Finite Group Databasebeta

← #34320332

Subgroups — #34320332

Order 20224.

1326 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772630C212yesmaximal, complemented
3#23765980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764557C212yesmaximal, complemented
5#23764444C212yesmaximal, complemented
6#23763846C212yesmaximal, complemented
7#23763775C214yesmaximal, complemented
8C79×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D316C2211yescharacteristic
10C2×#14579189C2214yes—
11#19099281—22no—
12#19099276—22no—
13#19099257—22no—
14#19099252—22no—
15#19099194C2211yescharacteristic, complemented
16#19099151—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic, complemented
18#19099097—22no—
19#19099074C2212yes—
20#19099044C2212yescomplemented
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22#19098716—22no—
23#19098716—22no—
24#19098699—22no—
25#19098699—22no—
26C2×#14579087C2214yescomplemented
27#19098569C2214yes—
28#19098465—22no—
29#19098464C2212yes—
30#19098464C2212yes—
31#19098418—22no—
32#19098324C2214yescomplemented
33C2×#117×C79C2211yescharacteristic
34#407×C79C2212yes—
35#343×C79C2212yescomplemented
36#343×C79C2212yescomplemented
37C24×D79—21no—
38C2×#11929624C2312yes—
39C22×D316—21no—
40C22×D316—24no—
41C22×D316—22no—
42C22×D316—22no—
43C22×D316—42no—
44C22×D316C2312yes—
45#14579189—28no—
46#14579189—44no—
47C2×#11929613—24no—
48C2×D632—24no—
49#14579160—22no—
50#14579155—24no—
51#14579154—24no—
52#14579153—22no—
53#14579152—22no—
54#14579149—22no—
55#14579147—24no—
56#14579144—22no—
57#14579143—24no—
58#14579141—22no—
59#14579140—22no—
60#14579140D412yes—
61#14579140D412yes—
62#14579136—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135D412yes—
65#14579135D412yes—
66#14579134—24no—
67#14579130—22no—
68C4×Dic158—22no—
69#14579126—22no—
70C4×D316—22no—
71#14579123—22no—
72C4×C22⋊D79—24no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75#14579120—42no—
76#14579120C2312yes—
77#14579119—22no—
78#14579118—24no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
84C2×C4×Dic79C2312yes—
85#14579087—44no—
86#14579083—24no—
87#14579083—24no—
88C23×C4×C79C2311yescharacteristic
89C2×M16×C79C2314yes—
90#117×C79—22no—
91#117×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79D412yes—
95C2×C42×C79D412yes—
96C22⋊C8×C79—22no—
97C22⋊C8×C79—22no—
98C23×D79—22no—
99C23×D79—24no—
100C23×D79—42no—
101C23×D79—42no—
102C23×D79—82no—
103C23×D79—82no—
104#11929624—24no—
105#11929624—24no—
106C2×Dic158—22no—
107C2×Dic158C2×D412yes—
108C2×D316—24no—
109C2×D316—22no—
110C2×D316—24no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—24no—
113C2×D316—48no—
114C2×D316—48no—
115C2×D316—42no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316—41no—
118C2×D316C2×D412yes—
119C2×D316#4114yes—
120C2×C22⋊D79—22no—
121C2×C22⋊D79—22no—
122C2×C22⋊D79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C2×C4×D79—24no—
125C2×C4×D79—22no—
126#11929613—48no—
127D632—48no—
128C4⋊Dic79—22no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—42no—
131C4⋊Dic79C2×D412yes—
132C4⋊Dic79C2×D412yes—
133Dic79⋊C4—24no—
134Dic79⋊C4—24no—
135Dic79⋊C4—22no—
136Dic79⋊C4—22no—
137C22⋊Dic79—22no—
138C22⋊Dic79—22no—
139C22⋊Dic79—22no—
140C22⋊Dic79—42no—
141(C2×D79)⋊C4—24no—
142(C2×D79)⋊C4—24no—
143(C2×D79)⋊C4—22no—
144(C2×D79)⋊C4—22no—
145(C2×D79)⋊C4—84no—
146(C2×D79)⋊C4—84no—
147C4×Dic79—24no—
148C4×Dic79—22no—
149C4×Dic79—24no—
150C24×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79—22no—
152C22×C4×C79—22no—
153C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79C2×D412yes—
155C22×C4×C79C2×D412yes—
156C22×C4×C79C2×D412yes—
157C22×C4×C79C2×D412yes—
