Subgroups — #34320326

Order 20224.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23772626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23765980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23763483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇₉×#3493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14579186	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098713	—	2	2	no	—
13	#19098713	—	2	2	no	—
14	#19098696	—	2	2	no	—
15	#19098696	—	2	2	no	—
16	C₂×#14579088	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19098567	C₂²	1	4	yes	—
18	#19098527	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098465	—	2	2	no	—
20	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098464	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098418	—	2	2	no	—
23	#19098332	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19098332	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19098322	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#556×C₇₉	—	2	2	no	—
27	#555×C₇₉	—	2	2	no	—
28	#553×C₇₉	—	2	2	no	—
29	#552×C₇₉	—	2	2	no	—
30	#544×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#538×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#537×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#529×C₇₉	—	2	2	no	—
34	#525×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#520×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	#14579186	—	2	8	no	—
45	#14579186	—	4	4	no	—
46	C₂×#11929611	—	2	4	no	—
47	C₂×#11929609	—	2	4	no	—
48	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
49	#14579120	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#14579088	—	4	4	no	—
56	#14579081	—	2	4	no	—
57	#14579081	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
63	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
64	#126×C₇₉	—	2	4	no	—
65	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
66	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
67	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
68	#124×C₇₉	—	2	4	no	—
69	#123×C₇₉	—	2	4	no	—
70	#123×C₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²⋊Q₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
75	#121×C₇₉	—	2	4	no	—
76	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
77	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
78	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
79	#121×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
80	#120×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
88	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
89	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₉	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₇₉	—	8	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
112	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
115	#11929611	—	4	8	no	—
116	#11929609	—	4	8	no	—
117	#11929608	—	2	4	no	—
118	#11929608	—	2	4	no	—
119	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
123	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
127	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₉	#120	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	8	8	no	—
184	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
186	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
191	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
213	D₃₁₆	—	2	8	no	—
214	D₃₁₆	—	4	4	no	—
215	D₃₁₆	—	4	4	no	—
216	D₃₁₆	—	4	4	no	—
217	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₉	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₉	—	4	8	no	—
232	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	16	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₉	#546	1	4	yes	—
245	Dic₇₉	—	8	2	no	—
246	#23952	—	79	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
251	C₂×C₇₉	#2404	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3021	1	1	yes	characteristic
254	D₇₉	—	8	4	no	—
255	#3493	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3003	—	79	2	no	—
257	#2309	—	79	1	no	—
258	#2027	—	79	2	no	—
259	#2006	—	79	2	no	—
260	#1897	—	79	2	no	—
261	#1883	—	79	4	no	—
262	#1822	—	79	1	no	—
263	C₇₉	#23952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	79	4	no	—
266	#556	—	2	2	no	—
267	#555	—	2	2	no	—
268	#553	—	2	2	no	—
269	#552	—	2	2	no	—
270	#544	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#538	—	2	2	no	—
272	#537	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#529	—	2	2	no	—
274	#525	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
275	#520	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
276	C₂×#117	—	79	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	#450	—	158	2	no	—
279	#450	—	158	2	no	—
280	#447	—	158	2	no	—
281	#447	—	158	2	no	—
282	C₂×#104	—	79	4	no	—
283	#418	—	79	4	no	—
284	#407	—	79	2	no	—
285	#390	—	79	2	no	—
286	#390	—	79	2	no	—
287	#390	—	158	2	no	—
288	#379	—	158	2	no	—
289	#343	—	79	2	no	—
290	#343	—	79	2	no	—
291	#339	—	79	4	no	—
292	C₂⁵	—	158	1	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
301	AGL(1,ℤ/8)	—	316	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
304	C₂×D₈	—	158	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	#126	—	2	4	no	—
308	#126	—	2	4	no	—
309	#125	—	2	2	no	—
310	#125	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#123	—	2	4	no	—
314	#123	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
323	#121	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
324	#120	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	316	2	no	—
337	#117	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
348	#104	—	316	4	no	—
349	#102	—	158	4	no	—
350	#102	—	158	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
353	C₂⁴	—	316	2	no	—
354	C₂⁴	—	316	2	no	—
355	C₂⁴	—	632	2	no	—
356	C₂⁴	—	632	2	no	—
357	C₂⁴	—	158	4	no	—
358	C₂⁴	—	158	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	2	4	no	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	316	2	no	—
369	C₂×D₄	—	316	8	no	—
370	C₂×D₄	—	316	8	no	—
371	C₂×D₄	—	316	1	no	—
372	C₂×D₄	—	316	1	no	—
373	C₂×D₄	—	79	4	no	—
374	C₂×D₄	—	158	4	no	—
375	C₂×D₄	—	158	2	no	—
376	C₂×D₄	—	158	4	no	—
377	C₂×D₄	—	158	4	no	—
378	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	316	8	no	—
391	D₈	—	316	8	no	—
392	M₁₆	—	158	4	no	—
393	M₁₆	—	158	4	no	—
394	C₂×C₈	—	158	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	632	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	158	4	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	316	4	no	—
428	C₂³	—	316	4	no	—
429	C₂³	—	316	8	no	—
430	C₂³	—	316	2	no	—
431	C₂³	—	316	2	no	—
432	C₂³	—	632	4	no	—
433	C₂³	—	632	4	no	—
434	C₂³	—	632	8	no	—
435	C₂³	—	632	8	no	—
436	C₂³	—	158	4	no	—
437	C₂³	#14579130	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	D₄	—	2	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	—	316	4	no	—
448	D₄	—	316	4	no	—
449	D₄	—	316	4	no	—
450	D₄	—	158	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	316	2	no	—
465	C₂×C₄	—	316	2	no	—
466	C₂×C₄	—	316	2	no	—
467	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14579130	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14579207	1	2	yes	—
472	C₈	—	316	4	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	316	8	no	—
484	C₂²	—	316	4	no	—
485	C₂²	—	632	4	no	—
486	C₂²	—	632	16	no	—
487	C₂²	—	632	2	no	—
488	C₂²	—	632	2	no	—
489	C₂²	C₂×#14579130	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19099127	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	632	2	no	—
500	C₄	#19099201	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	1	no	—
502	C₂	—	2	1	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	8	2	no	—
505	C₂	—	632	4	no	—
506	C₂	#23766715	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#23772772	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#23772772	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579130
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3493	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#120
hypercenter	#3493	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#23952
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23772626	C₂	semidirect
2. #23765980	C₂	semidirect
3. #23764553	C₂	semidirect
4. #23764442	C₂	semidirect
5. #23763849	C₂	semidirect
6. #23763776	C₂	semidirect
7. #23763483	C₂	semidirect
8. C₇₉×#3493	C₂	semidirect
16. C₂×#14579088	C₂²	semidirect
23. #19098332	C₂²	semidirect
24. #19098332	C₂²	semidirect
25. #19098322	C₂²	semidirect
30. #544×C₇₉	C₂²	semidirect
32. #537×C₇₉	C₂²	semidirect
35. #520×C₇₉	C₂²	semidirect
255. #3493	D₇₉	semidirect
263. C₇₉	#23952	semidirect
270. #544	C₂×D₇₉	semidirect
272. #537	C₂×D₇₉	semidirect
275. #520	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23772626	2
#23765980	2
#23764553	2
#23764442	2
#23763849	2
#23763776	2
#23763483	2
C₇₉×#3493	2
#23952	79