Finite Group Databasebeta

← #34320335

Subgroups — #34320335

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777117C211yesmaximal, characteristic
2#23772634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764559C212yesmaximal, complemented
5#23764445C212yesmaximal, complemented
6#23763849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763771C212yesmaximal, complemented
9#23763766C212yesmaximal, complemented
10#23763481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099284—21no—
14#19099283—21no—
15#19099278—21no—
16#19099277—21no—
17#19099260—21no—
18#19099259—21no—
19#19099253—21no—
20#19099247—21no—
21#19099191C2211yescharacteristic
22#19099148—22no—
23#19099141C2211yescharacteristic
24#19099090—22no—
25#19099074C2211yescharacteristic
26#19099046C2211yescharacteristic
27#19099043C2211yescharacteristic
28C2×#14579120C2211yescharacteristic
29C2×#14579120C2211yescharacteristic
30#19098719—21no—
31#19098719—21no—
32#19098702—21no—
33#19098702—21no—
34C2×#14579088C2212yes—
35C2×#14579087C2212yes—
36#19098572C2212yes—
37#19098527C2211yescharacteristic
38#19098470—22no—
39#19098470C2212yes—
40#19098470C2212yes—
41#19098426—22no—
42#19098331C2212yes—
43#19098331C2212yes—
44#19098324C2212yes—
45#19098322C2212yes—
46C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
47C2×#137×C79C2212yes—
48#525×C79C2211yescharacteristic
49#451×C79—21no—
50#451×C79—21no—
51#448×C79—21no—
52#448×C79—21no—
53#419×C79C2212yes—
54#407×C79C2211yescharacteristic
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56#14579192—24no—
57#14579192—42no—
58C2×#11929614—22no—
59C2×#11929611—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61#14579161—21no—
62#14579160—21no—
63#14579156—22no—
64#14579154—22no—
65#14579154—22no—
66#14579154—22no—
67#14579153—21no—
68#14579152—21no—
69#14579151—22no—
70#14579148—22no—
71#14579147—22no—
72#14579147—22no—
73#14579144—21no—
74#14579143—22no—
75#14579142—22no—
76#14579140—21no—
77#14579140D411yescharacteristic
78#14579140D411yescharacteristic
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579135—21no—
82#14579135D411yescharacteristic
83#14579135D411yescharacteristic
84#14579133—22no—
85#14579133—22no—
86#14579132—22no—
87#14579132—21no—
88#14579130—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91#14579126—22no—
92C4×D316—21no—
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—22no—
95C4×C22⋊D79—21no—
96C4×C22⋊D79—21no—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579120—21no—
100#14579120—21no—
101#14579120—21no—
102#14579120—21no—
103#14579120—21no—
104#14579120—42no—
105#14579120C2311yescharacteristic
106#14579119—22no—
107#14579119—21no—
108#14579117—22no—
109C2×C4⋊Dic79—21no—
110C2×C4⋊Dic79—21no—
111C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—21no—
115C2×C22⋊Dic79D412yes—
116C2×C4×Dic79D412yes—
117C2×C4×Dic79C2312yes—
118#14579088—42no—
119#14579087—42no—
120#14579085—22no—
121#14579085—22no—
122C22⋊(C79⋊C8)—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C79⋊#95—24no—
125C79⋊#95—24no—
126C2×#41×C79C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C79—24no—
128C22×Q8×C79—21no—
129C22×Q8×C79—21no—
130C22×Q8×C79—21no—
131C22×Q8×C79—21no—
132C22×Q8×C79—21no—
133C22×Q8×C79—42no—
134C22×Q8×C79C2312yes—
135C23×C4×C79—21no—
136C23×C4×C79C2311yescharacteristic
137#137×C79—24no—
138#137×C79—42no—
139C2×Q16×C79—22no—
140C2×SD16×C79—22no—
141C2×M16×C79C2312yes—
142#123×C79—21no—
143C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
145#121×C79D411yescharacteristic
146#121×C79D411yescharacteristic
147#120×C79—21no—
148C4×D4×C79—21no—
149C4×D4×C79—21no—
150#117×C79C2311yescharacteristic
151#103×C79—22no—
152#103×C79—22no—
153C22⋊C8×C79—21no—
154C22⋊C8×C79—21no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157C2×Dic158—22no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C22⋊D79—22no—
162C2×C22⋊D79—21no—
163C2×C22⋊D79—21no—
164C22×Dic79—22no—
165C22×Dic79—22no—
166C22×Dic79C2×D412yes—
167C22×Dic79C2×D412yes—
168C2×C4×D79—22no—
169C2×C4×D79—21no—
170#11929614—44no—
171#11929611—44no—
172#11929608—22no—
173#11929608—22no—
174C2×C79⋊C8—22no—
175C4⋊Dic79—22no—
176C4⋊Dic79—22no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—21no—
189Dic79⋊C4—21no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—22no—
192C22⋊Dic79—22no—
