Finite Group Databasebeta

← #34320324

Subgroups — #34320324

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772646C212yesmaximal, complemented
3#23765991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763847C212yesmaximal, complemented
8#23763777C212yesmaximal, complemented
9#23763766C212yesmaximal, complemented
10#23763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14C2×#14579189C2212yes—
15#19099274—22no—
16#19099266—22no—
17#19099251—22no—
18#19099216—22no—
19#19099162—22no—
20#19099144C2211yescharacteristic
21#19099076—22no—
22#19099075C2212yes—
23#19099043C2212yes—
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
26#19098728—22no—
27#19098728—22no—
28#19098711—22no—
29#19098711—22no—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098567C2212yes—
33#19098526C2212yes—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098465C2211yescharacteristic
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098441—22no—
38#19098422—22no—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—22no—
49C2×#11929625—22no—
50C2×#11929625—22no—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929625—42no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C22×D316—21no—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57C22×C4×D79D412yes—
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59#14579192—24no—
60#14579192—42no—
61#14579189—24no—
62#14579189—42no—
63C2×#11929614—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×D632—22no—
67C2×#11929608C2312yes—
68#14579156—24no—
69#14579152—24no—
70#14579146—24no—
71#14579146—24no—
72#14579145—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141D412yes—
75#14579141D412yes—
76#14579137—24no—
77#14579137—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136D412yes—
81#14579136D412yes—
82#14579135—22no—
83#14579131—22no—
84C4×Dic158—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87C4×D316—22no—
88#14579123—24no—
89(C22⋊D79)⋊C4—24no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579118—42no—
93C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
94C2×Dic79⋊C4—21no—
95C2×Dic79⋊C4D412yes—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C4⋊C4×D79—22no—
98C4⋊C4×D79—22no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103#14579089—42no—
104#14579087—42no—
105#14579081—22no—
106#14579081—22no—
107(C2×D79)⋊C8—22no—
108(C2×D79)⋊C8—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112C4⋊Q8×C79—22no—
113#125×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—22no—
119#103×C79—22no—
120#95×C79—22no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79C2×D411yescharacteristic
123#11929625—44no—
124#11929625—44no—
125#11929625—44no—
126#11929625—44no—
127#11929625—84no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—24no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—42no—
141C2×D316—41no—
142C2×D316—41no—
143C2×D316C2×D412yes—
144C2×D316#4112yescomplemented
145C2×C22⋊D79—22no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D412yes—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—24no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—22no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—82no—
160C2×C4×D79C2×D412yes—
161C2×C4×D79C2×D412yes—
162#11929614—44no—
163#11929613—44no—
164#11929611—44no—
165D632—44no—
166#11929608—22no—
167#11929608—22no—
168C2×C79⋊C8—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173Dic79⋊C4—24no—
174Dic79⋊C4—24no—
175Dic79⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—24no—
177(C2×D79)⋊C4—24no—
178(C2×D79)⋊C4—22no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—22no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—82no—
184(C2×D79)⋊C4—82no—
185C4×Dic79—24no—
186C4×Dic79—22no—
187C2×Q8×C79—22no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×Q8×C79—22no—
191C2×Q8×C79#4112yescomplemented
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C2×D412yes—
195C22×C4×C79C2411yescharacteristic
196M16×C79—22no—
197M16×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—24no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C22⋊C4×C79—22no—
205C42×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—22no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—42no—
215C22×D79—42no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79#12011yescharacteristic
219C22×D79#12011yescharacteristic
220Q8×C79—24no—
221Q8×C79—42no—
222Q8×C79—82no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D412yes—
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—42no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79#12012yes—
248D316—22no—
249D316—24no—
250D316—22no—
251D316—44no—
252D316—44no—
253D316—44no—
254D316—44no—
255D316—42no—
256D316—82no—
257C4×D79—22no—
258C4×D79—22no—
259C4×D79—22no—
260C4×D79—22no—
261C4×D79—48no—
262C4×D79—44no—
263C4×D79—42no—
264C4×D79—42no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—84no—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269C8×C79—42no—
270C79⋊C8—42no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79#53511yescharacteristic
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—21no—
280C2×D79—21no—
281C2×D79—21no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—82no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#54612yes—
298C4×C79#54612yes—
299Dic79—22no—
300Dic79—42no—
301Dic79—42no—
302Dic79—81no—
303#23951—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79#240411yescharacteristic
307C2×C79#301911yescharacteristic
308C2×C79#302011yescharacteristic
309D79—41no—
310D79—41no—
311D79—82no—
312D79—82no—
313#3492—791no—
314#3005—792no—
315#2311—791no—
316#2028D7911yescharacteristic, complemented
317#2027—791no—
318#2007—791no—
319#2006—791no—
