Finite Group Databasebeta

← #34320338

Subgroups — #34320338

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic
2#23772634C212yesmaximal, complemented
3#23764561C212yesmaximal, complemented
4#23764446C212yesmaximal, complemented
5#23763848C212yesmaximal, complemented
6#23763772C214yesmaximal, complemented
7#23763483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C79×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14579192C2214yes—
10#19099281—22no—
11#19099276—22no—
12#19099257—22no—
13#19099252—22no—
14#19099194C2211yescharacteristic
15#19099151—22no—
16#19099144C2211yescharacteristic
17#19099097—22no—
18#19099074C2212yes—
19#19099044C2212yes—
20#19098719—22no—
21#19098719—22no—
22#19098702—22no—
23#19098702—22no—
24C2×#14579089C2214yes—
25#19098572C2214yes—
26#19098527C2212yes—
27#19098332C2212yes—
28#19098332C2212yes—
29#19098323C2214yes—
30C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
31C2×#117×C79C2211yescharacteristic
32C2×#117×C79C2211yescharacteristic
33#391×C79—22no—
34#391×C79C2212yes—
35#391×C79C2212yes—
36#381×C79—22no—
37C2×#11929624C2312yes—
38#14579192—28no—
39#14579192—44no—
40C2×#11929614—24no—
41C2×#11929611—24no—
42C2×#11929608C2314yes—
43#14579160—22no—
44#14579155—24no—
45#14579154—24no—
46#14579153—22no—
47#14579152—22no—
48#14579149—22no—
49#14579147—24no—
50#14579144—22no—
51#14579143—24no—
52#14579141—22no—
53#14579140—22no—
54#14579140D412yes—
55#14579140D412yes—
56#14579136—22no—
57#14579135—22no—
58#14579135D412yes—
59#14579135D412yes—
60#14579134—24no—
61#14579130—22no—
62C4×Dic158—22no—
63#14579126—22no—
64C4×D316—22no—
65#14579123—22no—
66C4×C22⋊D79—24no—
67C4×C22⋊D79—22no—
68C4×C22⋊D79—22no—
69#14579120C2312yes—
70#14579119—22no—
71#14579118—24no—
72C4⋊C4×D79—22no—
73#14579089—44no—
74#14579085—24no—
75#14579085—24no—
76C22⋊(C79⋊C8)—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—22no—
78C22×Q8×C79—24no—
79C22×Q8×C79—21no—
80C22×Q8×C79—22no—
81C22×Q8×C79—22no—
82C22×Q8×C79—42no—
83C22×Q8×C79C2312yes—
84C23×C4×C79—21no—
85C23×C4×C79C2311yescharacteristic
86#117×C79—22no—
87#117×C79—22no—
88#117×C79—42no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C79—21no—
93C2×C22⋊C4×C79D412yes—
94C2×C42×C79D412yes—
95C2×C42×C79C2312yes—
96#95×C79—24no—
97#95×C79—24no—
98#11929624—24no—
99#11929624—24no—
100C2×Dic158—22no—
101C2×Dic158C2×D412yes—
102C2×D316—22no—
103C2×D316C2×D412yes—
104C2×C22⋊D79—22no—
105C2×C22⋊D79—22no—
106C2×C22⋊D79—22no—
107C2×C4×D79—24no—
108C2×C4×D79—22no—
109#11929614—48no—
110#11929611—48no—
111#11929608—24no—
112#11929608—24no—
113C2×C79⋊C8—24no—
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—22no—
116C4⋊Dic79C2×D412yes—
117C4⋊Dic79C2×D412yes—
118Dic79⋊C4—24no—
119Dic79⋊C4—24no—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122C22⋊Dic79—22no—
123C22⋊Dic79—22no—
124C22⋊Dic79—22no—
125(C2×D79)⋊C4—24no—
126(C2×D79)⋊C4—24no—
127(C2×D79)⋊C4—22no—
128(C2×D79)⋊C4—22no—
129C4×Dic79—24no—
130C4×Dic79—22no—
131C24×C79C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C79—24no—
133C2×Q8×C79—22no—
134C2×Q8×C79—24no—
135C2×Q8×C79—24no—
136C2×Q8×C79—48no—
137C2×Q8×C79—48no—
138C2×Q8×C79—42no—
139C2×Q8×C79—41no—
140C2×Q8×C79—41no—
141C2×Q8×C79#4114yes—
142C22×C4×C79—22no—
143C22×C4×C79—22no—
144C22×C4×C79—24no—
145C22×C4×C79—22no—
146C22×C4×C79—22no—
147C22×C4×C79—42no—
148C22×C4×C79—42no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D412yes—
151C22×C4×C79C2×D412yes—
152C22×C4×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C79—22no—
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—42no—
158C22⋊C4×C79—24no—
159C22⋊C4×C79—42no—
160C42×C79—22no—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—24no—
163C23×C79—21no—
164C23×C79—21no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79—41no—
167C23×C79#12012yes—
168C23×C79C22×D411yescharacteristic
169C22×D79—22no—
170Q8×C79—28no—
171Q8×C79—44no—
172Q8×C79—44no—
173Q8×C79—44no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—24no—
177C2×C4×C79—24no—
178C2×C4×C79—22no—
179C2×C4×C79—22no—
180C2×C4×C79—24no—
181C2×C4×C79—48no—
182C2×C4×C79—42no—
183C2×C4×C79—42no—
184C2×C4×C79—42no—
185C2×C4×C79—42no—
186C2×C4×C79—42no—
187C2×C4×C79—42no—
188C2×C4×C79—42no—
189C2×C4×C79#12011yescharacteristic
190C2×C4×C79#12011yescharacteristic
191C2×C4×C79C22×D412yes—
192C2×C4×C79C2×#4112yes—
193C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
194C22⋊D79—42no—
195C22⋊D79—42no—
196C22⋊D79—82no—
197C22⋊D79—82no—
198C2×Dic79—22no—
199C2×Dic79—22no—
200C2×Dic79—22no—
201D316—24no—
202D316—82no—
203C4×D79—44no—
204C4×D79—84no—
205Dic158—24no—
206Dic158—82no—
207C79⋊C8—44no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—22no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79C2×#12011yescharacteristic
