Finite Group Databasebeta

← #34320340

Subgroups — #34320340

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777120C211yesmaximal, characteristic
2#23772637C212yesmaximal, complemented
3#23765984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764562C212yesmaximal, complemented
5#23764449C212yesmaximal, complemented
6#23763846C212yesmaximal, complemented
7#23763768C214yesmaximal, complemented
8C79×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic158C2211yescharacteristic
10C2×#14579194C2214yes—
11#19099281—22no—
12#19099276—22no—
13#19099257—22no—
14#19099252—22no—
15#19099194C2211yescharacteristic
16#19099151—22no—
17#19099144C2211yescharacteristic
18#19099097—22no—
19#19099074C2212yes—
20#19099044C2212yes—
21C2×#14579120C2211yescharacteristic
22#19098721—22no—
23#19098721—22no—
24#19098704—22no—
25#19098704—22no—
26C2×#14579087C2214yes—
27#19098573C2214yes—
28#19098469—22no—
29#19098468C2212yes—
30#19098468C2212yes—
31#19098424—22no—
32#19098324C2214yes—
33C2×#117×C79C2211yescharacteristic
34#407×C79C2212yes—
35#343×C79C2212yes—
36#343×C79C2212yes—
37C2×#11929624C2312yes—
38C22×Dic158—21no—
39C22×Dic158—24no—
40C22×Dic158—22no—
41C22×Dic158—22no—
42C22×Dic158—42no—
43C22×Dic158C2312yes—
44C23×Dic79—21no—
45#14579194—28no—
46#14579194—44no—
47C2×Dic316—24no—
48C2×#11929613—24no—
49#14579160—22no—
50#14579155—24no—
51#14579154—24no—
52#14579153—22no—
53#14579152—22no—
54#14579149—22no—
55#14579147—24no—
56#14579144—22no—
57#14579143—24no—
58#14579141—22no—
59#14579140—22no—
60#14579140D412yes—
61#14579140D412yes—
62#14579136—22no—
63#14579135—22no—
64#14579135D412yes—
65#14579135D412yes—
66#14579134—24no—
67#14579130—22no—
68C4×Dic158—22no—
69#14579126—22no—
70C4×D316—22no—
71#14579123—22no—
72C4×C22⋊D79—24no—
73C4×C22⋊D79—22no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75#14579120—42no—
76#14579120C2312yes—
77#14579119—22no—
78#14579118—24no—
79C2×C4⋊Dic79—21no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79C2312yes—
83#14579087—44no—
84#14579086—24no—
85#14579086—24no—
86C79⋊#95—24no—
87C79⋊#95—24no—
88C23×C4×C79C2311yescharacteristic
89C2×M16×C79C2314yes—
90#117×C79—22no—
91#117×C79—22no—
92C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C79D412yes—
95C2×C42×C79D412yes—
96C22⋊C8×C79—22no—
97C22⋊C8×C79—22no—
98#11929624—24no—
99#11929624—24no—
100C2×Dic158—24no—
101C2×Dic158—22no—
102C2×Dic158—24no—
103C2×Dic158—22no—
104C2×Dic158—24no—
105C2×Dic158—48no—
106C2×Dic158—48no—
107C2×Dic158—42no—
108C2×Dic158—41no—
109C2×Dic158—41no—
110C2×Dic158C2×D412yes—
111C2×Dic158#4114yes—
112C2×D316—22no—
113C2×D316C2×D412yes—
114C2×C22⋊D79—22no—
115C2×C22⋊D79—22no—
116C2×C22⋊D79—22no—
117C22×Dic79—24no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—42no—
121C22×Dic79—42no—
122C2×C4×D79—24no—
123C2×C4×D79—22no—
124Dic316—48no—
125#11929613—48no—
126C4⋊Dic79—22no—
127C4⋊Dic79—22no—
128C4⋊Dic79—42no—
129C4⋊Dic79C2×D412yes—
130C4⋊Dic79C2×D412yes—
131Dic79⋊C4—24no—
132Dic79⋊C4—24no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4—22no—
135C22⋊Dic79—22no—
136C22⋊Dic79—22no—
137C22⋊Dic79—22no—
138C22⋊Dic79—42no—
139(C2×D79)⋊C4—24no—
140(C2×D79)⋊C4—24no—
141(C2×D79)⋊C4—22no—
142(C2×D79)⋊C4—22no—
143C4×Dic79—24no—
144C4×Dic79—22no—
145C4×Dic79—24no—
146C24×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79—22no—
