Finite Group Databasebeta

← #34320356

Subgroups — #34320356

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777137C211yesmaximal, characteristic
2#23772633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23767058C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764560C212yesmaximal, complemented
6#23764428C212yesmaximal, complemented
7#23763863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763787C212yesmaximal, complemented
9#23763767C212yesmaximal, complemented
10#23763500C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C2×#14579191C2212yes—
14#19099278—21no—
15#19099259—21no—
16#19099259—21no—
17#19099236—22no—
18#19099217—21no—
19#19099200—22no—
20#19099191C2211yescharacteristic
21#19099186—21no—
22#19099166—21no—
23#19099127C2211yescharacteristic
24#19099108—21no—
25#19099099—21no—
26C2×#14579149C2212yes—
27C2×#14579135C2211yescharacteristic
28#19099046C2211yescharacteristic
29#19099037C2211yescharacteristic
30C2×#14579120C2211yescharacteristic
31#19098718—21no—
32#19098718—21no—
33#19098701—21no—
34#19098701—21no—
35#19098573—21no—
36#19098573—21no—
37#19098573C2212yes—
38#19098573C2212yes—
39#19098571C2212yes—
40C2×#14579086—21no—
41C2×#14579086—21no—
42C2×#14579077C2212yes—
43#19098527C2211yescharacteristic
44#19098476—22no—
45#19098469C2212yes—
46#19098440—22no—
47#19098331C2212yes—
48#19098323C2212yes—
49#19098323C2212yes—
50C22×M16×C79C2211yescharacteristic
51#525×C79C2211yescharacteristic
52C2×#104×C79C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
54#339×C79C2212yes—
55C2×#11929623—22no—
56C22×Dic158—21no—
57C22×Dic158—21no—
58C22×Dic158—21no—
59C22×Dic158—24no—
60C22×Dic158—21no—
61C22×Dic158—21no—
62C22×Dic158—42no—
63C22×Dic158C2312yes—
64C22×D316C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D79D412yes—
66C23×Dic79—21no—
67#14579191—24no—
68#14579191—42no—
69C2×#11929614—22no—
70C2×#11929612—22no—
71C2×#11929608C2312yes—
72#14579161—21no—
73#14579160—21no—
74#14579157—21no—
75#14579156—22no—
76#14579156—22no—
77#14579153—21no—
78#14579152—21no—
79#14579150—21no—
80#14579149—24no—
81#14579149—42no—
82#14579147—22no—
83#14579147—22no—
84#14579145—22no—
85#14579145—22no—
86#14579143—22no—
87#14579143—22no—
88#14579141—22no—
89#14579138—22no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135—21no—
93#14579135—21no—
94#14579135—21no—
95#14579135—21no—
96#14579133—22no—
97#14579133—22no—
98#14579132—22no—
99#14579129—22no—
100Q8×Dic79—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103D4×Dic79—21no—
104D4×Dic79—22no—
105#14579123—21no—
106#14579123—21no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120—21no—
110#14579120—21no—
111#14579120—21no—
112#14579120D411yescharacteristic
113#14579120D411yescharacteristic
114#14579120C2311yescharacteristic
115#14579120C2311yescharacteristic
116#14579119—22no—
117C2×C4⋊Dic79—21no—
118C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic79—21no—
122C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
123C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
124C22⋊C4×D79—22no—
125C2×C4×Dic79—21no—
126#14579086—22no—
127#14579086—22no—
128#14579086—22no—
129#14579086—22no—
130#14579084—22no—
131#14579084—22no—
132#14579077—42no—
133C22⋊(C79⋊C8)—21no—
134C22⋊(C79⋊C8)—21no—
135C79⋊#95—24no—
136C2×#41×C79C2311yescharacteristic
137C23×C4×C79C2311yescharacteristic
138C2×M16×C79—21no—
139C2×M16×C79—42no—
140C2×M16×C79C2312yes—
141C22×C8×C79—21no—
142#123×C79—21no—
143C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C79D411yescharacteristic
145#121×C79D411yescharacteristic
146#121×C79D411yescharacteristic
147#120×C79—21no—
148C4×D4×C79—21no—
149C4×D4×C79—21no—
150#117×C79C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C79—21no—
152C2×C42×C79C2312yes—
153#104×C79—42no—
154#95×C79—21no—
155C23×D79C2×D412yes—