158C22×C4×C79C2411yescharacteristic
159M16×C79—24no—
160M16×C79—24no—
161C2×C8×C79—24no—
162C4⋊C4×C79—22no—
163C4⋊C4×C79—22no—
164C22⋊C4×C79—24no—
165C42×C79—22no—
166C42×C79—22no—
167C23×C79—21no—
168C23×C79—21no—
169C23×C79—41no—
170C23×C79—41no—
171C23×C79#12012yes—
172C23×C79C22×D411yescharacteristic
173C22×D79—22no—
174C22×D79—24no—
175C22×D79—44no—
176C22×D79—44no—
177C22×D79—48no—
178C22×D79—42no—
179C22×D79—42no—
180C22×D79—88no—
181C22×D79—84no—
182C22×D79—84no—
183C22×D79—88no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—21no—
186C2×C4×C79—24no—
187C2×C4×C79—24no—
188C2×C4×C79—22no—
189C2×C4×C79—22no—
190C2×C4×C79—42no—
191C2×C4×C79—42no—
192C2×C4×C79#12011yescharacteristic
193C2×C4×C79#12011yescharacteristic
194C2×C4×C79C22×D412yes—
195C2×C4×C79C2×#4112yes—
196C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
197C22⋊D79—42no—
198C22⋊D79—42no—
199C22⋊D79—82no—
200C22⋊D79—82no—
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—22no—
203C2×Dic79—22no—
204C2×Dic79—42no—
205C2×Dic79—42no—
206C2×Dic79—42no—
207D316—24no—
208D316—28no—
209D316—44no—
210D316—44no—
211D316—44no—
212D316—82no—
213C4×D79—44no—
214C4×D79—84no—
215Dic158—24no—
216Dic158—82no—
217C8×C79—44no—
218C22×C79—21no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—22no—
221C22×C79—22no—
222C22×C79—22no—
223C22×C79—42no—
224C22×C79—42no—
225C22×C79C2×#12011yescharacteristic
226C22×C79#52511yescharacteristic
227C22×C79#53511yescharacteristic
228C2×D79—48no—
229C2×D79—42no—
230C2×D79—44no—
231C2×D79—42no—
232C2×D79—42no—
233C2×D79—84no—
234C2×D79—816no—
235C2×D79—82no—
236C2×D79—82no—
237C4×C79—21no—
238C4×C79—21no—
239C4×C79—42no—
240C4×C79—42no—
241C4×C79#54614yes—
242Dic79—42no—
243Dic79—42no—
244Dic79—42no—
245Dic79—82no—
246#23952—791nomaximal, Sylow
247C2×C79—21no—
248C2×C79—21no—
249C2×C79—42no—
250C2×C79#240411yescharacteristic
251C2×C79#302111yescharacteristic
252C2×C79#302111yescharacteristic
253D79—82no—
254D79—84no—
255#3493—791no—
256#3003—792no—
257#2309—791no—
258#2027—792no—
259#2006—792no—
260#1897—792no—
261#1883—794no—
262#1822D7911yescharacteristic, complemented
263C79#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
264C23×D4—791no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—794no—
266#556—1582no—
267#555—1582no—
268#553—1582no—
269#552—1582no—
270#544—791no—
271#538—1582no—
272#537—791no—
273#529—1582no—
274#525—792no—
275#520—792no—
276C2×#117—791no—
277C2×#117C2×D7911yescharacteristic
278#450—1582no—
279#450—1582no—
280#447—1582no—
281#447—1582no—
282C2×#104—794no—
283#418—794no—
284#407C2×D7912yes—
285#390—792no—
286#390—792no—
287#390—1582no—
288#379—1582no—
289#343C2×D7912yescomplemented
290#343C2×D7912yescomplemented
291#339—794no—
292C25—1581no—
293C2×#41—792no—
294C22×D4—3162no—
295C22×D4—792no—
296C22×D4—1584no—
297C22×D4—1582no—
298C22×D4—1582no—
299C22×D4—1581no—
300C23×C4C22×D7911yescharacteristic
301AGL(1,ℤ/8)—3164no—
302AGL(1,ℤ/8)—1588no—
303C2×SD16—1584no—
304C2×D8—1584no—
305C2×M16C22×D7914yes—
306C4⋊Q8—1582no—
307#126—1584no—
308#126—1584no—
309#125—1582no—
310#125—1582no—
311#124—1582no—
312#124—1584no—
313#123—1584no—
314#123—1582no—
315C22⋊Q8—792no—
316C22⋊Q8—792no—
317C22⋊Q8—1582no—
318C22⋊Q8—1582no—
319#121—792no—
320#121—792no—
321#121—1584no—
322#121—1582no—
323#121—1582no—
324#120—1582no—
325C4×Q8—1582no—
326C4×Q8—1582no—
327C4×D4—1582no—
328C4×D4—1582no—
329C4×D4—1582no—
330C4×D4—1582no—
331C4×D4—1584no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—3162no—
335#117—792no—
336#117—1584no—
337#117—1582no—
338C2×C4⋊C4—1582no—
339C2×C4⋊C4—1581no—
340C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—1581no—
