Finite Group Databasebeta

← #34320330

Subgroups — #34320330

Order 20224.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772627C212yesmaximal, complemented
3#23764556C212yesmaximal, complemented
4#23764441C212yesmaximal, complemented
5#23763848C212yesmaximal, complemented
6#23763779C214yesmaximal, complemented
7#23763483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579187C2214yes—
10#19099281—22no—
11#19099276—22no—
12#19099257—22no—
13#19099252—22no—
14#19099194C2211yescharacteristic, complemented
15#19099151—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic, complemented
17#19099097—22no—
18#19099074C2212yes—
19#19099044C2212yescomplemented
20#19098714—22no—
21#19098714—22no—
22#19098697—22no—
23#19098697—22no—
24C2×#14579089C2214yescomplemented
25#19098568C2214yes—
26#19098527C2212yes—
27#19098332C2212yescomplemented
28#19098332C2212yescomplemented
29#19098323C2214yescomplemented
30C23×D4×C79C2211yescharacteristic
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic
32C2×#117×C79C2211yescharacteristic
33#390×C79—22no—
34#390×C79C2212yes—
35#390×C79C2212yes—
36#379×C79—22no—
37C2×#11929624C2312yes—
38#14579187—28no—
39#14579187—44no—
40C2×#11929612—24no—
41C2×#11929609—24no—
42C2×#11929608C2314yes—
43#14579160—22no—
44#14579155—24no—
45#14579154—24no—
46#14579153—22no—
47#14579152—22no—
48#14579149—22no—
49#14579147—24no—
50#14579144—22no—
51#14579143—24no—
52#14579141—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140D412yes—
55#14579140D412yes—
56#14579136—22no—
57#14579135—22no—
58#14579135D412yes—
59#14579135D412yes—
60#14579134—24no—
61#14579130—22no—
62C4×Dic158—22no—
63#14579126—22no—
64C4×D316—22no—
65#14579123—22no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120C2312yes—
70#14579119—22no—
71#14579118—24no—
72C4⋊C4×D79—22no—
73#14579089—44no—
74#14579082—24no—
75#14579082—24no—
76C22⋊(C79⋊C8)—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78C25×C79—21no—
79C22×D4×C79—24no—
80C22×D4×C79—21no—
81C22×D4×C79—22no—
82C22×D4×C79—22no—
83C22×D4×C79—42no—
84C22×D4×C79C2312yes—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86#117×C79—22no—
87#117×C79—22no—
88#117×C79—42no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C22⋊C4×C79—24no—
94C2×C22⋊C4×C79—24no—
95C2×C22⋊C4×C79D412yes—
96C2×C42×C79D412yes—
97C2×C42×C79C2312yes—
98#11929624—24no—
99#11929624—24no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158C2×D412yes—
102C2×D316—22no—
103C2×D316C2×D412yes—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C4×D79—24no—
108C2×C4×D79—22no—
109#11929612—48no—
110#11929609—48no—
111#11929608—24no—
112#11929608—24no—
113C2×C79⋊C8—24no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79C2×D412yes—
117C4⋊Dic79C2×D412yes—
118Dic79⋊C4—24no—
119Dic79⋊C4—24no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129C4×Dic79—24no—
130C4×Dic79—22no—
131C24×C79—24no—
132C24×C79—22no—
133C24×C79—42no—
134C24×C79—42no—
135C24×C79—82no—
136C24×C79—82no—
137C24×C79C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C79—24no—
139C2×D4×C79—24no—
140C2×D4×C79—22no—
141C2×D4×C79—24no—
142C2×D4×C79—48no—
143C2×D4×C79—48no—
144C2×D4×C79—42no—
145C2×D4×C79—41no—
146C2×D4×C79—41no—
147C2×D4×C79#4114yes—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79—22no—
150C22×C4×C79—22no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79C2×D412yes—
155C22×C4×C79C2×D412yes—
156C22×C4×C79C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C79—22no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—42no—
160C22⋊C4×C79—24no—
161C22⋊C4×C79—42no—
162C22⋊C4×C79—84no—
163C22⋊C4×C79—84no—
164C42×C79—22no—
165C42×C79—22no—
166C42×C79—24no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—24no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79—41no—
172C23×C79—44no—
173C23×C79—44no—
174C23×C79—48no—
175C23×C79—42no—
176C23×C79—42no—
177C23×C79—84no—
178C23×C79—84no—
179C23×C79—88no—
180C23×C79—88no—
181C23×C79#12012yes—
182C23×C79C22×D411yescharacteristic
183C22×D79—22no—
184D4×C79—28no—
185D4×C79—44no—
186D4×C79—44no—
187D4×C79—44no—
188C2×C4×C79—21no—
189C2×C4×C79—21no—
190C2×C4×C79—24no—
191C2×C4×C79—24no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—42no—
195C2×C4×C79—42no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—42no—
199C2×C4×C79#12011yescharacteristic
200C2×C4×C79#12011yescharacteristic
201C2×C4×C79C22×D412yes—
202C2×C4×C79C2×#4112yes—
203C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
204C22⋊D79—42no—
205C22⋊D79—42no—
206C22⋊D79—82no—
207C22⋊D79—82no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211D316—24no—
212D316—82no—
213C4×D79—44no—
214C4×D79—84no—
215Dic158—24no—
216Dic158—82no—
217C79⋊C8—44no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—22no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79—48no—
226C22×C79—44no—
227C22×C79—84no—
228C22×C79—816no—
229C22×C79—82no—
230C22×C79—82no—
231C22×C79C2×#12011yescharacteristic
232C22×C79#52511yescharacteristic
233C22×C79#53511yescharacteristic
234C2×D79—42no—