320#1897—792no—
321#1883—792no—
322#1882—792no—
323#1821—791no—
324C79#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—791no—
326C2×#137—792no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
328#554—1582no—
329#553—1582no—
330#552—1582no—
331#547—1582no—
332#544C2×D7911yescharacteristic
333#539—1582no—
334#537—791no—
335#525—792no—
336#525—1582no—
337#520—792no—
338C2×#117—791no—
339C22×C4⋊C4—791no—
340#452—1582no—
341#452—1582no—
342#449—1582no—
343#449—1582no—
344C2×#104—792no—
345C2×#104—792no—
346#419C2×D7912yes—
347#418—792no—
348#407—792no—
349#391—791no—
350#391C2×D7911yescharacteristic
351#390—791no—
352#390—791no—
353#386—1582no—
354#380—1582no—
355#343—792no—
356#343—791no—
357#343C2×D7911yescharacteristic
358#339—792no—
359#339C2×D7912yes—
360C2×#41—3162no—
361C2×#41—792no—
362C2×#41—1582no—
363C2×#41—1582no—
364C2×#41—1582no—
365C2×#41—1582no—
366C2×#41—1582no—
367C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
368C22×D4—791no—
369C22×D4—1581no—
370C23×C4—791no—
371C23×C4—792no—
372C23×C4—1581no—
373#137—3162no—
374#137—1584no—
375AGL(1,ℤ/8)—3162no—
376AGL(1,ℤ/8)—1584no—
377C2×Q16—1582no—
378C2×SD16—1582no—
379C2×SD16—1582no—
380C2×D8—1582no—
381C2×M16—792no—
382C2×M16C22×D7912yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1584no—
385#125—22no—
386#125—1584no—
387#123—1582no—
388#123—1584no—
389#123—1584no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—792no—
392C22⋊Q8—792no—
393C22⋊Q8—1582no—
394C22⋊Q8—1582no—
395C22⋊Q8—1584no—
396#121—792no—
397#121—792no—
398#121—1582no—
399#121—1582no—
400#121—1582no—
401#120—1582no—
402C4×Q8—1582no—
403C4×D4—1582no—
404C4×D4—1582no—
405C4×D4—1582no—
406C4×D4—1584no—
407C4×D4—1584no—
408#117—3162no—
409#117—1582no—
410#117—1582no—
411#117C22×D7912yes—
412C2×C4⋊C4—792no—
413C2×C4⋊C4—791no—
414C2×C4⋊C4—1582no—
415C2×C4⋊C4—1582no—
416C2×C4⋊C4—1581no—
417C2×C4⋊C4—1582no—
418C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C42—791no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#104—3162no—
425#104—3162no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430C22⋊C8—1582no—
431C22⋊C8—1582no—
432#95—22no—
433#95—1582no—
434C24—791no—
435C24—1581no—
436#41—3164no—
437#41—3164no—
438#41—3164no—
439#41—3164no—
440#41—6324no—
441#41—1582no—
442#41—1582no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—792no—
450C2×Q8#1192962512yescomplemented
451C2×D4—3161no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3162no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3162no—
467C22×C4—3162no—
468C22×C4—792no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—792no—
471C22×C4—792no—
472C22×C4—6322no—
473C22×C4—1582no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1584no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1581no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4D4×D7912yes—
483C22×C4C23×D7911yescharacteristic
484Q16—3164no—
485SD16—3164no—
486SD16—3164no—
487D8—3164no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1582no—
491M16—1582no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1582no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C4⋊C4—1584no—
502C4⋊C4—1582no—
503C4⋊C4—1582no—
504C4⋊C4D4×D7912yes—
505C4⋊C4D4×D7912yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3162no—
508C22⋊C4—6322no—
509C22⋊C4—6322no—
510C22⋊C4—1582no—
511C22⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—1582no—
513C22⋊C4—1582no—
514C22⋊C4—1584no—
515C22⋊C4—1584no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1584no—
519C42—1582no—
520C23—3161no—
521C23—3161no—
522C23—3162no—
523C23—3162no—
524C23—3161no—
525C23—3161no—
526C23—791no—
527C23—791no—
528C23—1582no—
529C23—1582no—
530C23—1581no—
531C23—1581no—
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1582no—
537Q8—1582no—
538D4—3164no—
539D4—3164no—
540D4—3164no—
541D4—3164no—
542D4—3162no—
543D4—3162no—
544D4—3162no—
545D4—6322no—
546D4—1582no—
547D4—1582no—
548D4—1584no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3164no—
560C2×C4—3168no—
561C2×C4—3162no—
562C2×C4—3162no—
563C2×C4—3162no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—792no—
568C2×C4—6324no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1582no—
578C2×C4C2×D4×D7912yes—
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
581C2×C4#1457920712yes—
582C8—42no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—3162no—
587C22—3162no—
588C22—3164no—
589C22—3162no—
590C22—3162no—
591C22—3162no—
592C22—3162no—
593C22—6322no—
594C22—6321no—
595C22—6321no—
596C22—1581no—
597C22—1581no—
598C22—1581no—
599C22—1581no—
600C22—1581no—
601C22—1581no—
602C22#120×D7911yescharacteristic
603C22#1909907611yescharacteristic
604C22#1909913111yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—3162no—
611C4—3162no—
612C4—6321no—
613C4—1582no—
614C4#1909920412yes—
615C4#1909920612yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—3161no—
619C2—3161no—
620C2—6322no—
621C2—6322no—
622C2#2376672011yescharacteristic
623C2#2377275811yescharacteristic
624C2#2377276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#23951
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777110C2semidirect
2. #23772646C2semidirect
3. #23765991C2semidirect
4. #23764553C2semidirect
5. #23764446C2semidirect
6. #23764444C2semidirect
7. #23763847C2semidirect
8. #23763777C2semidirect
9. #23763766C2semidirect
10. #23763479C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
144. C2×D316#41semidirect
191. C2×Q8×C79#41semidirect
316. #2028D79semidirect
324. C79#23951semidirect
450. C2×Q8#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771102
#237726462
#237659912
#237645532
#237644462
#237644442
#237638472
#237637772
#237637662
#237634792
C79×#20282
#2395179