Finite Group Databasebeta

← #34320331

Subgroups — #34320331

Order 20224.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772629C212yesmaximal, complemented
3#23765979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763847C212yesmaximal, complemented
8#23763777C212yesmaximal, complemented
9#23763773C212yesmaximal, complemented
10#23763482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579187C2212yes—
15#19099287—22no—
16#19099279—22no—
17#19099266—22no—
18#19099251—22no—
19#19099153—22no—
20#19099144C2211yescharacteristic, complemented
21#19099099—22no—
22#19099075C2212yes—
23#19099043C2212yescomplemented
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25C2×#14579118C2211yescharacteristic
26#19098715—22no—
27#19098715—22no—
28#19098698—22no—
29#19098698—22no—
30C2×#14579089C2212yescomplemented
31C2×#14579087C2212yescomplemented
32#19098567C2212yes—
33#19098526C2212yes—
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098465C2211yescharacteristic
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098463—22no—
38#19098418—22no—
39#19098332C2211yescharacteristic, complemented
40#19098331C2212yescomplemented
41#19098322C2212yescomplemented
42#544×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C79C2212yes—
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C79C2212yescomplemented
47C24×D79—21no—
48C2×#11929624C2312yes—
49C22×D316C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D79—21no—
51C2×D4×D79—22no—
52C2×D4×D79—22no—
53C2×D4×D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C2×D4×D79—42no—
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57#14579189—24no—
58#14579189—42no—
59#14579187—24no—
60#14579187—42no—
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579156—24no—
67#14579156—24no—
68#14579152—22no—
69#14579150—24no—
70#14579150—22no—
71#14579146—24no—
72#14579145—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141D412yes—
75#14579141D412yes—
76#14579136—24no—
77#14579136—22no—
78#14579136D412yes—
79#14579136D412yes—
80#14579135—22no—
81#14579131—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87#14579123—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—24no—
89#14579119—24no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579118—42no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×C22⋊Dic79—22no—
98C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic79D412yes—
103C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
104#14579089—42no—
105#14579087—42no—
106#14579081—22no—
107#14579081—22no—
108(C2×D79)⋊C8—22no—
109(C2×D79)⋊C8—22no—
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112C4⋊Q8×C79—22no—
113#125×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79—22no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#102×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121C23×D79—21no—
122C23×D79—24no—
123C23×D79—42no—
124C23×D79—42no—
125C23×D79—82no—
126C23×D79—82no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—22no—
131#11929624—22no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—22no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—22no—
139C2×D316C2×D412yes—
140C2×D316#4112yes—
141C2×C22⋊D79—24no—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C2×C22⋊D79—42no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146D4×D79—44no—
147D4×D79—44no—
148D4×D79—44no—
149D4×D79—44no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D412yes—
153C2×C4×D79—24no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79C2×D412yes—
159C2×C4×D79C2×D412yes—
160#11929613—44no—
161#11929612—44no—
162D632—44no—
163#11929609—44no—
164#11929608—22no—
165#11929608—22no—
166C2×C79⋊C8—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—22no—
170C4⋊Dic79—22no—
171Dic79⋊C4—24no—
172Dic79⋊C4—42no—
173C22⋊Dic79—82no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—24no—
179(C2×D79)⋊C4—22no—
180(C2×D79)⋊C4—22no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—82no—
183(C2×D79)⋊C4—82no—
184C4×Dic79—24no—
185C4×Dic79—22no—
186C4×Dic79—22no—
187C4×Dic79—22no—
188C24×C79—21no—
189C2×Q8×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—22no—
193C2×D4×C79#4112yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197M16×C79—22no—
198M16×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—24no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C4⋊C4×C79C2×D412yes—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—82no—
