Finite Group Databasebeta

← #34320321

Subgroups — #34320321

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772642C212yesmaximal, complemented
3#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763848C212yesmaximal, complemented
8#23763779C212yesmaximal, complemented
9#23763772C212yesmaximal, complemented
10#23763480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099268—22no—
15#19099261—22no—
16#19099248—22no—
17#19099214—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099160—22no—
20#19099144C2211yescharacteristic
21#19099074—22no—
22#19099074C2212yes—
23#19099044C2212yes—
24#19098725—22no—
25#19098725—22no—
26#19098708—22no—
27#19098708—22no—
28C2×#14579089C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30#19098572C2212yes—
31#19098568C2212yes—
32#19098527C2212yes—
33#19098332C2212yes—
34#19098332C2211yescharacteristic
35#19098332C2211yescharacteristic
36#19098323C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38C22×#41×C79C2211yescharacteristic
39C2×#117×C79C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
41#391×C79C2211yescharacteristic
42#391×C79C2211yescharacteristic
43#390×C79C2211yescharacteristic
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#386×C79—22no—
46#380×C79—22no—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2312yes—
49#14579192—24no—
50#14579192—42no—
51#14579187—24no—
52#14579187—42no—
53C2×#11929614—22no—
54C2×#11929612—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608C2312yes—
58C2×#11929608C2312yes—
59#14579160—22no—
60#14579156—24no—
61#14579152—22no—
62#14579151—24no—
63#14579146—24no—
64#14579144—24no—
65#14579144—22no—
66#14579141—22no—
67#14579140—22no—
68#14579140—22no—
69#14579140D412yes—
70#14579140D412yes—
71#14579139—24no—
72#14579136—22no—
73#14579135—22no—
74#14579135—22no—
75#14579135D412yes—
76#14579135D412yes—
77#14579130—22no—
78#14579126—22no—
79#14579123—22no—
80C4×C22⋊D79—24no—
81C4×C22⋊D79—24no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—22no—
85#14579120C2312yes—
86#14579119—22no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88#14579089—42no—
89#14579089—42no—
90#14579085—22no—
91#14579085—22no—
92#14579082—22no—
93#14579082—22no—
94C22⋊(C79⋊C8)—22no—
95C22⋊(C79⋊C8)—22no—
96C2×#41×C79—22no—
97C2×#41×C79—22no—
98C2×#41×C79—22no—
99C2×#41×C79—22no—
100C2×#41×C79—42no—
101C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79—21no—
103C22×D4×C79C2311yescharacteristic
104C23×C4×C79—21no—
105C23×C4×C79D412yes—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79—42no—
108C2×C4⋊C4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79D412yes—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—22no—
116C2×C22⋊C4×C79—22no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#95×C79—22no—
120#95×C79—22no—
121#11929624—22no—
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—84no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158C2×D412yes—
128C2×D316—22no—
129C2×D316C2×D412yes—
130C2×C22⋊D79—22no—
131C2×C22⋊D79—22no—
132C2×C22⋊D79—22no—
133C2×C4×D79—24no—
134C2×C4×D79—22no—
135#11929614—44no—
136#11929612—44no—
137#11929611—44no—
138#11929609—44no—
139#11929608—22no—
140#11929608—22no—
141#11929608—22no—
142#11929608—22no—
143C2×C79⋊C8—22no—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79C2×D412yes—
148C4⋊Dic79C2×D412yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—24no—
151Dic79⋊C4—22no—
152Dic79⋊C4—22no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—22no—
162C24×C79—21no—
163C24×C79C2×D411yescharacteristic
164#41×C79—44no—
165#41×C79—44no—
166#41×C79—44no—
167#41×C79—44no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79—22no—
171C2×Q8×C79#4112yescomplemented
172C2×D4×C79—24no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—42no—
177C2×D4×C79—41no—
178C2×D4×C79—41no—
179C2×D4×C79#4112yescomplemented
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—24no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—42no—
190C22×C4×C79—42no—
191C22×C4×C79—82no—
192C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C79—24no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—42no—
202C22⋊C4×C79—42no—
203C22⋊C4×C79—82no—
204C22⋊C4×C79—82no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79—21no—
208C23×C79—21no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79#12011yescharacteristic
217C23×C79#12011yescharacteristic
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219C22×D79—22no—
220Q8×C79—24no—
221Q8×C79—42no—
222D4×C79—24no—
223D4×C79—44no—
224D4×C79—44no—
225D4×C79—42no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—48no—
236C2×C4×C79—44no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—82no—
248C2×C4×C79#12012yes—
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—44no—
255C22⋊D79—42no—
256C22⋊D79—42no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260D316—22no—
261D316—22no—
262D316—82no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—84no—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—82no—
269C79⋊C8—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—21no—
275C22×C79—21no—
276C22×C79—21no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—44no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—82no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#52511yescharacteristic
288C22×C79#53511yescharacteristic
289C2×D79—42no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C4×C79—22no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79#54612yes—