343C2×C22⋊C4—1584no—
344C2×C22⋊C4—1584no—
345C2×C22⋊C4D31612yes—
346C2×C42—792no—
347C2×C42D31612yes—
348#104—3164no—
349#102—1584no—
350#102—1584no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C24—3162no—
354C24—3162no—
355C24—6322no—
356C24—6322no—
357C24—1584no—
358C24—1582no—
359C24C2×D31611yescharacteristic
360#41—1584no—
361#41—1584no—
362C2×Q8—792no—
363C2×Q8—1582no—
364C2×D4—3162no—
365C2×D4—3168no—
366C2×D4—3168no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—794no—
370C2×D4—792no—
371C2×D4—1584no—
372C2×D4—1582no—
373C2×D4—1582no—
374C2×D4—1582no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1584no—
378C2×D4—1584no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—1584no—
382C22×C4—1582no—
383C22×C4—1582no—
384C22×C4D4×D7912yes—
385C22×C4D4×D7912yes—
386C22×C4C2×D31611yescharacteristic
387C22×C4C2×D31612yes—
388C22×C4C2×D31612yes—
389C22×C4C23×D7911yescharacteristic
390SD16—3168no—
391D8—3168no—
392M16—24no—
393M16—24no—
394C2×C8—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—3162no—
398C4⋊C4—792no—
399C4⋊C4—792no—
400C4⋊C4—1584no—
401C4⋊C4—1584no—
402C4⋊C4—1582no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1582no—
405C4⋊C4—1582no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—3162no—
408C22⋊C4—6324no—
409C22⋊C4—6324no—
410C22⋊C4—1584no—
411C22⋊C4—1584no—
412C22⋊C4—1582no—
413C22⋊C4—1582no—
414C22⋊C4—1582no—
415C22⋊C4—1582no—
416C22⋊C4—1582no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—1584no—
420C42—1584no—
421C42—1582no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—3164no—
427C23—3164no—
428C23—3168no—
429C23—3162no—
430C23—3162no—
431C23—6324no—
432C23—6324no—
433C23—6328no—
434C23—6328no—
435C23—1582no—
436C23—1584no—
437C23#1457913112yes—
438C23C22×D31611yescharacteristic
439Q8—6322no—
440Q8—1584no—
441D4—3164no—
442D4—3164no—
443D4—3162no—
444D4—3162no—
445D4—3164no—
446D4—6322no—
447D4—6322no—
448D4—6322no—
449D4—1584no—
450D4—1588no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—3164no—
460C2×C4—3162no—
461C2×C4—3162no—
462C2×C4—3162no—
463C2×C4—6324no—
464C2×C4—1582no—
465C2×C4—1582no—
466C2×C4—1582no—
467C2×C4#1457913111yescharacteristic
468C2×C4#1457913111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7912yes—
470C2×C4#41×D7912yes—
471C2×C4#1457920712yes—
472C8—44no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—3168no—
481C22—3162no—
482C22—3162no—
483C22—3162no—
484C22—3164no—
485C22—6324no—
486C22—63216no—
487C22—6322no—
488C22—6322no—
489C22C2×#1457913111yescharacteristic
490C22#1909907511yescharacteristic
491C22#1909913211yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—3162no—
497C4—3162no—
498C4—3162no—
499C4—6322no—
500C4#1909920514yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—6324no—
505C2—6322no—
506C2#2376672111yescharacteristic
507C2#2377277411yescharacteristic
508C2#2377277411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1822C2
socleC22×C79C2×#120
hypercenter#1822D79
hypocenterC79#23952
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23777120C2semidirect
2. #23772630C2semidirect
3. #23765980C2semidirect
4. #23764557C2semidirect
5. #23764444C2semidirect
6. #23763846C2semidirect
7. #23763775C2semidirect
8. C79×#1822C2semidirect
15. #19099194C22semidirect
17. #19099144C22semidirect
20. #19099044C22semidirect
26. C2×#14579087C22semidirect
32. #19098324C22semidirect
35. #343×C79C22semidirect
36. #343×C79C22semidirect
262. #1822D79semidirect
263. C79#23952semidirect
289. #343C2×D79semidirect
290. #343C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237726302
#237659802
#237645572
#237644442
#237638462
#237637752
C79×#18222
#2395279