Finite Group Databasebeta

← #34320333

Subgroups — #34320333

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777119C211yesmaximal, characteristic
2#23772632C212yesmaximal, complemented
3#23765983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763845C212yesmaximal, complemented
8#23763771C212yesmaximal, complemented
9#23763767C212yesmaximal, complemented
10#23763482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14#19099284—22no—
15#19099277—22no—
16#19099265—22no—
17#19099255—22no—
18#19099194C2211yescharacteristic
19#19099150—22no—
20#19099094—22no—
21#19099070C2212yes—
22#19099046C2212yes—
23C2×#14579119C2211yescharacteristic
24C2×#14579118C2211yescharacteristic
25#19098717—22no—
26#19098717—22no—
27#19098700—22no—
28#19098700—22no—
29C2×#14579088C2212yes—
30#19098573C2212yes—
31#19098572C2212yes—
32#19098526C2212yes—
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098469C2211yescharacteristic
35#19098468C2211yescharacteristic
36#19098467—22no—
37#19098425—22no—
38#19098332C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×#137×C79C2212yes—
43#537×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#391×C79C2211yescharacteristic
46#343×C79C2211yescharacteristic
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D79—22no—
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—42no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79C2311yescharacteristic
56#14579191—24no—
57#14579191—42no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929612—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579160—22no—
62#14579156—24no—
63#14579154—24no—
64#14579152—22no—
65#14579152—22no—
66#14579148—22no—
67#14579147—24no—
68#14579145—24no—
69#14579142—22no—
70#14579140—22no—
71#14579137D412yes—
72#14579137D412yes—
73#14579133—24no—
74#14579132D412yes—
75#14579132D412yes—
76#14579129—22no—
77Q8×Dic79—22no—
78#14579126—22no—
79D4×Dic79—22no—
80D4×Dic79—22no—
81D4×Dic79—24no—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84#14579120—22no—
85#14579120C2312yes—
86#14579119—22no—
87#14579119—22no—
88#14579118—42no—
89#14579117—24no—
90C2×C4⋊Dic79—22no—
91C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
92C2×Dic79⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic79D412yes—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97#14579088—42no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579085—22no—
101#14579085—22no—
102(C2×D79)⋊C8—22no—
103(C2×D79)⋊C8—22no—
104C79⋊#95—22no—
105C79⋊#95—22no—
106C79⋊#95—22no—
107C2×#41×C79C2312yes—
108C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
109#137×C79—24no—
110#137×C79—42no—
111C2×Q16×C79—22no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#121×C79—22no—
116#121×C79—22no—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#104×C79—42no—
120#95×C79—22no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic158—24no—
123C2×Dic158—22no—
124C2×Dic158—22no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—22no—
127C2×Dic158—42no—
128C2×Dic158—41no—
129C2×Dic158—41no—
130C2×Dic158#4112yes—
131Q8×D79—44no—
132Q8×D79—44no—
133Q8×D79—44no—
134Q8×D79—44no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137C22×Dic79—24no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D412yes—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79C2×D412yes—
149C2×C4×D79C2×D412yes—
150#11929614—44no—
151#11929612—44no—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159C4⋊Dic79C2×D412yes—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—42no—
164C22⋊Dic79—24no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—22no—
167C22⋊Dic79—22no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172C4×Dic79—24no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79—22no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79—22no—
181C2×Q8×C79—21no—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79C2×D412yes—
185C2×Q8×C79#4112yes—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194Q16×C79—44no—
195SD16×C79—44no—
196M16×C79—22no—
197M16×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C22⋊C4×C79—24no—
202C42×C79—22no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79#12012yes—
210Q8×C79—22no—
211Q8×C79—24no—
212Q8×C79—22no—
213Q8×C79—42no—
214D4×C79—22no—
215D4×C79—22no—
216D4×C79—42no—
217D4×C79—42no—
218D4×C79—82no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D412yes—
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D79—82no—
235C22⋊D79—82no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—84no—
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250C2×Dic79#12011yescharacteristic
251C4×D79—22no—
252C4×D79—22no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—48no—
256Dic158—24no—
257Dic158—44no—
258Dic158—44no—
259Dic158—42no—
260Dic158—82no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79C2×#12011yescharacteristic
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C22×C79#53511yescharacteristic
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—22no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#54612yes—
281C4×C79#54612yes—
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289#23953—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—82no—
293C2×C79#240411yescharacteristic