299C4×C79#54612yes—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303#23951—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—41no—
307C2×C79—41no—
308C2×C79—82no—
309C2×C79#240411yescharacteristic
310C2×C79#301911yescharacteristic
311C2×C79#302011yescharacteristic
312D79—82no—
313#3492—791no—
314#3005—792no—
315#2311D7911yescharacteristic, complemented
316#2028—791no—
317#2027—791no—
318#2007—791no—
319#2006—791no—
320#1897—792no—
321#1883—792no—
322#1882—792no—
323#1821—791no—
324C79#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41C2×D7911yescharacteristic
326C2×#137—792no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
328#554—1582no—
329#553—1582no—
330#552—1582no—
331#547—1582no—
332#544—791no—
333#539—1582no—
334#537—791no—
335#525—792no—
336#525—1582no—
337#520—792no—
338C2×#117C2×D7911yescharacteristic
339C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
340#452—1582no—
341#452—1582no—
342#449—1582no—
343#449—1582no—
344C2×#104—792no—
345C2×#104—792no—
346#419—792no—
347#418—792no—
348#407—792no—
349#391C2×D7911yescharacteristic
350#391C2×D7911yescharacteristic
351#390C2×D7911yescharacteristic
352#390C2×D7911yescharacteristic
353#386—22no—
354#380—22no—
355#343—792no—
356#343—791no—
357#343—791no—
358#339—792no—
359#339—792no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—42no—
365C2×#41—792no—
366C2×#41—1582no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D7912yes—
372C23×C4C22×D7911yescharacteristic
373#137—3162no—
374#137—1584no—
375AGL(1,ℤ/8)—3162no—
376AGL(1,ℤ/8)—1584no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—1582no—
381C2×M16—792no—
382C2×M16—792no—
383C4⋊Q8—1582no—
384#126—1584no—
385#125—1582no—
386#125—1584no—
387#123—1584no—
388#123—1584no—
389#123—1582no—
390C22⋊Q8—792no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—1582no—
393C22⋊Q8—1584no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1582no—
396#121—792no—
397#121—792no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#120—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1584no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1582no—
407C4×D4—1584no—
408#117—42no—
409#117—792no—
410#117—1582no—
411#117—1582no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#104—3162no—
425#104—3162no—
426#103—1582no—
427#103—1582no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—1582no—
431C22⋊C8—1582no—
432#95—22no—
433#95—22no—
434C24—21no—
435C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—6324no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—792no—
449C2×Q8—1582no—
450C2×Q8#1192962412yescomplemented
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—792no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4#1192962412yescomplemented
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4D4×D7912yes—
479C22×C4D4×D7912yes—
480C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—3164no—
485SD16—3164no—
486SD16—3164no—
487D8—3164no—
488M16—1582no—
489M16—1582no—
490M16—1582no—
491M16—1582no—
492C2×C8—1582no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—792no—
499C4⋊C4—792no—
500C4⋊C4—1584no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4—1582no—
505C4⋊C4—1582no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—1584no—
510C22⋊C4—1584no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1582no—
515C22⋊C4—1582no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1584no—
519C42—1582no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—1582no—
530C23#1457912911yescharacteristic
531C23#1457912911yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—6322no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—24no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—3164no—
543D4—3164no—
544D4—3162no—
545D4—3162no—
546D4—6322no—
547D4—1582no—
548D4—1582no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—3162no—
572C2×C4—3162no—
573C2×C4—6324no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4#1457912912yes—
578C2×C4C2×D4×D7912yes—
579C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
581C2×C4#1457920612yes—
582C8—3162no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—82no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—3162no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22C2×#1457912911yescharacteristic
603C22#1909907411yescharacteristic
604C22#1909913011yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—3162no—
612C4—3162no—
613C4—3162no—
614C4#1909920312yes—
615C4#1909920312yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—6322no—
622C2#2376671911yescharacteristic
623C2#2377275611yescharacteristic
624C2#2377276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2311C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2311D79
hypocenterC79#23951
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777109C2semidirect
2. #23772642C2semidirect
3. #23764561C2semidirect
4. #23764556C2semidirect
5. #23764446C2semidirect
6. #23764441C2semidirect
7. #23763848C2semidirect
8. #23763779C2semidirect
9. #23763772C2semidirect
10. #23763480C2semidirect
11. C79×#2311C2semidirect
171. C2×Q8×C79#41semidirect
179. C2×D4×C79#41semidirect
315. #2311D79semidirect
324. C79#23951semidirect
450. C2×Q8#11929624semidirect
463. C2×D4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771092
#237726422
#237645612
#237645562
#237644462
#237644412
#237638482
#237637792
#237637722
#237634802
C79×#23112
#2395179