Finite Group Databasebeta

← #34320339

Subgroups — #34320339

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777121C211yesmaximal, characteristic
2#23772636C212yesmaximal, complemented
3#23765983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763847C212yesmaximal, complemented
8#23763770C212yesmaximal, complemented
9#23763766C212yesmaximal, complemented
10#23763482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D79C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579192C2212yes—
15#19099287—22no—
16#19099279—22no—
17#19099266—22no—
18#19099251—22no—
19#19099153—22no—
20#19099144C2211yescharacteristic
21#19099099—22no—
22#19099075C2212yes—
23#19099043C2212yes—
24C2×#14579119C2211yescharacteristic
25C2×#14579118C2211yescharacteristic
26#19098720—22no—
27#19098720—22no—
28#19098703—22no—
29#19098703—22no—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098571C2212yes—
33#19098526C2212yes—
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098469C2211yescharacteristic
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098467—22no—
38#19098425—22no—
39#19098332C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#544×C79C2211yescharacteristic
43#419×C79C2212yes—
44#391×C79C2211yescharacteristic
45#343×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2312yes—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D79—22no—
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—22no—
53C2×Q8×D79—22no—
54C2×Q8×D79—42no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79C2311yescharacteristic
57#14579194—24no—
58#14579194—42no—
59#14579192—24no—
60#14579192—42no—
61C2×Dic316—22no—
62C2×#11929614—22no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929608C2312yes—
66#14579156—24no—
67#14579156—24no—
68#14579152—22no—
69#14579150—24no—
70#14579150—22no—
71#14579146—24no—
72#14579145—22no—
73#14579141—22no—
74#14579141D412yes—
75#14579141D412yes—
76#14579136—24no—
77#14579136—22no—
78#14579136D412yes—
79#14579136D412yes—
80#14579135—22no—
81#14579131—22no—
82Q8×Dic79—22no—
83C4×Dic158—22no—
84C4×D316—22no—
85C4×D316—22no—
86C4×D316—22no—
87#14579123—22no—
88(C22⋊D79)⋊C4—24no—
89#14579119—24no—
90#14579119—22no—
91#14579119—22no—
92#14579119—22no—
93#14579118—42no—
94C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
95C2×Dic79⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D79—22no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic79D412yes—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579089—42no—
102#14579087—42no—
103#14579084—22no—
104#14579084—22no—
105(C2×D79)⋊C8—22no—
106(C2×D79)⋊C8—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112C4⋊Q8×C79—22no—
113#125×C79—22no—
114C22⋊Q8×C79—22no—
115#117×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—22no—
119#103×C79—22no—
120#95×C79—22no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122#11929624—22no—
123#11929624—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126C2×Dic158—24no—
127C2×Dic158—22no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—22no—
130C2×Dic158—42no—
131C2×Dic158—41no—
132C2×Dic158—41no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134C2×Dic158#4112yes—
135Q8×D79—44no—
136Q8×D79—44no—
137Q8×D79—44no—
138Q8×D79—44no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316—22no—
141C2×D316—22no—
142C2×D316C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D412yes—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79C2×D412yes—
157C2×C4×D79C2×D412yes—
158Dic316—44no—
159#11929614—44no—
160#11929613—44no—
161#11929611—44no—
162#11929608—22no—
163#11929608—22no—
164C2×C79⋊C8—22no—
165C4⋊Dic79—22no—
166C4⋊Dic79—22no—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—24no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—24no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—22no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—22no—
186C2×Q8×C79—22no—
187C2×Q8×C79#4112yes—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—24no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D412yes—
199C4⋊C4×C79C2×D412yes—
200C22⋊C4×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C42×C79—22no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—21no—
205C22×D79—21no—
206C22×D79—22no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79#12012yes—
210Q8×C79—24no—
211Q8×C79—42no—
212Q8×C79—82no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D412yes—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D79—42no—
228C22⋊D79—42no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79#12011yescharacteristic
241C2×Dic79#12011yescharacteristic
242D316—22no—
243D316—22no—
244D316—82no—
245D316—82no—
246D316—82no—
247C4×D79—22no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—48no—
252C4×D79—42no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—84no—
255Dic158—24no—
256Dic158—22no—
257Dic158—22no—
258Dic158—44no—
259Dic158—44no—
260Dic158—42no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—21no—
264C22×C79—21no—
265C22×C79C2×#12011yescharacteristic
266C22×C79#52511yescharacteristic
267C22×C79#53511yescharacteristic
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#54612yes—
282C4×C79#54612yes—
283Dic79—21no—
284Dic79—21no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289#23953—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79#240411yescharacteristic
293C2×C79#302211yescharacteristic
294C2×C79#302211yescharacteristic
295D79—42no—
296D79—82no—
297#3493—791no—