207C42×C79—22no—
208C42×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—42no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—22no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—48no—
222C22×D79—42no—
223C22×D79—42no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—84no—
227C22×D79—84no—
228C22×D79—88no—
229C22×D79—88no—
230C22×D79#12012yes—
231Q8×C79—82no—
232D4×C79—24no—
233D4×C79—42no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—22no—
237C2×C4×C79—42no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D412yes—
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D79—44no—
246C22⋊D79—44no—
247C22⋊D79—42no—
248C22⋊D79—42no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—22no—
252C2×Dic79—22no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79#12011yescharacteristic
258C2×Dic79#12011yescharacteristic
259D316—22no—
260D316—22no—
261D316—24no—
262D316—42no—
263D316—82no—
264D316—82no—
265D316—82no—
266C4×D79—22no—
267C4×D79—22no—
268C4×D79—22no—
269C4×D79—22no—
270C4×D79—42no—
271C4×D79—42no—
272C4×D79—84no—
273Dic158—22no—
274Dic158—22no—
275C8×C79—42no—
276C79⋊C8—42no—
277C22×C79—21no—
278C22×C79—21no—
279C22×C79—44no—
280C22×C79—42no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×#12011yescharacteristic
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#53511yescharacteristic
287C2×D79—22no—
288C2×D79—22no—
289C2×D79—22no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—44no—
293C2×D79—42no—
294C2×D79—42no—
295C2×D79—42no—
296C2×D79—42no—
297C2×D79—816no—
298C2×D79—82no—
299C2×D79—81no—
300C2×D79—81no—
301C4×C79—42no—
302C4×C79—42no—
303C4×C79—42no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79#54612yes—
306C4×C79#54612yes—
307Dic79—21no—
308Dic79—21no—
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312#23952—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—21no—
314C2×C79—21no—
315C2×C79—82no—
316C2×C79#240411yescharacteristic
317C2×C79#302111yescharacteristic
318C2×C79#302111yescharacteristic
319D79—42no—
320D79—82no—
321D79—82no—
322#3493—791no—
323#3003—792no—
324#2309—791no—
325#2027—791no—
326#2027D7911yescharacteristic, complemented
327#2006—791no—
328#2006—791no—
329#1897—792no—
330#1883—792no—
331#1883—792no—
332#1822—791no—
333C79#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—791no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
337#556—1582no—
338#555—1582no—
339#553—1582no—
340#552—1582no—
341#544C2×D7911yescharacteristic, complemented
342#538—1582no—
343#537—791no—
344#529—1582no—
345#525—792no—
346#520—792no—
347C2×#117—791no—
348C2×#117—791no—
349#450—1582no—
350#450—1582no—
351#447—1582no—
352#447—1582no—
353C2×#104—792no—
354C2×#104—792no—
355#418—792no—
356#418C2×D7912yes—
357#407—792no—
358#390—791no—
359#390—791no—
360#390—791no—
361#390—1582no—
362#390C2×D7911yescharacteristic
363#379—1582no—
364#343—792no—
365#343—791no—
366#343C2×D7911yescharacteristic, complemented
367#339—792no—
368#339C2×D7912yescomplemented
369C25—1581no—
370C2×#41—792no—
371C22×D4—3162no—
372C22×D4—791no—
373C22×D4—1582no—
374C22×D4—1582no—
375C22×D4—1581no—
376C22×D4—1582no—
377C22×D4—1582no—
378C22×D4C22×D7911yescharacteristic
379C23×C4—791no—
380AGL(1,ℤ/8)—3162no—
381AGL(1,ℤ/8)—3162no—
382AGL(1,ℤ/8)—1584no—
383AGL(1,ℤ/8)—1584no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×SD16—1582no—
386C2×D8—1582no—
387C2×D8—1582no—
388C2×M16—792no—
389C2×M16C22×D7912yes—
390C4⋊Q8—22no—
391#126—1584no—
392#126—1584no—
393#125—22no—
394#125—1582no—
395#124—1582no—
396#124—1584no—
397#123—1582no—
398#123—1584no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—792no—
401C22⋊Q8—792no—
402C22⋊Q8—1582no—
403#121—792no—
404#121—792no—
405#121—1582no—
406#121—1584no—
407#121—1582no—
408#120—1582no—
409C4×Q8—1582no—
410C4×Q8—1582no—
411C4×D4—1582no—
412C4×D4—1582no—
413C4×D4—1582no—
414C4×D4—1584no—
415C4×D4—1582no—
416#117—3162no—
417#117—1582no—
418#117—1582no—
419#117—1584no—
420#117—1582no—
421#117C22×D7912yes—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C4⋊C4—1582no—
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—792no—
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1582no—
430C2×C22⋊C4—1582no—
431C2×C22⋊C4—1582no—
432C2×C42—792no—
433C2×C42—791no—
434C2×C42C22×D7911yescharacteristic
435#104—3162no—