156#11929623—84no—
157C2×Dic158—24no—
158C2×Dic158—24no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158—22no—
161C2×Dic158—22no—
162C2×Dic158—22no—
163C2×Dic158—22no—
164C2×Dic158—22no—
165C2×Dic158—44no—
166C2×Dic158—44no—
167C2×Dic158—44no—
168C2×Dic158—42no—
169C2×Dic158—42no—
170C2×Dic158—41no—
171C2×Dic158—41no—
172C2×Dic158#4114yescomplemented
173C2×D316—21no—
174C2×D316—21no—
175C2×D316—22no—
176C2×D316—22no—
177C2×C22⋊D79—22no—
178C2×C22⋊D79—22no—
179C2×C22⋊D79—22no—
180C2×C22⋊D79—22no—
181C2×C22⋊D79—44no—
182C22×Dic79—22no—
183C22×Dic79—21no—
184C22×Dic79—21no—
185C22×Dic79—22no—
186C22×Dic79—44no—
187C22×Dic79—41no—
188C22×Dic79—41no—
189C22×Dic79C2×D412yes—
190C2×C4×D79—22no—
191C2×C4×D79—22no—
192#11929614—44no—
193#11929612—44no—
194#11929608—22no—
195#11929608—22no—
196C2×C79⋊C8—22no—
197C4⋊Dic79—22no—
198C4⋊Dic79—22no—
199C4⋊Dic79—21no—
200C4⋊Dic79—21no—
201C4⋊Dic79—21no—
202C4⋊Dic79—21no—
203C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
207Dic79⋊C4—22no—
208Dic79⋊C4—22no—
209C22⋊Dic79—22no—
210C22⋊Dic79—21no—
211C22⋊Dic79—21no—
212C22⋊Dic79—21no—
213C22⋊Dic79—21no—
214(C2×D79)⋊C4—22no—
215(C2×D79)⋊C4—22no—
216(C2×D79)⋊C4—22no—
217(C2×D79)⋊C4—22no—
218(C2×D79)⋊C4—22no—
219(C2×D79)⋊C4—22no—
220(C2×D79)⋊C4—48no—
221C4×Dic79—22no—
222C4×Dic79—21no—
223C4×Dic79—21no—
224C4×Dic79—21no—
225C4×Dic79—21no—
226C24×C79C2×D411yescharacteristic
227#41×C79—22no—
228#41×C79—22no—
229C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C79—21no—
231C2×D4×C79—21no—
232C2×D4×C79—21no—
233C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C79—22no—
235C22×C4×C79—22no—
236C22×C4×C79—21no—
237C22×C4×C79—22no—
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C79C2411yescharacteristic
244M16×C79—22no—
245M16×C79—22no—
246M16×C79—42no—
247C2×C8×C79—22no—
248C2×C8×C79—42no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79—21no—
251C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C79—21no—
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C22⋊C4×C79—42no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—22no—
261C42×C79—22no—
262C23×C79—22no—
263C23×C79—22no—
264C23×C79—21no—
265C23×C79—41no—
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C23×C79#12011yescharacteristic
268C23×C79C22×D411yescharacteristic
269C22×D79—22no—
270C22×D79—24no—
271C22×D79—42no—
272C22×D79—42no—
273Q8×C79—22no—
274D4×C79—22no—
275D4×C79—42no—
276D4×C79—42no—
277D4×C79—81no—
278C2×C4×C79—22no—
279C2×C4×C79—21no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—22no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—21no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—41no—
289C2×C4×C79—41no—
290C2×C4×C79—42no—
291C2×C4×C79—42no—
292C2×C4×C79—42no—
293C2×C4×C79#12011yescharacteristic
294C2×C4×C79#12011yescharacteristic
295C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C79C2×#4112yes—
298C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D79—44no—
300C22⋊D79—82no—
301C22⋊D79—82no—
302C22⋊D79—82no—
303C2×Dic79—21no—
304C2×Dic79—21no—
305C2×Dic79—21no—
306C2×Dic79—21no—
307C2×Dic79—22no—
308C2×Dic79—24no—
309C2×Dic79—44no—
310C2×Dic79—44no—
311C2×Dic79—42no—
312C2×Dic79—42no—
313C2×Dic79—42no—
314C2×Dic79—42no—
315C2×Dic79—81no—
316C2×Dic79—82no—
317D316—41no—
318D316—41no—
319D316—42no—
320C4×D79—82no—
321C4×D79—82no—
322Dic158—24no—
323Dic158—24no—
324Dic158—44no—
325Dic158—44no—
326Dic158—42no—
327Dic158—42no—
328Dic158—82no—
329C8×C79—42no—
330C79⋊C8—42no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—21no—
338C22×C79—44no—
339C22×C79—41no—
340C22×C79—41no—
341C22×C79—41no—
342C22×C79#45512yes—
343C22×C79C2×#12011yescharacteristic
344C22×C79#54612yes—
345C2×D79—42no—
346C2×D79—42no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—84no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—41no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—82no—