298#3004—792no—
299#2310—791no—
300#2028—791no—
301#2028D7911yescharacteristic, complemented
302#2007—791no—
303#2007—791no—
304#1897—792no—
305#1882—792no—
306#1882—792no—
307#1822—791no—
308C79#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—791no—
310C2×#137—792no—
311C2×#137—792no—
312#556—1582no—
313#555—1582no—
314#553—1582no—
315#552—1582no—
316#544C2×D7911yescharacteristic
317#538—1582no—
318#537—791no—
319#529—1582no—
320#525—792no—
321#520—792no—
322C2×#117—791no—
323C2×#117—791no—
324#451—1582no—
325#451—1582no—
326#448—1582no—
327#448—1582no—
328C2×#104—792no—
329C2×#104—792no—
330#419—792no—
331#419C2×D7912yes—
332#407—792no—
333#391—791no—
334#391—791no—
335#391—791no—
336#391—1582no—
337#391C2×D7911yescharacteristic
338#381—1582no—
339#343—792no—
340#343—791no—
341#343C2×D7911yescharacteristic
342#339—792no—
343#339C2×D7912yes—
344C2×#41—792no—
345C22×Q8—3162no—
346C22×Q8—791no—
347C22×Q8—1581no—
348C22×Q8—1582no—
349C22×Q8—1582no—
350C22×Q8—1582no—
351C22×Q8—1582no—
352C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
353C23×C4—791no—
354C23×C4—1581no—
355#137—3162no—
356#137—3162no—
357#137—1584no—
358#137—1584no—
359C2×Q16—1582no—
360C2×Q16—1582no—
361C2×SD16—1582no—
362C2×SD16—1582no—
363C2×M16—792no—
364C2×M16C22×D7912yes—
365C4⋊Q8—22no—
366#126—1584no—
367#126—1584no—
368#125—22no—
369#125—1582no—
370#124—1582no—
371#124—1584no—
372#123—1582no—
373#123—1584no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—792no—
376C22⋊Q8—792no—
377C22⋊Q8—1582no—
378#121—792no—
379#121—792no—
380#121—1582no—
381#121—1584no—
382#121—1582no—
383#120—1582no—
384C4×Q8—1582no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389C4×D4—1584no—
390C4×D4—1582no—
391#117—3162no—
392#117—1582no—
393#117—1582no—
394#117—1584no—
395#117—1582no—
396#117C22×D7912yes—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1582no—
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—792no—
402C2×C22⋊C4—1581no—
403C2×C42—792no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42C22×D7911yescharacteristic
406#104—3162no—
407#104—3162no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412C22⋊C8—1582no—
413C22⋊C8—1582no—
414#95—22no—
415#95—1582no—
416#95—1582no—
417#95—1582no—
418C24—791no—
419#41—1582no—
420#41—1582no—
421#41—1582no—
422#41—1582no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3162no—
430C2×Q8—3164no—
431C2×Q8—3164no—
432C2×Q8—3164no—
433C2×Q8—3164no—
434C2×Q8—792no—
435C2×Q8—792no—
436C2×Q8—1584no—
437C2×Q8—1582no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×Q8#1192962512yes—
441C2×D4—792no—
442C2×D4—1582no—
443C2×D4—1582no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3162no—
449C22×C4—3162no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—792no—
454C22×C4—1584no—
455C22×C4—1584no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1581no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1582no—
462C22×C4D4×D7912yes—
463C22×C4C23×D7911yescharacteristic
464Q16—3164no—
465Q16—3164no—
466SD16—3164no—
467SD16—3164no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—1582no—
471M16—1582no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1582no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—1582no—
479C4⋊C4—1582no—
480C4⋊C4—1584no—
481C4⋊C4—1582no—
482C4⋊C4—1582no—
483C4⋊C4D4×D7912yes—
484C4⋊C4D4×D7912yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—3162no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1584no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1582no—
492C22⋊C4—1584no—
493C22⋊C4—1584no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1584no—
499C42—1582no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—792no—
503C23—1582no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—3164no—
511Q8—3164no—
512Q8—3162no—
513Q8—1582no—
514Q8—1584no—
515Q8—1582no—
516D4—3162no—
517D4—3162no—
518D4—6322no—
519D4—6322no—
520D4—6322no—
521D4—1582no—
522D4—1582no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3168no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—791no—
544C2×C4—6324no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4C2×D4×D7912yes—
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
557C2×C4#1457920712yes—
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—3162no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22—1582no—
570C22#120×D7911yescharacteristic
571C22#1909907611yescharacteristic
572C22#1909913111yescharacteristic
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—3162no—
579C4—3162no—
580C4—3162no—
581C4—6321no—
582C4—1581no—
583C4—1581no—
584C4#1909920412yes—
585C4#1909920612yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—3162no—
589C2—6322no—
590C2#2376672011yescharacteristic
591C2#2377277511yescharacteristic
592C2#2377277711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2028C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777121C2
hypercenter#2028D79
hypocenterC79#23953
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772636C2semidirect
3. #23765983C2semidirect
4. #23764558C2semidirect
5. #23764449C2semidirect
6. #23764446C2semidirect
7. #23763847C2semidirect
8. #23763770C2semidirect
9. #23763766C2semidirect
10. #23763482C2semidirect
11. C79×#2028C2semidirect
301. #2028D79semidirect
308. C79#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771212
#237726362
#237659832
#237645582
#237644492
#237644462
#237638472
#237637702
#237637662
#237634822
C79×#20282
#2395379