Finite Group Databasebeta

← #34320337

Subgroups — #34320337

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777117C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764560C212yesmaximal, complemented
6#23764448C212yesmaximal, complemented
7#23763848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763770C212yesmaximal, complemented
9#23763767C212yesmaximal, complemented
10#23763481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579191C2212yes—
15#19099284—21no—
16#19099283—21no—
17#19099278—21no—
18#19099277—21no—
19#19099260—21no—
20#19099259—21no—
21#19099253—21no—
22#19099247—21no—
23#19099191C2211yescharacteristic
24#19099148—22no—
25#19099141C2211yescharacteristic
26#19099090—22no—
27#19099074C2211yescharacteristic
28#19099046C2211yescharacteristic
29#19099043C2211yescharacteristic
30C2×#14579120C2211yescharacteristic
31#19098721—21no—
32#19098721—21no—
33#19098718—21no—
34#19098718—21no—
35#19098704—21no—
36#19098704—21no—
37#19098701—21no—
38#19098701—21no—
39C2×#14579089C2212yes—
40#19098573C2212yes—
41#19098571C2212yes—
42#19098527C2211yescharacteristic
43#19098469C2212yes—
44#19098469C2212yes—
45#19098468—22no—
46#19098424—22no—
47#19098331C2212yes—
48#19098331C2212yes—
49#19098323C2212yes—
50#525×C79C2211yescharacteristic
51C2×#117×C79C2211yescharacteristic
52C2×#104×C79C2212yes—
53#407×C79C2211yescharacteristic
54#339×C79C2212yes—
55C2×#11929624C2311yescharacteristic
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158—24no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158—21no—
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—42no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C23×Dic79—21no—
65#14579194—24no—
66#14579194—42no—
67#14579191—24no—
68#14579191—42no—
69C2×Dic316—22no—
70C2×#11929614—22no—
71C2×#11929613—22no—
72C2×#11929612—22no—
73C2×#11929608C2312yes—
74#14579161—21no—
75#14579160—21no—
76#14579156—22no—
77#14579154—22no—
78#14579154—22no—
79#14579154—22no—
80#14579153—21no—
81#14579152—21no—
82#14579151—22no—
83#14579148—22no—
84#14579147—22no—
85#14579147—22no—
86#14579144—21no—
87#14579143—22no—
88#14579142—22no—
89#14579140—21no—
90#14579140D411yescharacteristic
91#14579140D411yescharacteristic
92#14579138—22no—
93#14579137—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135D411yescharacteristic
96#14579135D411yescharacteristic
97#14579133—22no—
98#14579133—22no—
99#14579132—22no—
100#14579132—21no—
101#14579130—21no—
102Q8×Dic79—21no—
103C4×Dic158—21no—
104#14579126—22no—
105C4×D316—21no—
106D4×Dic79—21no—
107D4×Dic79—22no—
108C4×C22⋊D79—21no—
109C4×C22⋊D79—21no—
110(C22⋊D79)⋊C4—22no—
111(C22⋊D79)⋊C4—22no—
112#14579120—21no—
113#14579120—21no—
114#14579120—21no—
115#14579120—21no—
116#14579120—21no—
117#14579120C2311yescharacteristic
118#14579119—22no—
119#14579119—21no—
120#14579117—22no—
121C2×C4⋊Dic79—21no—
122C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
124C4⋊C4×D79—21no—
125C2×C22⋊Dic79D412yes—
126C2×C4×Dic79D412yes—
127#14579089—42no—
128#14579086—22no—
129#14579086—22no—
130#14579084—22no—
131#14579084—22no—
132C22⋊(C79⋊C8)—21no—
133C22⋊(C79⋊C8)—21no—
134C79⋊#95—24no—
135C79⋊#95—24no—
136C2×#41×C79C2311yescharacteristic
137C23×C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79C2312yes—
139#123×C79—21no—
140C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
141C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
142#121×C79D411yescharacteristic
143#121×C79D411yescharacteristic
144#120×C79—21no—
145C4×D4×C79—21no—
146C4×D4×C79—21no—
147#117×C79—42no—
148#117×C79C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C79—21no—
150C2×C22⋊C4×C79—21no—
151C2×C42×C79C2312yes—
152#104×C79—42no—
153C22⋊C8×C79—21no—
