098571C2212yes—
23#19098567C2212yes—
24#19098527C2212yes—
25#19098468C2211yescharacteristic
26#19098468C2211yescharacteristic
27#19098464C2211yescharacteristic
28#19098464C2211yescharacteristic
29#19098442—22no—
30#19098420—22no—
31#19098332C2212yes—
32#19098332C2211yescharacteristic
33#19098332C2211yescharacteristic
34#19098322C2212yes—
35#19098322C2212yes—
36#554×C79—22no—
37#553×C79—22no—
38#552×C79—22no—
39#547×C79—22no—
40#544×C79C2211yescharacteristic
41#539×C79—22no—
42#537×C79C2211yescharacteristic
43#525×C79—22no—
44#525×C79C2212yes—
45#520×C79C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624—22no—
49C2×#11929624—22no—
50C2×#11929624—22no—
51C2×#11929624—42no—
52C22×Dic158C2311yescharacteristic
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56#14579191—24no—
57#14579191—42no—
58#14579186—24no—
59#14579186—42no—
60C2×#11929614—22no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929608C2312yes—
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579120—42no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C22⋊Dic79—21no—
69C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
71C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
73#14579088—42no—
74#14579088—42no—
75#14579084—22no—
76#14579084—22no—
77#14579081—22no—
78#14579081—22no—
79C22⋊(C79⋊C8)—22no—
80C22⋊(C79⋊C8)—22no—
81C79⋊#95—22no—
82C79⋊#95—22no—
83C2×#41×C79—22no—
84C2×#41×C79C2312yes—
85C23×C4×C79D412yes—
86C23×C4×C79C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C79—22no—
88#126×C79—24no—
89#125×C79—24no—
90#125×C79—22no—
91#123×C79—24no—
92#123×C79—24no—
93#123×C79—22no—
94C22⋊Q8×C79—22no—
95C22⋊Q8×C79—24no—
96C22⋊Q8×C79—22no—
97C22⋊Q8×C79—22no—
98C22⋊Q8×C79D412yes—
99C22⋊Q8×C79D412yes—
100#121×C79—22no—
101#121×C79—22no—
102#121×C79—22no—
103#121×C79D412yes—
104#121×C79D412yes—
105#120×C79—22no—
106C4×Q8×C79—22no—
107C4×D4×C79—24no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—24no—
110C4×D4×C79—22no—
111C4×D4×C79—22no—
112#117×C79—22no—
113#117×C79—22no—
114#117×C79C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79—22no—
118C2×C4⋊C4×C79D412yes—
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
121C23×D79—21no—
122#11929624—44no—
123#11929624—44no—
124#11929624—44no—
125#11929624—44no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—22no—
129C2×Dic158#4112yescomplemented
130C2×D316—22no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—22no—
133C2×D316#4112yescomplemented
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—42no—
136C2×C22⋊D79—41no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C2×C4×D79—24no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144#11929614—44no—
145#11929612—44no—
146#11929611—44no—
147#11929609—44no—
148#11929608—22no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C2×C79⋊C8—22no—
154C4⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156(C2×D79)⋊C4—82no—
157(C2×D79)⋊C4—82no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C24×C79C2×D411yescharacteristic
161#41×C79—22no—
162#41×C79—22no—
163#41×C79—22no—
164#41×C79—22no—
165#41×C79—84no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79C2×D412yes—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79—22no—
171C2×D4×C79—22no—
172C2×D4×C79C2×D412yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—24no—
178C22×C4×C79—22no—
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—82no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2×D412yes—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D412yes—
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—24no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—24no—
191C4⋊C4×C79—24no—
192C4⋊C4×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—24no—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C22⋊C4×C79—22no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79—24no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79#12011yescharacteristic
213C23×C79#12011yescharacteristic
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79—42no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—22no—
222Q8×C79—82no—
223D4×C79—22no—
224D4×C79—22no—
225D4×C79—44no—
226D4×C79—44no—
227D4×C79—42no—
228D4×C79—42no—
229D4×C79—82no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—22no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—44no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—42no—
246C2×C4×C79—82no—
247C2×C4×C79—84no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C2×Dic79—22no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264D316—24no—
265D316—42no—
266C4×D79—48no—
267Dic158—24no—
268Dic158—42no—
269C79⋊C8—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#53511yescharacteristic
287C2×D79—44no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—42no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79#54612yes—
299C4×C79#54612yes—
300Dic79—42no—
301Dic79—81no—
302Dic79—81no—