148C22×C4×C79—22no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D412yes—
151C22×C4×C79C2×D412yes—
152C22×C4×C79C2×D412yes—
153C22×C4×C79C2×D412yes—
154C22×C4×C79C2411yescharacteristic
155M16×C79—24no—
156M16×C79—24no—
157C2×C8×C79—24no—
158C4⋊C4×C79—22no—
159C4⋊C4×C79—22no—
160C22⋊C4×C79—24no—
161C42×C79—22no—
162C42×C79—22no—
163C23×C79—21no—
164C23×C79—21no—
165C23×C79—41no—
166C23×C79—41no—
167C23×C79#12012yes—
168C23×C79C22×D411yescharacteristic
169C22×D79—22no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—24no—
173C2×C4×C79—24no—
174C2×C4×C79—22no—
175C2×C4×C79—22no—
176C2×C4×C79—42no—
177C2×C4×C79—42no—
178C2×C4×C79#12011yescharacteristic
179C2×C4×C79#12011yescharacteristic
180C2×C4×C79C22×D412yes—
181C2×C4×C79C2×#4112yes—
182C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
183C22⋊D79—42no—
184C22⋊D79—42no—
185C22⋊D79—82no—
186C22⋊D79—82no—
187C2×Dic79—22no—
188C2×Dic79—22no—
189C2×Dic79—22no—
190C2×Dic79—24no—
191C2×Dic79—48no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—42no—
194C2×Dic79—42no—
195C2×Dic79—42no—
196C2×Dic79—42no—
197D316—24no—
198D316—82no—
199C4×D79—44no—
200C4×D79—84no—
201Dic158—28no—
202Dic158—24no—
203Dic158—44no—
204Dic158—44no—
205Dic158—44no—
206Dic158—82no—
207C8×C79—44no—
208C22×C79—21no—
209C22×C79—21no—
210C22×C79—22no—
211C22×C79—22no—
212C22×C79—22no—
213C22×C79—42no—
214C22×C79—42no—
215C22×C79C2×#12011yescharacteristic
216C22×C79#52511yescharacteristic
217C22×C79#53511yescharacteristic
218C2×D79—42no—
219C2×D79—42no—
220C2×D79—42no—
221C4×C79—21no—
222C4×C79—21no—
223C4×C79—42no—
224C4×C79—42no—
225C4×C79#54614yes—
226Dic79—42no—
227Dic79—44no—
228Dic79—42no—
229Dic79—42no—
230Dic79—82no—
231#23953—791nomaximal, Sylow
232C2×C79—21no—
233C2×C79—21no—
234C2×C79—42no—
235C2×C79#240411yescharacteristic
236C2×C79#302211yescharacteristic
237C2×C79#302211yescharacteristic
238D79—82no—
239#3493—791no—
240#3004—792no—
241#2310—791no—
242#2028—792no—
243#2007—792no—
244#1897—792no—
245#1882—794no—
246#1822D7911yescharacteristic, complemented
247C79#2395311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×Q8—791no—
249C2×#137—794no—
250#556—1582no—
251#555—1582no—
252#553—1582no—
253#552—1582no—
254#544—791no—
255#538—1582no—
256#537—791no—
257#529—1582no—
258#525—792no—
259#520—792no—
260C2×#117—791no—
261C2×#117C2×D7911yescharacteristic
262#451—1582no—
263#451—1582no—
264#448—1582no—
265#448—1582no—
266C2×#104—794no—
267#419—794no—
268#407C2×D7912yes—
269#391—792no—
270#391—792no—
271#391—1582no—
272#381—1582no—
273#343C2×D7912yes—
274#343C2×D7912yes—
275#339—794no—
276C2×#41—792no—
277C22×Q8—3162no—
278C22×Q8—792no—
279C22×Q8—1584no—
280C22×Q8—1582no—
281C22×Q8—1582no—
282C22×Q8—1581no—
283C23×C4—1581no—
284C23×C4C22×D7911yescharacteristic
285#137—3164no—
286#137—1588no—
287C2×Q16—1584no—
288C2×SD16—1584no—
289C2×M16C22×D7914yes—
290C4⋊Q8—1582no—
291#126—1584no—
292#126—1584no—
293#125—1582no—
294#125—1582no—
295#124—1582no—
296#124—1584no—
297#123—1584no—
298#123—1582no—
299C22⋊Q8—792no—
300C22⋊Q8—792no—
301C22⋊Q8—1582no—
302C22⋊Q8—1582no—
303#121—792no—
304#121—792no—
305#121—1584no—
306#121—1582no—
307#121—1582no—
308#120—1582no—
309C4×Q8—1582no—
310C4×Q8—1582no—
311C4×D4—1582no—
312C4×D4—1582no—
313C4×D4—1582no—
314C4×D4—1582no—
315C4×D4—1584no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—3162no—