193C22⋊Dic79—22no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—42no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—21no—
201(C2×D79)⋊C4—21no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—22no—
205C4×Dic79—22no—
206C4×Dic79—21no—
207C4×Dic79—22no—
208C4×Dic79—22no—
209C24×C79C2×D411yescharacteristic
210#41×C79—22no—
211#41×C79—22no—
212C2×Q8×C79—24no—
213C2×Q8×C79—22no—
214C2×Q8×C79—22no—
215C2×Q8×C79—22no—
216C2×Q8×C79—22no—
217C2×Q8×C79—22no—
218C2×Q8×C79—44no—
219C2×Q8×C79—44no—
220C2×Q8×C79—44no—
221C2×Q8×C79—44no—
222C2×Q8×C79—42no—
223C2×Q8×C79—41no—
224C2×Q8×C79—41no—
225C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C79#4114yes—
227C2×D4×C79—21no—
228C2×D4×C79—21no—
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C79—22no—
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—24no—
234C22×C4×C79—22no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—42no—
237C22×C4×C79—41no—
238C22×C4×C79—41no—
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C79C2411yescharacteristic
245Q16×C79—44no—
246SD16×C79—44no—
247M16×C79—22no—
248M16×C79—22no—
249C2×C8×C79—22no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79—21no—
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C23×C79—21no—
261C23×C79—21no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79—41no—
264C23×C79—41no—
265C23×C79#12011yescharacteristic
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C23×C79C22×D411yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269Q8×C79—24no—
270Q8×C79—24no—
271Q8×C79—22no—
272Q8×C79—44no—
273Q8×C79—44no—
274Q8×C79—42no—
275Q8×C79—42no—
276D4×C79—22no—
277D4×C79—41no—
278D4×C79—41no—
279D4×C79—81no—
280D4×C79—81no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—22no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—24no—
291C2×C4×C79—44no—
292C2×C4×C79—44no—
293C2×C4×C79—42no—
294C2×C4×C79—42no—
295C2×C4×C79—42no—
296C2×C4×C79#12011yescharacteristic
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C2×#4112yes—
301C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D79—41no—
303C22⋊D79—41no—
304C22⋊D79—81no—
305C22⋊D79—81no—
306C22⋊D79—82no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—22no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—21no—
312C2×Dic79—42no—
313C2×Dic79—42no—
314C2×Dic79—42no—
315C2×Dic79—42no—
316C2×Dic79—42no—
317C2×Dic79—82no—
318D316—22no—
319C4×D79—42no—
320C4×D79—82no—
321Dic158—22no—
322Dic158—82no—
323C8×C79—42no—
324C79⋊C8—42no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C22×C79#52511yescharacteristic
340C22×C79#53511yescharacteristic
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—44no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—41no—
350C4×C79#54612yes—
351C4×C79#54612yes—
352Dic79—41no—
353Dic79—41no—
354Dic79—42no—
355Dic79—41no—
356Dic79—42no—
357Dic79—82no—
358#23953—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—21no—
360C2×C79—21no—
361C2×C79—41no—
362C2×C79—41no—
363C2×C79—81no—
364C2×C79#240411yescharacteristic
365C2×C79#302211yescharacteristic
366C2×C79#302211yescharacteristic
367D79—81no—
368#3493—791no—
369#3004—791no—
370#3004D7911yescharacteristic, complemented
371#2310—791no—
372#2028—792no—
373#2007—792no—
374#1897—791no—
375#1897—791no—
376#1882—792no—
377#1882—792no—
378#1822—791no—
379C79#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
381C2×#137—792no—
382C2×#137C2×D7912yes—
383#556—1581no—
384#556—1581no—
385#555—1581no—
386#555—1581no—
387#553—1581no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390#552—1581no—
391#544—791no—
392#538—1582no—
393#537—791no—
394#529—1582no—
395#525—791no—
396#525C2×D7911yescharacteristic
397#520—791no—
398#520—791no—
399C2×#117—791no—
400C2×#117—791no—
401#451—21no—
402#451—21no—
403#451—1581no—
404#451—1581no—
405#448—21no—
406#448—21no—
407#448—1581no—
408#448—1581no—
409C2×#104—792no—
410C2×#104—792no—
411#419—792no—
412#419C2×D7912yes—
413#407—791no—
414#407C2×D7911yescharacteristic
415#391—792no—
416#391—792no—
417#391—1582no—
418#381—1582no—
419#343—792no—
420#343—792no—
421#339—792no—
422#339—792no—
423C2×#41—791no—
424C2×#41C22×D7911yescharacteristic
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22×D7912yes—
433C23×C4—21no—
434C23×C4C22×D7911yescharacteristic
435#137—24no—
436#137—42no—
437#137—3162no—