303#23951—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—41no—
307C2×C79—41no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79#240411yescharacteristic
310C2×C79#301911yescharacteristic
311C2×C79#302011yescharacteristic
312D79—82no—
313#3492D7911yescharacteristic, complemented
314#3005—792no—
315#2311—791no—
316#2028—791no—
317#2027—791no—
318#2007—791no—
319#2006—791no—
320#1897—792no—
321#1883—792no—
322#1882—792no—
323#1821—791no—
324C79#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—791no—
326C2×#137—792no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
328#554—22no—
329#553—22no—
330#552—22no—
331#547—22no—
332#544C2×D7911yescharacteristic
333#539—22no—
334#537C2×D7911yescharacteristic
335#525—22no—
336#525C2×D7912yes—
337#520C2×D7912yes—
338C2×#117—791no—
339C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
340#452—1582no—
341#452—1582no—
342#449—1582no—
343#449—1582no—
344C2×#104—792no—
345C2×#104—792no—
346#419—792no—
347#418—792no—
348#407—792no—
349#391—791no—
350#391—791no—
351#390—791no—
352#390—791no—
353#386—1582no—
354#380—1582no—
355#343—792no—
356#343—791no—
357#343—791no—
358#339—792no—
359#339—792no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—3162no—
362C2×#41—1582no—
363C2×#41—1582no—
364C2×#41—1582no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41C22×D7912yes—
367C22×Q8—791no—
368C22×D4—791no—
369C22×D4—1581no—
370C23×C4—1581no—
371C23×C4C22⋊D7912yes—
372C23×C4C22×D7911yescharacteristic
373#137—3162no—
374#137—1584no—
375AGL(1,ℤ/8)—3162no—
376AGL(1,ℤ/8)—1584no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—1582no—
381C2×M16—792no—
382C2×M16—792no—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—24no—
385#125—24no—
386#125—22no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
395C22⋊Q8C22⋊D7912yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121C22⋊D7912yes—
400#121C22⋊D7912yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—3162no—
411#117C22×D7912yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—1581no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42—791no—
424#104—3162no—
425#104—3162no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—1582no—
431C22⋊C8—1582no—
432#95—1582no—
433#95—1582no—
434C24—1581no—
435C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—84no—
441#41—3164no—
442#41—3164no—
443#41—3164no—
444#41—3164no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8—1582no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—3162no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4C2×C22⋊D7912yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—3162no—
473C22×C4—3162no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
480C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—3164no—
485SD16—3164no—
486SD16—3164no—
487D8—3164no—
488M16—1582no—
489M16—1582no—
490M16—1582no—
491M16—1582no—
492C2×C8—1582no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—6322no—
515C22⋊C4—6322no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—1582no—
519C42—1582no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—1582no—
530C23#1457913011yescharacteristic
531C23#1457913011yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—82no—
536Q8—3162no—
537Q8—1584no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—3164no—
546D4—3164no—
547D4—3162no—
548D4—1584no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—3168no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4#1457913012yes—
578C2×C4C22×C22⋊D7912yes—
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7911yescharacteristic
581C2×C4#1457920712yes—
582C8—3162no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—3164no—
598C22—3162no—
599C22—6322no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22C2×#1457913011yescharacteristic
603C22#1909907011yescharacteristic
604C22#1909912711yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—3162no—
612C4—6321no—
613C4—6321no—
614C4#1909920112yes—
615C4#1909920112yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—6322no—
622C2#2376671511yescharacteristic
623C2#2377275711yescharacteristic
624C2#2377276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579130
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3492C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#3492D79
hypocenterC79#23951
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23772640C2semidirect
2. #23765993C2semidirect
3. #23764558C2semidirect
4. #23764553C2semidirect
5. #23764447C2semidirect
6. #23764442C2semidirect
7. #23763849C2semidirect
8. #23763776C2semidirect
9. #23763769C2semidirect
10. #23763480C2semidirect
11. C79×#3492C2semidirect
129. C2×Dic158#41semidirect
133. C2×D316#41semidirect
313. #3492D79semidirect
324. C79#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237726402
#237659932
#237645582
#237645532
#237644472
#237644422
#237638492
#237637762
#237637692
#237634802
C79×#34922
#2395179