154C22⋊C8×C79—21no—
155#11929624—22no—
156#11929624—22no—
157C2×Dic158—24no—
158C2×Dic158—22no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—44no—
165C2×Dic158—44no—
166C2×Dic158—44no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158—42no—
169C2×Dic158—41no—
170C2×Dic158—41no—
171C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic158#4114yes—
173C2×D316C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D79—21no—
175C2×C22⋊D79—22no—
176C2×C22⋊D79—21no—
177C2×C22⋊D79—21no—
178C22×Dic79—24no—
179C22×Dic79—22no—
180C22×Dic79—22no—
181C22×Dic79—42no—
182C22×Dic79—41no—
183C22×Dic79—41no—
184C22×Dic79C2×D412yes—
185C22×Dic79C2×D412yes—
186C2×C4×D79—22no—
187C2×C4×D79—21no—
188Dic316—44no—
189#11929614—44no—
190#11929613—44no—
191#11929612—44no—
192#11929608—22no—
193#11929608—22no—
194C2×C79⋊C8—22no—
195C4⋊Dic79—22no—
196C4⋊Dic79—22no—
197C4⋊Dic79—21no—
198C4⋊Dic79—21no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
203Dic79⋊C4—22no—
204Dic79⋊C4—22no—
205Dic79⋊C4—22no—
206Dic79⋊C4—22no—
207Dic79⋊C4—21no—
208Dic79⋊C4—21no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—22no—
211C22⋊Dic79—22no—
212C22⋊Dic79—22no—
213C22⋊Dic79—21no—
214C22⋊Dic79—21no—
215C22⋊Dic79—21no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—21no—
219(C2×D79)⋊C4—21no—
220C4×Dic79—22no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—22no—
223C4×Dic79—22no—
224C4×Dic79—21no—
225C24×C79C2×D411yescharacteristic
226#41×C79—22no—
227#41×C79—22no—
228C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C79—21no—
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C79—22no—
234C22×C4×C79—22no—
235C22×C4×C79—21no—
236C22×C4×C79—22no—
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2411yescharacteristic
243M16×C79—22no—
244M16×C79—22no—
245C2×C8×C79—22no—
246C4⋊C4×C79—21no—
247C4⋊C4×C79—21no—
248C4⋊C4×C79—42no—
249C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C79—21no—
252C22⋊C4×C79—21no—
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—42no—
257C42×C79—21no—
258C42×C79—22no—
259C42×C79—22no—
260C23×C79—21no—
261C23×C79—21no—
262C23×C79—21no—
263C23×C79—41no—
264C23×C79—41no—
265C23×C79#12011yescharacteristic
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C23×C79C22×D411yescharacteristic
268C22×D79—21no—
269Q8×C79—22no—
270D4×C79—22no—
271D4×C79—41no—
272D4×C79—41no—
273D4×C79—81no—
274D4×C79—81no—
275C2×C4×C79—21no—
276C2×C4×C79—21no—
277C2×C4×C79—22no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—22no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—42no—
285C2×C4×C79—42no—
286C2×C4×C79—42no—
287C2×C4×C79—42no—
288C2×C4×C79#12011yescharacteristic
289C2×C4×C79#12011yescharacteristic
290C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C79C2×#4112yes—
293C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D79—41no—
295C22⋊D79—41no—
296C22⋊D79—81no—
297C22⋊D79—81no—
298C22⋊D79—82no—
299C2×Dic79—22no—
300C2×Dic79—21no—
301C2×Dic79—22no—
302C2×Dic79—21no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—24no—
305C2×Dic79—44no—
306C2×Dic79—44no—
307C2×Dic79—42no—
308C2×Dic79—42no—
309C2×Dic79—42no—
310C2×Dic79—42no—
311C2×Dic79—82no—
312D316—22no—
313C4×D79—42no—
314C4×D79—82no—
315Dic158—24no—
316Dic158—24no—
317Dic158—22no—
318Dic158—44no—
319Dic158—44no—
320Dic158—42no—
321Dic158—42no—
322Dic158—82no—
323C8×C79—42no—
324C79⋊C8—42no—
325C22×C79—21no—
326C22×C79—21no—
327C22×C79—21no—
328C22×C79—21no—
329C22×C79—21no—
330C22×C79—21no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—42no—
334C22×C79—42no—
335C22×C79—41no—
336C22×C79—41no—
337C22×C79—41no—
338C22×C79C2×#12011yescharacteristic
339C22×C79#52511yescharacteristic
340C22×C79#53511yescharacteristic