355C4×C79#52511yescharacteristic
356C4×C79#53511yescharacteristic
357C4×C79#54612yes—
358Dic79—44no—
359Dic79—42no—
360Dic79—41no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79—41no—
364#23955—791nomaximal, Sylow
365C2×C79—22no—
366C2×C79—22no—
367C2×C79—41no—
368C2×C79—81no—
369C2×C79#240411yescharacteristic
370C2×C79C2×#45511yescharacteristic
371C2×C79#302211yescharacteristic
372D79—82no—
373#3494—791no—
374#3004—791no—
375C2×#419—791no—
376#2436—791no—
377#2028—792no—
378#2004—792no—
379#1900—791no—
380#1885—792no—
381#1882—792no—
382#1871D7911yescharacteristic, complemented
383#1826—791no—
384C79#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—791no—
386C2×#137—792no—
387C22×M16C2×D7911yescharacteristic
388#555—1581no—
389#553—1581no—
390#553—1581no—
391#551—1582no—
392#547—1581no—
393#546—1582no—
394#544—791no—
395#542—1581no—
396#540—1581no—
397#535—791no—
398#532—1581no—
399#529—1581no—
400C2×#124—792no—
401#525C2×D7911yescharacteristic
402C2×#121—791no—
403#520—791no—
404#518—791no—
405C2×#117—791no—
406#451—1581no—
407#451—1581no—
408#448—1581no—
409#448—1581no—
410C2×#104C2×D7912yes—
411#419—792no—
412#419—792no—
413#419—792no—
414#419—1581no—
415#419—1581no—
416C2×#103—1581no—
417C2×#103—1581no—
418C2×#100—792no—
419#407—791no—
420#393—1582no—
421#391—792no—
422#386—1582no—
423C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
424#343—792no—
425#339—792no—
426#339—792no—
427#339C2×D7912yes—
428C2×#41—1582no—
429C2×#41C22×D7911yescharacteristic
430C22×Q8—3162no—
431C22×Q8—792no—
432C22×Q8—1584no—
433C22×Q8—1581no—
434C22×Q8—1581no—
435C22×Q8—1581no—
436C22×Q8—1581no—
437C22×Q8—1581no—
438C22×D4—792no—
439C22×D4—791no—
440C23×C4—1581no—
441C23×C4C22×D7911yescharacteristic
442#137—3162no—
443#137—1584no—
444C2×Q16—1582no—
445C2×SD16—1582no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—792no—
449C2×M16C22×D7912yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453#127—1581no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1581no—
457#125—1581no—
458#124—3162no—
459#124—1584no—
460#124—1582no—
461#124—1582no—
462#124—1581no—
463#123—21no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1582no—
468C22⋊Q8—1582no—
469C22⋊Q8—1582no—
470C22⋊Q8D31611yescharacteristic
471C22⋊Q8D31611yescharacteristic
472#121—1581no—
473#121—1581no—
474#121—1582no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477#121—1581no—
478#121—1581no—
479#121—1581no—
480#121—1581no—
481#121D31611yescharacteristic
482#121D31611yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1582no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1581no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1582no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496#117—791no—
497#117—791no—
498#117—791no—
499#117—791no—
500#117—1582no—
501#117—1581no—
502#117—1581no—
503#117—1581no—
504#117C22×D7911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—791no—
506C2×C4⋊C4—791no—
507C2×C4⋊C4—791no—
508C2×C4⋊C4—1581no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—792no—
511C2×C22⋊C4—1582no—
512C2×C22⋊C4—1584no—
513C2×C22⋊C4—1581no—
514C2×C42—1581no—
515C2×C42C22×D7912yes—
516#104—42no—
517#103—1582no—
518#103—1582no—
519#103—1582no—
520#103—1582no—
521#103—1582no—
522#103—1582no—
523#100—3162no—
524C22⋊C8—1581no—
525C22⋊C8—1581no—
526#95—21no—
527#95—1584no—
528C24—792no—
529C24D4×D7911yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—6324no—
533C2×Q8—3162no—
534C2×Q8—3162no—
535C2×Q8—3164no—
536C2×Q8—3164no—
537C2×Q8—3164no—
538C2×Q8—3161no—
539C2×Q8—3161no—
540C2×Q8—794no—
541C2×Q8—1584no—
542C2×Q8—1584no—
543C2×Q8—1582no—
544C2×Q8—1582no—
545C2×Q8—1582no—
546C2×Q8—1582no—
547C2×Q8—1582no—
548C2×Q8—1582no—