436#104—3162no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1582no—
440#102—1582no—
441C22⋊C8—1582no—
442C22⋊C8—1582no—
443C24—21no—
444C24—3162no—
445C24—3162no—
446C24—791no—
447C24—6322no—
448C24—6322no—
449C24—1584no—
450C24—1581no—
451#41—1582no—
452#41—1582no—
453#41—1582no—
454#41—1582no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—792no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3164no—
463C2×D4—3164no—
464C2×D4—3164no—
465C2×D4—3164no—
466C2×D4—3162no—
467C2×D4—792no—
468C2×D4—792no—
469C2×D4—1582no—
470C2×D4—1582no—
471C2×D4—1582no—
472C2×D4—1584no—
473C2×D4—1582no—
474C2×D4—1581no—
475C2×D4—1582no—
476C2×D4—1582no—
477C2×D4#1192962512yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—792no—
480C22×C4—791no—
481C22×C4—792no—
482C22×C4—792no—
483C22×C4—1584no—
484C22×C4—1581no—
485C22×C4—1582no—
486C22×C4—1581no—
487C22×C4—1581no—
488C22×C4—1582no—
489C22×C4D4×D7912yes—
490C22×C4C23×D7911yescharacteristic
491SD16—3164no—
492SD16—3164no—
493D8—3164no—
494D8—3164no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1582no—
498M16—1582no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1582no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—1582no—
506C4⋊C4—1582no—
507C4⋊C4—1584no—
508C4⋊C4—1582no—
509C4⋊C4—1582no—
510C4⋊C4D4×D7912yes—
511C4⋊C4D4×D7912yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—6322no—
516C22⋊C4—6322no—
517C22⋊C4—6322no—
518C22⋊C4—1582no—
519C22⋊C4—1582no—
520C22⋊C4—1584no—
521C22⋊C4—1582no—
522C22⋊C4—1582no—
523C22⋊C4—1584no—
524C22⋊C4—1584no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C42—1584no—
530C42—1582no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3162no—
539C23—3162no—
540C23—3168no—
541C23—3161no—
542C23—3161no—
543C23—792no—
544C23—6328no—
545C23—6328no—
546C23—6324no—
547C23—6324no—
548C23—1582no—
549C23—1582no—
550C23—1581no—
551C23—1581no—
552C23C2×D4×D7911yescharacteristic
553Q8—82no—
554Q8—1582no—
555Q8—1582no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—3162no—
559D4—3162no—
560D4—3164no—
561D4—3164no—
562D4—3162no—
563D4—6322no—
564D4—6322no—
565D4—6322no—
566D4—1582no—
567D4—1582no—
568D4—1584no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3162no—
577C2×C4—3162no—
578C2×C4—3162no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—3161no—
581C2×C4—3161no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—791no—
584C2×C4—6324no—
585C2×C4—1582no—
586C2×C4—1582no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1582no—
591C2×C4—1582no—
592C2×C4—1582no—
593C2×C4C2×D4×D7912yes—
594C2×C4#41×D7911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
596C2×C4#1457920712yes—
597C8—42no—
598C8—3162no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3164no—
609C22—3162no—
610C22—3162no—
611C22—3162no—
612C22—3162no—
613C22—6322no—
614C22—63216no—
615C22—6321no—
616C22—6321no—
617C22—1582no—
618C22—1582no—
619C22—1582no—
620C22#120×D7911yescharacteristic
621C22#1909907611yescharacteristic
622C22#1909913111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—3162no—
628C4—3162no—
629C4—6321no—
630C4—1581no—
631C4—1581no—
632C4#1909920412yes—
633C4#1909920612yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—3162no—
638C2—6322no—
639C2—6322no—
640C2#2376672011yescharacteristic
641C2#2377276811yescharacteristic
642C2#2377277011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2027C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#2027D79
hypocenterC79#23952
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777121C2semidirect
2. #23772629C2semidirect
3. #23765979C2semidirect
4. #23764553C2semidirect
5. #23764444C2semidirect
6. #23764441C2semidirect
7. #23763847C2semidirect
8. #23763777C2semidirect
9. #23763773C2semidirect
10. #23763482C2semidirect
11. C79×#2027C2semidirect
20. #19099144C22semidirect
23. #19099043C22semidirect
30. C2×#14579089C22semidirect
31. C2×#14579087C22semidirect
39. #19098332C22semidirect
40. #19098331C22semidirect
41. #19098322C22semidirect
42. #544×C79C22semidirect
45. #343×C79C22semidirect
46. #339×C79C22semidirect
326. #2027D79semidirect
333. C79#23952semidirect
341. #544C2×D79semidirect
366. #343C2×D79semidirect
368. #339C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771212
#237726292
#237659792
#237645532
#237644442
#237644412
#237638472
#237637772
#237637732
#237634822
C79×#20272
#2395279