341C2×D79—41no—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—41no—
344C4×C79—21no—
345C4×C79—21no—
346C4×C79—41no—
347C4×C79—41no—
348C4×C79—41no—
349C4×C79—82no—
350C4×C79#54612yes—
351C4×C79#54612yes—
352Dic79—41no—
353Dic79—44no—
354Dic79—41no—
355Dic79—42no—
356Dic79—41no—
357Dic79—42no—
358#23953—791nomaximal, Sylow
359C2×C79—21no—
360C2×C79—21no—
361C2×C79—41no—
362C2×C79—41no—
363C2×C79—81no—
364C2×C79#240411yescharacteristic
365C2×C79#302211yescharacteristic
366C2×C79#302211yescharacteristic
367D79—81no—
368#3493—791no—
369#3004—791no—
370#3004—791no—
371#2310—791no—
372#2028—792no—
373#2007—792no—
374#1897—791no—
375#1897D7911yescharacteristic, complemented
376#1882—792no—
377#1882—792no—
378#1822—791no—
379C79#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—791no—
381C2×#137—792no—
382C2×#137—792no—
383#556—1581no—
384#556—1581no—
385#555—1581no—
386#555—1581no—
387#553—1581no—
388#553—1581no—
389#552—1581no—
390#552—1581no—
391#544—791no—
392#538—1582no—
393#537—791no—
394#529—1582no—
395#525—791no—
396#525C2×D7911yescharacteristic
397#520—791no—
398#520—791no—
399C2×#117—791no—
400C2×#117C2×D7911yescharacteristic
401#451—1581no—
402#451—1581no—
403#451—1581no—
404#451—1581no—
405#448—1581no—
406#448—1581no—
407#448—1581no—
408#448—1581no—
409C2×#104—792no—
410C2×#104C2×D7912yes—
411#419—792no—
412#419—792no—
413#407—791no—
414#407C2×D7911yescharacteristic
415#391—792no—
416#391—792no—
417#391—1582no—
418#381—1582no—
419#343—792no—
420#343—792no—
421#339—792no—
422#339C2×D7912yes—
423C2×#41—791no—
424C2×#41C22×D7911yescharacteristic
425C22×Q8—3162no—
426C22×Q8—792no—
427C22×Q8—1584no—
428C22×Q8—1581no—
429C22×Q8—1581no—
430C22×Q8—1581no—
431C22×Q8—1581no—
432C22×Q8—1581no—
433C23×C4—1581no—
434C23×C4C22×D7911yescharacteristic
435#137—3162no—
436#137—3162no—
437#137—1584no—
438#137—1584no—
439C2×Q16—1582no—
440C2×Q16—1582no—
441C2×SD16—1582no—
442C2×SD16—1582no—
443C2×M16—792no—
444C2×M16C22×D7912yes—
445C4⋊Q8—1581no—
446C4⋊Q8—1581no—
447#126—1582no—
448#126—1582no—
449#126—1582no—
450#126—1582no—
451#125—1581no—
452#125—1582no—
453#125—1581no—
454#124—1582no—
455#124—1582no—
456#124—1582no—
457#123—21no—
458#123—1582no—
459#123—1582no—
460#123—1581no—
461C22⋊Q8—791no—
462C22⋊Q8—791no—
463C22⋊Q8—1582no—
464C22⋊Q8—1581no—
465C22⋊Q8—1581no—
466C22⋊Q8D31611yescharacteristic
467C22⋊Q8D31611yescharacteristic
468#121—791no—
469#121—791no—
470#121—1581no—
471#121—1582no—
472#121—1582no—
473#121—1582no—
474#121—1581no—
475#121D31611yescharacteristic
476#121D31611yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1581no—
479C4×Q8—1581no—
480C4×Q8—1582no—
481C4×Q8—1581no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—1581no—
485C4×D4—1582no—
486C4×D4—1582no—
487C4×D4—1582no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1581no—
491#117—42no—
492#117—791no—
493#117—1582no—
494#117—1582no—
495#117—1581no—
496#117—1581no—
497#117—1581no—
498#117—1581no—
499#117—1581no—
500#117—1581no—
501#117C22×D7911yescharacteristic
502C2×C4⋊C4—21no—
503C2×C4⋊C4—791no—
504C2×C4⋊C4—791no—
505C2×C4⋊C4—1581no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—792no—
509C2×C42—792no—
510C2×C42C22×D7912yes—
511#104—42no—
512#104—3162no—
513#103—1582no—
514#103—1582no—
515#103—1582no—
516#103—1582no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—1581no—
520C22⋊C8—1581no—
521#95—1584no—
522#95—1584no—
523C24D4×D7911yescharacteristic
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—1582no—
527#41—1582no—
528C2×Q8—3162no—
529C2×Q8—3164no—
530C2×Q8—3164no—
531C2×Q8—3164no—
532C2×Q8—3164no—
533C2×Q8—3161no—
534C2×Q8—3161no—
535C2×Q8—794no—
536C2×Q8—791no—
537C2×Q8—1584no—
538C2×Q8—1582no—
539C2×Q8—1582no—
540C2×Q8—1582no—