549C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—3164no—
554C2×D4—1582no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1582no—
557C2×D4—1582no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1581no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4C2×D31611yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—3161no—
568C22×C4—3161no—
569C22×C4—3164no—
570C22×C4—792no—
571C22×C4—1582no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1581no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4D4×D7911yescharacteristic
578C22×C4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4D4×D7911yescharacteristic
580C22×C4C2×D31611yescharacteristic
581C22×C4C2×D31611yescharacteristic
582C22×C4C23×D7911yescharacteristic
583Q16—3164no—
584SD16—3164no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1582no—
589M16—1582no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1582no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—791no—
598C4⋊C4—791no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1582no—
602C4⋊C4—1582no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4—1581no—
606C4⋊C4—1581no—
607C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—3168no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1582no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1581no—
624C22⋊C4—1581no—
625C22⋊C4—1582no—
626C22⋊C4—1582no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—1582no—
631C42—1581no—
632C42—1581no—
633C42—1581no—
634C42—1581no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—3162no—
640C23—3162no—
641C23—1582no—
642C23—1584no—
643C23#1457913111yescharacteristic
644C23#1457913111yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—3164no—
648Q8—3164no—
649Q8—3162no—
650Q8—3162no—
651Q8—6322no—
652Q8—1584no—
653Q8—1584no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—3164no—
659D4—3162no—
660D4—3161no—
661D4—3161no—
662D4—6322no—
663D4—6322no—
664D4—6322no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—3164no—
681C2×C4—3164no—
682C2×C4—3162no—
683C2×C4—3162no—
684C2×C4—3162no—
685C2×C4—3162no—
686C2×C4—6322no—
687C2×C4—6322no—
688C2×C4—6321no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—1584no—
691C2×C4—1581no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4#1457913111yescharacteristic
697C2×C4#1457913111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C22×D31611yescharacteristic
700C2×C4#41×D7912yes—
701C2×C4#1457920612yes—
702C8—42no—
703C8—3162no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—3162no—
716C22—3162no—
717C22—3162no—
718C22—6324no—
719C22#1909874212yes—
720C22C2×#1457913111yescharacteristic
721C22#1909920212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—3161no—
729C4—3161no—
730C4—3162no—
731C4—3161no—
732C4—3161no—
733C4—3164no—
734C4#1909907111yescharacteristic
735C4#1909912811yescharacteristic
736C4#1909920812yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—6322no—
742C2#2376671811yescharacteristic
743C2C2×#1909874211yescharacteristic
744C2#2377278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579131
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1871C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777137C2
hypercenter#1871D79
hypocenterC79#23955
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772633C2semidirect
3. C2×#19098573C2semidirect
4. #23767058C2semidirect
5. #23764560C2semidirect
6. #23764428C2semidirect
7. #23763863C2semidirect
8. #23763787C2semidirect
9. #23763767C2semidirect
10. #23763500C2semidirect
11. C79×#1871C2semidirect
172. C2×Dic158#41semidirect
382. #1871D79semidirect
384. C79#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771372
#237726332
C2×#190985732
#237670582
#237645602
#237644282
#237638632
#237637872
#237637672
#237635002
C79×#18712
#2395579