216C22×C79#52511yescharacteristic
217C22×C79#53511yescharacteristic
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—44no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79—42no—
226C4×C79—82no—
227C4×C79#54614yes—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—42no—
231#23953—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79—42no—
235C2×C79#240411yescharacteristic
236C2×C79#302211yescharacteristic
237C2×C79#302211yescharacteristic
238D79—82no—
239#3493—791no—
240#3004—792no—
241#2310D7911yescharacteristic, complemented
242#2028—792no—
243#2007—792no—
244#1897—792no—
245#1882—794no—
246#1822—791no—
247C79#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
249C2×#137—794no—
250#556—1582no—
251#555—1582no—
252#553—1582no—
253#552—1582no—
254#544—791no—
255#538—1582no—
256#537—791no—
257#529—1582no—
258#525—792no—
259#520—792no—
260C2×#117C2×D7911yescharacteristic
261C2×#117C2×D7911yescharacteristic
262#451—1582no—
263#451—1582no—
264#448—1582no—
265#448—1582no—
266C2×#104—794no—
267#419—794no—
268#407—792no—
269#391—22no—
270#391C2×D7912yes—
271#391C2×D7912yes—
272#381—22no—
273#343—792no—
274#343—792no—
275#339—794no—
276C2×#41—792no—
277C22×Q8—24no—
278C22×Q8—21no—
279C22×Q8—22no—
280C22×Q8—22no—
281C22×Q8—42no—
282C22×Q8C22×D7912yes—
283C23×C4—21no—
284C23×C4C22×D7911yescharacteristic
285#137—3164no—
286#137—1588no—
287C2×Q16—1584no—
288C2×SD16—1584no—
289C2×M16—794no—
290C4⋊Q8—1582no—
291#126—1584no—
292#126—1584no—
293#125—1582no—
294#125—1582no—
295#124—1582no—
296#124—1584no—
297#123—1584no—
298#123—1582no—
299C22⋊Q8—792no—
300C22⋊Q8—792no—
301C22⋊Q8—1582no—
302C22⋊Q8—1582no—
303#121—792no—
304#121—792no—
305#121—1584no—
306#121—1582no—
307#121—1582no—
308#120—1582no—
309C4×Q8—1582no—
310C4×Q8—1582no—
311C4×D4—1582no—
312C4×D4—1582no—
313C4×D4—1582no—
314C4×D4—1582no—
315C4×D4—1584no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—42no—
319#117—792no—
320#117—1584no—
321#117—1582no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—1582no—
324C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
328C2×C42C22⋊D7912yes—
329C2×C42C22×D7912yes—
330#104—3164no—
331#103—1584no—
332#103—1584no—
333C22⋊C8—1582no—
334C22⋊C8—1582no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337C24C2×C22⋊D7911yescharacteristic
338#41—1584no—
339#41—1584no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—792no—
350C2×Q8—1582no—
351C2×Q8#1192962414yes—
352C2×D4—792no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—1584no—
365C22×C4—1582no—
366C22×C4D4×D7912yes—
367C22×C4D4×D7912yes—
368C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
370C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
371C22×C4C23×D7911yescharacteristic
372Q16—3168no—
373SD16—3168no—
374M16—1584no—
375M16—1584no—
376C2×C8—1584no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—792no—
381C4⋊C4—792no—
382C4⋊C4—1584no—
383C4⋊C4—1584no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—1584no—
391C22⋊C4—1584no—
392C22⋊C4—1582no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—24no—
400C42—1584no—
401C42—1582no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1582no—
407C23#1457912912yes—
408C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
409Q8—28no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—6322no—
414Q8—1584no—
415D4—3162no—
416D4—3162no—
417D4—6322no—
418D4—6322no—
419D4—6322no—
420D4—1584no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—3164no—
437C2×C4—6324no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1582no—
441C2×C4#1457912911yescharacteristic
442C2×C4#1457912911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7912yes—
444C2×C4C2×#1192962412yes—
445C2×C4#1457920612yes—
446C8—3164no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—3162no—
455C22—3162no—
456C22—3162no—
457C22C2×#1457912911yescharacteristic
458C22#1909907411yescharacteristic
459C22#1909913011yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—44no—
465C4—82no—
466C4—3162no—
467C4—3162no—
468C4—3162no—
469C4#1909920314yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—6322no—
474C2#2376671911yescharacteristic
475C2#2377277811yescharacteristic
476C2#2377277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2310C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777120C2
hypercenter#2310D79
hypocenterC79#23953
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772634C2semidirect
3. #23764561C2semidirect
4. #23764446C2semidirect
5. #23763848C2semidirect
6. #23763772C2semidirect
7. #23763483C2semidirect
8. C79×#2310C2semidirect
241. #2310D79semidirect
247. C79#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237726342
#237645612
#237644462
#237638482
#237637722
#237634832
C79×#23102
#2395379