541C2×Q8—1582no—
542C2×Q8—1582no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—791no—
549C2×D4—1581no—
550C2×D4—1582no—
551C2×D4—1581no—
552C2×D4—1581no—
553C2×D4C2×D31611yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—3162no—
559C22×C4—3161no—
560C22×C4—3161no—
561C22×C4—792no—
562C22×C4—792no—
563C22×C4—1582no—
564C22×C4—1584no—
565C22×C4—1582no—
566C22×C4—1581no—
567C22×C4—1582no—
568C22×C4D4×D7911yescharacteristic
569C22×C4D4×D7911yescharacteristic
570C22×C4D4×D7911yescharacteristic
571C22×C4C2×D31611yescharacteristic
572C22×C4C2×D31611yescharacteristic
573C22×C4C23×D7911yescharacteristic
574Q16—3164no—
575Q16—3164no—
576SD16—3164no—
577SD16—3164no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—1582no—
581M16—1582no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—1582no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—791no—
588C4⋊C4—791no—
589C4⋊C4—1582no—
590C4⋊C4—1582no—
591C4⋊C4—1582no—
592C4⋊C4—1582no—
593C4⋊C4—1582no—
594C4⋊C4—1582no—
595C4⋊C4—1581no—
596C4⋊C4—1581no—
597C4⋊C4—1581no—
598C4⋊C4—1581no—
599C4⋊C4—1581no—
600C4⋊C4—1581no—
601C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
602C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—1582no—
610C22⋊C4—1582no—
611C22⋊C4—1582no—
612C22⋊C4—1582no—
613C22⋊C4—1582no—
614C22⋊C4—1582no—
615C22⋊C4—1581no—
616C22⋊C4—1581no—
617C22⋊C4—1581no—
618C22⋊C4—1581no—
619C22⋊C4—1581no—
620C42—21no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—1582no—
624C42—1582no—
625C42—1582no—
626C42—1582no—
627C42—1581no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—1581no—
634C23#1457913111yescharacteristic
635C23#1457913111yescharacteristic
636C23C2×D4×D7911yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—3164no—
639Q8—3164no—
640Q8—3162no—
641Q8—3162no—
642Q8—6322no—
643Q8—1584no—
644Q8—1582no—
645Q8—1584no—
646D4—22no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—3161no—
652D4—3161no—
653D4—6321no—
654D4—6321no—
655D4—6322no—
656D4—1582no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—3164no—
671C2×C4—3164no—
672C2×C4—3162no—
673C2×C4—3162no—
674C2×C4—3162no—
675C2×C4—3162no—
676C2×C4—3162no—
677C2×C4—6322no—
678C2×C4—6322no—
679C2×C4—1582no—
680C2×C4—1581no—
681C2×C4—1582no—
682C2×C4—1581no—
683C2×C4—1581no—
684C2×C4—1584no—
685C2×C4#1457913111yescharacteristic
686C2×C4#1457913111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
688C2×C4C22×D31611yescharacteristic
689C2×C4#41×D7912yes—
690C2×C4#1457920612yes—
691C8—42no—
692C8—3162no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—3161no—
707C22—3161no—
708C22—3161no—
709C22C2×#1457913111yescharacteristic
710C22#1909907111yescharacteristic
711C22#1909912811yescharacteristic
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—82no—
718C4—3162no—
719C4—3162no—
720C4—3161no—
721C4—3161no—
722C4—3164no—
723C4—3161no—
724C4#1909920212yes—
725C4#1909920812yes—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—81no—
731C2—6321no—
732C2#2376671811yescharacteristic
733C2#2377278011yescharacteristic
734C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1897C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777117C2
hypercenter#1897D79
hypocenterC79#23953
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772637C2semidirect
3. #23772633C2semidirect
4. #23765984C2semidirect
5. #23764560C2semidirect
6. #23764448C2semidirect
7. #23763848C2semidirect
8. #23763770C2semidirect
9. #23763767C2semidirect
10. #23763481C2semidirect
11. C79×#1897C2semidirect
375. #1897D79semidirect
379. C79#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771172
#237726372
#237726332
#237659842
#237645602
#237644482
#237638482
#237637702
#237637672
#237634812
C79×#18972
#2395379