Finite Group Databasebeta

← #34320325

Subgroups — #34320325

Order 20224.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772625C212yesmaximal, complemented
3#23765979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763845C212yesmaximal, complemented
8#23763778C212yesmaximal, complemented
9#23763774C212yesmaximal, complemented
10#23763482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579186C2212yes—
14#19099284—22no—
15#19099277—22no—
16#19099265—22no—
17#19099255—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic, complemented
19#19099150—22no—
20#19099094—22no—
21#19099070C2212yes—
22#19099046C2212yescomplemented
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#19098712—22no—
26#19098712—22no—
27#19098695—22no—
28#19098695—22no—
29C2×#14579088C2212yescomplemented
30#19098569C2212yes—
31#19098568C2212yes—
32#19098526C2212yes—
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098463—22no—
37#19098418—22no—
38#19098332C2211yescharacteristic, complemented
39#19098331C2212yescomplemented
40#19098324C2212yescomplemented
41#19098323C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C79C2212yescomplemented
45#390×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D79—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D79—21no—
50C2×D4×D79—22no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—42no—
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56#14579186—24no—
57#14579186—42no—
58C2×#11929611—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579160—22no—
62#14579156—24no—
63#14579154—24no—
64#14579152—22no—
65#14579152—22no—
66#14579148—22no—
67#14579147—24no—
68#14579145—24no—
69#14579142—22no—
70#14579140—22no—
71#14579137D412yes—
72#14579137D412yes—
73#14579133—24no—
74#14579132D412yes—
75#14579132D412yes—
76#14579129—22no—
77Q8×Dic79—22no—
78#14579126—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—24no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—22no—
85#14579120C2312yes—
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88#14579118—42no—
89#14579117—24no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic79—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic79D412yes—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100#14579088—42no—
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579082—22no—
104#14579082—22no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107C2×#41×C79C2312yes—
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C79—42no—
111C2×SD16×C79—22no—
112C2×D8×C79—22no—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#104×C79—42no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—24no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—82no—
126C23×D79—82no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic158—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316#4112yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—41no—
138C2×C22⋊D79—41no—
139D4×D79—44no—
140D4×D79—44no—
141D4×D79—44no—
142D4×D79—44no—
143C22×Dic79—24no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D412yes—
147C2×C4×D79—21no—
148C2×C4×D79—21no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79C2×D412yes—
151C2×C4×D79C2×D412yes—
152#11929611—44no—
153#11929609—44no—
154#11929608—22no—
155#11929608—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—24no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—22no—
160C4⋊Dic79C2×D412yes—
161C4⋊Dic79C2×D412yes—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165Dic79⋊C4—42no—
166C22⋊Dic79—24no—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—22no—
170C22⋊Dic79—82no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—82no—
176(C2×D79)⋊C4—82no—
177C4×Dic79—24no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—22no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C24×C79—21no—
183#41×C79—22no—
184#41×C79—22no—
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187C2×Q8×C79C2×D412yes—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79C2×D412yes—
194C2×D4×C79#4112yes—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D412yes—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199SD16×C79—44no—
200D8×C79—44no—
201M16×C79—22no—
202M16×C79—22no—
203C2×C8×C79—22no—
204C4⋊C4×C79—22no—
205C4⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—24no—
207C22⋊C4×C79—82no—
208C42×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216C22×D79—21no—
217C22×D79—21no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—84no—
227C22×D79—84no—
228C22×D79—88no—
229C22×D79—88no—
230C22×D79#12012yes—
231Q8×C79—22no—
232Q8×C79—22no—
233D4×C79—22no—
234D4×C79—24no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—42no—
237D4×C79—42no—
238D4×C79—42no—
239D4×C79—82no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—42no—
243C2×C4×C79—42no—
244C2×C4×C79—42no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C22×D412yes—
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D79—44no—
253C22⋊D79—44no—
254C22⋊D79—82no—
255C22⋊D79—82no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—22no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—42no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—84no—
266C2×Dic79#12011yescharacteristic
267C2×Dic79#12011yescharacteristic
268D316—24no—
269D316—42no—
270C4×D79—22no—
271C4×D79—22no—
272C4×D79—22no—
273C4×D79—22no—
274Dic158—82no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—42no—
282C22×C79—42no—
283C22×C79—42no—
284C22×C79—82no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12011yescharacteristic
288C22×C79#52511yescharacteristic
289C22×C79#53511yescharacteristic
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—22no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—816no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79#54612yes—
305C4×C79#54612yes—
306Dic79—21no—
307Dic79—21no—
308Dic79—42no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312#23952—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79—82no—