294C2×C79#302211yescharacteristic
295C2×C79#302211yescharacteristic
296D79—42no—
297#3493—791no—
298#3004—792no—
299#2310—791no—
300#2028—791no—
301#2028—791no—
302#2007—791no—
303#2007D7911yescharacteristic, complemented
304#1897—792no—
305#1882—792no—
306#1882—792no—
307#1822—791no—
308C79#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—791no—
310C2×#137—792no—
311C2×#137C2×D7912yes—
312#556—1582no—
313#555—1582no—
314#553—1582no—
315#552—1582no—
316#544—791no—
317#538—1582no—
318#537C2×D7911yescharacteristic
319#529—1582no—
320#525—792no—
321#520—792no—
322C2×#117—791no—
323C2×#117—791no—
324#451—1582no—
325#451—1582no—
326#448—1582no—
327#448—1582no—
328C2×#104—792no—
329C2×#104C2×D7912yes—
330#419—792no—
331#419—792no—
332#407—792no—
333#391—791no—
334#391—791no—
335#391—791no—
336#391—1582no—
337#391C2×D7911yescharacteristic
338#381—1582no—
339#343—792no—
340#343—791no—
341#343C2×D7911yescharacteristic
342#339—792no—
343#339—792no—
344C2×#41C22×D7912yes—
345C22×Q8—3162no—
346C22×Q8—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8—1582no—
349C22×Q8—1582no—
350C22×Q8—1582no—
351C22×Q8—1582no—
352C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
353C23×C4—791no—
354C23×C4—1581no—
355#137—24no—
356#137—42no—
357#137—3162no—
358#137—1584no—
359C2×Q16—22no—
360C2×Q16—1582no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—1582no—
363C2×M16—792no—
364C2×M16C22×D7912yes—
365C4⋊Q8—1582no—
366#126—1584no—
367#126—1584no—
368#125—1582no—
369#125—1582no—
370#124—1584no—
371#124—1582no—
372#123—1584no—
373#123—1582no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—792no—
377C22⋊Q8—1582no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—792no—
381#121—792no—
382#121—1584no—
383#120—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1584no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391#117—3162no—
392#117—792no—
393#117—1584no—
394#117—1582no—
395#117—1582no—
396#117—1582no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—792no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—792no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#104—42no—
407#104—3162no—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412C22⋊C8—1582no—
413C22⋊C8—1582no—
414#95—22no—
415#95—1582no—
416#95—1582no—
417#95—1582no—
418C24—791no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—3161no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3162no—
429C2×Q8—3164no—
430C2×Q8—3164no—
431C2×Q8—3164no—
432C2×Q8—3164no—
433C2×Q8—792no—
434C2×Q8—1584no—
435C2×Q8—1582no—
436C2×Q8—1582no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8D4×D7912yes—
440C2×Q8#1192962312yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4D4×D7912yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—3162no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—792no—
455C22×C4—1584no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1584no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4D4×D7912yes—
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464Q16—44no—
465Q16—3164no—
466SD16—44no—
467SD16—3164no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1582no—
471M16—1582no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—792no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1582no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1584no—
483C4⋊C4—1582no—
484C4⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—1584no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1582no—
494C42—22no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C42—1584no—
498C42—1582no—
499C42—1582no—
500C23—22no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—792no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—42no—
511Q8—3164no—
512Q8—3164no—
513Q8—3162no—
514Q8—6322no—
515Q8—1584no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—82no—
521D4—6322no—
522D4—6322no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3168no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—791no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—6324no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
557C2×C4#1457920612yes—
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22—1582no—
570C22#120×D7911yescharacteristic
571C22#1909907311yescharacteristic
572C22#1909912611yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4—6321no—
582C4—1581no—
583C4—1581no—
584C4#1909920012yes—
585C4#1909920212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—3162no—
590C2#2376671411yescharacteristic
591C2#2377277511yescharacteristic
592C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2007C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777119C2
hypercenter#2007D79
hypocenterC79#23953
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772632C2semidirect
3. #23765983C2semidirect
4. #23764562C2semidirect
5. #23764561C2semidirect
6. #23764447C2semidirect
7. #23763845C2semidirect
8. #23763771C2semidirect
9. #23763767C2semidirect
10. #23763482C2semidirect
11. C79×#2007C2semidirect
303. #2007D79semidirect
308. C79#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771192
#237726322
#237659832
#237645622
#237645612
#237644472
#237638452
#237637712
#237637672
#237634822
C79×#20072
#2395379