319#117—792no—
320#117—1584no—
321#117—1582no—
322C2×C4⋊C4—1582no—
323C2×C4⋊C4—1581no—
324C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—1581no—
327C2×C22⋊C4D31612yes—
328C2×C42—792no—
329C2×C42D31612yes—
330#104—3164no—
331#103—1584no—
332#103—1584no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335#95—1584no—
336#95—1584no—
337C24C2×D31611yescharacteristic
338#41—1584no—
339#41—1584no—
340C2×Q8—3162no—
341C2×Q8—3168no—
342C2×Q8—3168no—
343C2×Q8—3161no—
344C2×Q8—3161no—
345C2×Q8—794no—
346C2×Q8—792no—
347C2×Q8—1584no—
348C2×Q8—1582no—
349C2×Q8—1584no—
350C2×Q8—1584no—
351C2×Q8—1582no—
352C2×D4—792no—
353C2×D4—1582no—
354C2×D4—1582no—
355C2×D4—1582no—
356C2×D4—1582no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—3162no—
360C22×C4—3162no—
361C22×C4—1584no—
362C22×C4—1582no—
363C22×C4—1584no—
364C22×C4—1582no—
365C22×C4—1582no—
366C22×C4D4×D7912yes—
367C22×C4D4×D7912yes—
368C22×C4C2×D31611yescharacteristic
369C22×C4C2×D31612yes—
370C22×C4C2×D31612yes—
371C22×C4C23×D7911yescharacteristic
372Q16—3168no—
373SD16—3168no—
374M16—24no—
375M16—24no—
376C2×C8—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—3162no—
380C4⋊C4—792no—
381C4⋊C4—792no—
382C4⋊C4—1584no—
383C4⋊C4—1584no—
384C4⋊C4—1582no—
385C4⋊C4—1582no—
386C4⋊C4—1582no—
387C4⋊C4—1582no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—3162no—
390C22⋊C4—1584no—
391C22⋊C4—1584no—
392C22⋊C4—1582no—
393C22⋊C4—1582no—
394C22⋊C4—1582no—
395C22⋊C4—1582no—
396C22⋊C4—1582no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—1584no—
400C42—1584no—
401C42—1582no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—1582no—
407C23#1457913112yes—
408C23C22×D31611yescharacteristic
409Q8—3164no—
410Q8—3164no—
411Q8—3164no—
412Q8—6322no—
413Q8—1588no—
414Q8—1584no—
415D4—3162no—
416D4—3162no—
417D4—6322no—
418D4—6322no—
419D4—6322no—
420D4—1584no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—3168no—
430C2×C4—3162no—
431C2×C4—3162no—
432C2×C4—3164no—
433C2×C4—3162no—
434C2×C4—3162no—
435C2×C4—3162no—
436C2×C4—6324no—
437C2×C4—1582no—
438C2×C4—1582no—
439C2×C4—1582no—
440C2×C4—1584no—
441C2×C4#1457913111yescharacteristic
442C2×C4#1457913111yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D7912yes—
444C2×C4#41×D7912yes—
445C2×C4#1457920712yes—
446C8—44no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—3162no—
455C22—3162no—
456C22—3162no—
457C22C2×#1457913111yescharacteristic
458C22#1909907511yescharacteristic
459C22#1909913211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—3162no—
465C4—3162no—
466C4—3164no—
467C4—3162no—
468C4—6322no—
469C4#1909920514yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—6322no—
474C2#2376672111yescharacteristic
475C2#2377278111yescharacteristic
476C2#2377278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1822C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777120C2
hypercenter#1822D79
hypocenterC79#23953
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772637C2semidirect
3. #23765984C2semidirect
4. #23764562C2semidirect
5. #23764449C2semidirect
6. #23763846C2semidirect
7. #23763768C2semidirect
8. C79×#1822C2semidirect
246. #1822D79semidirect
247. C79#23953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771202
#237726372
#237659842
#237645622
#237644492
#237638462
#237637682
C79×#18222
#2395379