235C2×D79—42no—
236C2×D79—42no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79—82no—
242C4×C79#54614yes—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—42no—
246#23952—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—21no—
248C2×C79—21no—
249C2×C79—42no—
250C2×C79—84no—
251C2×C79#240411yescharacteristic
252C2×C79#302111yescharacteristic
253C2×C79#302111yescharacteristic
254D79—82no—
255#3493—791no—
256#3003—792no—
257#2309D7911yescharacteristic, complemented
258#2027—792no—
259#2006—792no—
260#1897—792no—
261#1883—794no—
262#1822—791no—
263C79#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4C2×D7911yescharacteristic
265C2×AGL(1,ℤ/8)—794no—
266#556—1582no—
267#555—1582no—
268#553—1582no—
269#552—1582no—
270#544—791no—
271#538—1582no—
272#537—791no—
273#529—1582no—
274#525—792no—
275#520—792no—
276C2×#117C2×D7911yescharacteristic
277C2×#117C2×D7911yescharacteristic
278#450—1582no—
279#450—1582no—
280#447—1582no—
281#447—1582no—
282C2×#104—794no—
283#418—794no—
284#407—792no—
285#390—22no—
286#390C2×D7912yes—
287#390C2×D7912yes—
288#379—22no—
289#343—792no—
290#343—792no—
291#339—794no—
292C25—21no—
293C2×#41—792no—
294C22×D4—24no—
295C22×D4—22no—
296C22×D4—22no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4C22×D7912yes—
300C23×C4C22×D7911yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—3164no—
302AGL(1,ℤ/8)—1588no—
303C2×SD16—1584no—
304C2×D8—1584no—
305C2×M16—794no—
306C4⋊Q8—1582no—
307#126—1584no—
308#126—1584no—
309#125—1582no—
310#125—1582no—
311#124—1582no—
312#124—1584no—
313#123—1584no—
314#123—1582no—
315C22⋊Q8—792no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319#121—792no—
320#121—792no—
321#121—1584no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#120—1582no—
325C4×Q8—1582no—
326C4×Q8—1582no—
327C4×D4—1582no—
328C4×D4—1582no—
329C4×D4—1582no—
330C4×D4—1582no—
331C4×D4—1584no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—42no—
335#117—792no—
336#117—1584no—
337#117—1582no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—1582no—
340C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
346C2×C42C22⋊D7912yes—
347C2×C42C22×D7912yes—
348#104—3164no—
349#102—1584no—
350#102—1584no—
351C22⋊C8—1582no—
352C22⋊C8—1582no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
360#41—1584no—
361#41—1584no—
362C2×Q8—792no—
363C2×Q8—1582no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—792no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4#1192962414yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—1584no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4D4×D7912yes—
385C22×C4D4×D7912yes—
386C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
388C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
389C22×C4C23×D7911yescharacteristic
390SD16—3168no—
391D8—3168no—
392M16—1584no—
393M16—1584no—
394C2×C8—1584no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—792no—
399C4⋊C4—792no—
400C4⋊C4—1584no—
401C4⋊C4—1584no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—1584no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—1584no—
421C42—1582no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—88no—
435C23—88no—
436C23—1582no—
437C23#1457912912yes—
438C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
439Q8—6322no—
440Q8—1584no—
441D4—28no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—3162no—
446D4—3162no—
447D4—6322no—
448D4—6322no—
449D4—6322no—
450D4—1584no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—3164no—
463C2×C4—6324no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4#1457912911yescharacteristic
468C2×C4#1457912911yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7912yes—
470C2×C4C2×#1192962412yes—
471C2×C4#1457920612yes—
472C8—3164no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—48no—
481C22—44no—
482C22—84no—
483C22—816no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—3162no—
487C22—3162no—
488C22—3162no—
489C22C2×#1457912911yescharacteristic
490C22#1909907411yescharacteristic
491C22#1909913011yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4—3162no—
500C4#1909920314yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—84no—
505C2—6322no—
506C2#2376671911yescharacteristic
507C2#2377277111yescharacteristic
508C2#2377277111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2309C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2309D79
hypocenterC79#23952
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777120C2semidirect
2. #23772627C2semidirect
3. #23764556C2semidirect
4. #23764441C2semidirect
5. #23763848C2semidirect
6. #23763779C2semidirect
7. #23763483C2semidirect
8. C79×#2309C2semidirect
14. #19099194C22semidirect
16. #19099144C22semidirect
19. #19099044C22semidirect
24. C2×#14579089C22semidirect
27. #19098332C22semidirect
28. #19098332C22semidirect
29. #19098323C22semidirect
257. #2309D79semidirect
263. C79#23952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237726272
#237645562
#237644412
#237638482
#237637792
#237634832
C79×#23092
#2395279