438#137—1584no—
439C2×Q16—22no—
440C2×Q16—1582no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—1582no—
443C2×M16—792no—
444C2×M16C22×D7912yes—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#125—1581no—
452#125—1582no—
453#125—1581no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#123—21no—
458#123—1582no—
459#123—1582no—
460#123—1581no—
461C22⋊Q8—791no—
462C22⋊Q8—791no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
467C22⋊Q8C22⋊D7911yescharacteristic
468#121—791no—
469#121—791no—
470#121—1581no—
471#121—1582no—
472#121—1582no—
473#121—1582no—
474#121—1581no—
475#121C22⋊D7911yescharacteristic
476#121C22⋊D7911yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491#117—3162no—
492#117—791no—
493#117—1582no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501#117C22×D7911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—791no—
503C2×C4⋊C4—791no—
504C2×C4⋊C4—1581no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C22⋊C4—792no—
508C2×C22⋊C4—1581no—
509C2×C42—792no—
510C2×C42—792no—
511#104—3162no—
512#104—3162no—
513#103—22no—
514#103—22no—
515#103—1582no—
516#103—1582no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1581no—
520C22⋊C8—1581no—
521#95—1584no—
522#95—1584no—
523C24D4×D7911yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1582no—
527#41—1582no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8—44no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—41no—
540C2×Q8—41no—
541C2×Q8—791no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
544C2×Q8#1192962314yes—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—791no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—41no—
562C22×C4—792no—
563C22×C4—792no—
564C22×C4—1582no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
573C22×C4C23×D7911yescharacteristic
574Q16—44no—
575Q16—3164no—
576SD16—44no—
577SD16—3164no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1582no—
581M16—1582no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1582no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—3162no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
602C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—3162no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C42—21no—
621C42—1582no—
622C42—1582no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1582no—
626C42—1582no—
627C42—1581no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1581no—
634C23#1457912911yescharacteristic
635C23#1457912911yescharacteristic
636C23C2×D4×D7911yescharacteristic
637Q8—24no—
638Q8—24no—
639Q8—22no—
640Q8—44no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—6322no—
645Q8—1582no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—6321no—
654D4—6321no—
655D4—6322no—
656D4—1582no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—3162no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—6322no—
680C2×C4—1582no—
681C2×C4—1581no—
682C2×C4—1582no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1581no—
685C2×C4#1457912911yescharacteristic
686C2×C4#1457912911yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
689C2×C4C2×#1192962312yes—
690C2×C4#1457920612yes—
691C8—42no—
692C8—3162no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22C2×#1457912911yescharacteristic
710C22#1909906911yescharacteristic
711C22#1909912811yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—3162no—
719C4—3162no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3161no—
723C4—6322no—
724C4#1909920012yes—
725C4#1909920712yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—6321no—
732C2#2376671611yescharacteristic
733C2#2377277611yescharacteristic
734C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3004C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777117C2
hypercenter#3004D79
hypocenterC79#23953
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772634C2semidirect
3. #23765986C2semidirect
4. #23764559C2semidirect
5. #23764445C2semidirect
6. #23763849C2semidirect
7. #23763846C2semidirect
8. #23763771C2semidirect
9. #23763766C2semidirect
10. #23763481C2semidirect
11. C79×#3004C2semidirect
370. #3004D79semidirect
379. C79#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771172
#237726342
#237659862
#237645592
#237644452
#237638492
#237638462
#237637712
#237637662
#237634812
C79×#30042
#2395379