317C2×C79#240411yescharacteristic
318C2×C79#302111yescharacteristic
319C2×C79#302111yescharacteristic
320D79—42no—
321D79—82no—
322#3493—791no—
323#3003—792no—
324#2309—791no—
325#2027—791no—
326#2027—791no—
327#2006—791no—
328#2006D7911yescharacteristic, complemented
329#1897—792no—
330#1883—792no—
331#1883—792no—
332#1822—791no—
333C79#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—791no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
337#556—1582no—
338#555—1582no—
339#553—1582no—
340#552—1582no—
341#544—791no—
342#538—1582no—
343#537C2×D7911yescharacteristic, complemented
344#529—1582no—
345#525—792no—
346#520—792no—
347C2×#117—791no—
348C2×#117—791no—
349#450—1582no—
350#450—1582no—
351#447—1582no—
352#447—1582no—
353C2×#104—792no—
354C2×#104C2×D7912yescomplemented
355#418—792no—
356#418—792no—
357#407—792no—
358#390—791no—
359#390—791no—
360#390—791no—
361#390—1582no—
362#390C2×D7911yescharacteristic
363#379—1582no—
364#343—792no—
365#343—791no—
366#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#339—792no—
368#339—792no—
369C25—1581no—
370C2×#41C22×D7912yes—
371C22×D4—3162no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—1582no—
374C22×D4—1582no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4C22×D7911yescharacteristic
379C23×C4—791no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—3162no—
383AGL(1,ℤ/8)—1584no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1582no—
388C2×M16—792no—
389C2×M16C22×D7912yes—
390C4⋊Q8—1582no—
391#126—1584no—
392#126—1584no—
393#125—1582no—
394#125—1582no—
395#124—1584no—
396#124—1582no—
397#123—1584no—
398#123—1582no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—792no—
406#121—792no—
407#121—1584no—
408#120—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1584no—
414C4×D4—1582no—
415C4×D4—1582no—
416#117—3162no—
417#117—792no—
418#117—1584no—
419#117—1582no—
420#117—1582no—
421#117—1582no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—792no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1582no—
432C2×C42—792no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—3162no—
437#102—1582no—
438#102—1582no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442C22⋊C8—1582no—
443C24—21no—
444C24—3162no—
445C24—3162no—
446C24—791no—
447C24—6322no—
448C24—6322no—
449C24—1584no—
450C24—1581no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—1582no—
456C2×Q8D4×D7912yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—3164no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—3164no—
467C2×D4—3164no—
468C2×D4—3162no—
469C2×D4—792no—
470C2×D4—1584no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1582no—
473C2×D4—1581no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4D4×D7912yes—
477C2×D4#1192962312yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—792no—
481C22×C4—791no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—792no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1584no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7912yes—
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—3164no—
493D8—44no—
494D8—3164no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1582no—
498M16—1582no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1582no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—792no—
505C4⋊C4—792no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1582no—
508C4⋊C4—1584no—
509C4⋊C4—1584no—
510C4⋊C4—1582no—
511C4⋊C4—1582no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—6322no—
516C22⋊C4—6322no—
517C22⋊C4—6322no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1582no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1582no—
525C42—22no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42—1584no—
529C42—1582no—
530C42—1582no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3168no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—792no—
545C23—6328no—
546C23—6328no—
547C23—6324no—
548C23—6324no—
549C23—1582no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—6322no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—3164no—
564D4—3164no—
565D4—3162no—
566D4—6322no—
567D4—6322no—
568D4—1584no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—6324no—
584C2×C4—1582no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C2×C4#41×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
596C2×C4#1457920612yes—
597C8—42no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3164no—
612C22—3162no—
613C22—6322no—
614C22—63216no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—1582no—
618C22—1582no—
619C22—1582no—
620C22#120×D7911yescharacteristic
621C22#1909907311yescharacteristic
622C22#1909912611yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—6321no—
630C4—1581no—
631C4—1581no—
632C4#1909920012yes—
633C4#1909920212yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—3162no—
639C2—6322no—
640C2#2376671411yescharacteristic
641C2#2377276811yescharacteristic
642C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2006C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2006D79
hypocenterC79#23952
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777119C2semidirect
2. #23772625C2semidirect
3. #23765979C2semidirect
4. #23764557C2semidirect
5. #23764556C2semidirect
6. #23764442C2semidirect
7. #23763845C2semidirect
8. #23763778C2semidirect
9. #23763774C2semidirect
10. #23763482C2semidirect
11. C79×#2006C2semidirect
18. #19099194C22semidirect
22. #19099046C22semidirect
29. C2×#14579088C22semidirect
38. #19098332C22semidirect
39. #19098331C22semidirect
40. #19098324C22semidirect
41. #19098323C22semidirect
43. #537×C79C22semidirect
44. C2×#104×C79C22semidirect
46. #343×C79C22semidirect
328. #2006D79semidirect
333. C79#23952semidirect
343. #537C2×D79semidirect
354. C2×#104C2×D79semidirect
366. #343C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771192
#237726252
#237659792
#237645572
#237645562
#237644422
#237638452
#237637782
#237637742
#237634822
C79×#20062
#2395279