Finite Group Databasebeta

← #34320357

Subgroups — #34320357

Order 20224.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777135C211yesmaximal, characteristic
2#23772634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23767054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764559C212yesmaximal, complemented
5#23764430C212yesmaximal, complemented
6#23763863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763785C212yesmaximal, complemented
8#23763766C212yesmaximal, complemented
9#23763702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763499C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#419×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579192C2212yes—
13#19099276—21no—
14#19099261—21no—
15#19099257—21no—
16#19099237—22no—
17#19099214—21no—
18#19099203—22no—
19#19099191C2211yescharacteristic
20#19099184—21no—
21#19099168—21no—
22#19099132C2211yescharacteristic
23#19099113—21no—
24#19099097—21no—
25C2×#14579150C2212yes—
26#19099074C2211yescharacteristic
27C2×#14579135C2211yescharacteristic
28#19099043C2211yescharacteristic
29#19099037C2211yescharacteristic
30#19098719—21no—
31#19098719—21no—
32#19098702—21no—
33#19098702—21no—
34C2×#14579087C2212yes—
35#19098572C2212yes—
36C2×#14579077C2212yes—
37#19098527C2211yescharacteristic
38#19098474—22no—
39#19098470C2212yes—
40#19098442—22no—
41C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098331C2212yes—
43#19098324C2212yes—
44#19098322C2212yes—
45#19098322C2212yes—
46C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
47C22×M16×C79C2211yescharacteristic
48C2×#117×C79C2211yescharacteristic
49#419×C79—21no—
50#419×C79—21no—
51#419×C79C2212yes—
52#419×C79C2212yes—
53C2×#103×C79—21no—
54C2×#103×C79—21no—
55C2×#11929624—22no—
56C2×#11929624C2311yescharacteristic
57C22×D316C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D79D412yes—
59#14579192—24no—
60#14579192—42no—
61C2×#11929614—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929608C2312yes—
64#14579161—21no—
65#14579160—21no—
66#14579158—21no—
67#14579156—22no—
68#14579155—22no—
69#14579153—21no—
70#14579152—21no—
71#14579150—24no—
72#14579150—42no—
73#14579149—22no—
74#14579149—21no—
75#14579147—22no—
76#14579146—22no—
77#14579146—22no—
78#14579144—22no—
79#14579144—21no—
80#14579143—22no—
81#14579140D411yescharacteristic
82#14579140D411yescharacteristic
83#14579139—22no—
84#14579138—22no—
85#14579136—21no—
86#14579136—21no—
87#14579135—22no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91#14579135—21no—
92#14579135D411yescharacteristic
93#14579135D411yescharacteristic
94#14579134—22no—
95#14579134—22no—
96#14579131—22no—
97#14579130—21no—
98C4×Dic158—21no—
99C4×D316—22no—
100C4×D316—21no—
101C4×D316—21no—
102C4×D316—21no—
103#14579123—21no—
104#14579123—21no—
105C4×C22⋊D79—22no—
106C4×C22⋊D79—21no—
107C4×C22⋊D79—21no—
108(C22⋊D79)⋊C4—22no—
109#14579120C2311yescharacteristic
110#14579119—21no—
111#14579118—22no—
112C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D79—21no—
114C2×C22⋊Dic79—21no—
115C2×(C2×D79)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D79—22no—
118C2×C4×Dic79C2312yes—
119#14579087—42no—
120#14579085—22no—
121#14579085—22no—
122#14579077—42no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124C22⋊(C79⋊C8)—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—24no—
127C22×Q8×C79—21no—
128C22×Q8×C79—24no—
129C22×Q8×C79—21no—
130C22×Q8×C79—21no—
131C22×Q8×C79—21no—
132C22×Q8×C79—21no—
133C22×Q8×C79—42no—
134C22×Q8×C79C2312yes—
135C23×C4×C79—21no—
136C23×C4×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79—21no—
138C2×M16×C79—42no—
139C2×M16×C79C2312yes—
140C22×C8×C79—21no—
141#117×C79—21no—
142#117×C79—21no—
143#117×C79D411yescharacteristic
144#117×C79D411yescharacteristic
145#117×C79C2311yescharacteristic
146#117×C79C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C79—21no—
150C2×C42×C79—21no—
151#103×C79—22no—
152#103×C79—22no—
153#103×C79—22no—
154#103×C79—22no—
155C23×D79C2×D412yes—
156#11929624—22no—
157#11929624—22no—
158#11929624—84no—
159C2×Dic158—22no—
160C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
161C2×D316—22no—
162C2×D316—22no—
163C2×D316—21no—
164C2×D316—21no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316—22no—
167C2×D316C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79—22no—
170C2×C22⋊D79—21no—
171C2×C22⋊D79—21no—
172C2×C22⋊D79—22no—
173C2×C22⋊D79—44no—
174C22×Dic79—22no—
175C22×Dic79C2×D412yes—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—22no—
179C2×C4×D79—21no—
180#11929614—44no—
181#11929611—44no—
182#11929608—22no—
183#11929608—22no—
184C2×C79⋊C8—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—22no—
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195C22⋊Dic79—21no—
196C22⋊Dic79—21no—
197C22⋊Dic79—21no—
198C22⋊Dic79—42no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201(C2×D79)⋊C4—22no—
202(C2×D79)⋊C4—22no—
203(C2×D79)⋊C4—22no—
204(C2×D79)⋊C4—22no—
205(C2×D79)⋊C4—22no—
206(C2×D79)⋊C4—21no—
207(C2×D79)⋊C4—21no—
208(C2×D79)⋊C4—48no—
209C4×Dic79—22no—
210C4×Dic79—21no—
211C4×Dic79—22no—
212C4×Dic79—22no—
213C24×C79C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C79—22no—
215C2×Q8×C79—24no—
216C2×Q8×C79—24no—
217C2×Q8×C79—22no—
218C2×Q8×C79—22no—
219C2×Q8×C79—22no—
220C2×Q8×C79—22no—
221C2×Q8×C79—44no—
222C2×Q8×C79—44no—
223C2×Q8×C79—44no—
224C2×Q8×C79—42no—
225C2×Q8×C79—42no—
226C2×Q8×C79—41no—
227C2×Q8×C79—41no—
228C2×Q8×C79#4114yescomplemented
229C22×C4×C79—22no—
230C22×C4×C79—22no—
231C22×C4×C79—21no—
232C22×C4×C79—22no—
233C22×C4×C79—21no—
234C22×C4×C79—44no—
235C22×C4×C79—41no—
236C22×C4×C79—41no—
237C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C79C2411yescharacteristic
243M16×C79—22no—
244M16×C79—22no—
245M16×C79—42no—
246C2×C8×C79—22no—
247C2×C8×C79—42no—
248C4⋊C4×C79—21no—
249C4⋊C4×C79—21no—
250C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C79—21no—
255C22⋊C4×C79—21no—
256C22⋊C4×C79—21no—
257C22⋊C4×C79—21no—
258C42×C79—21no—
259C42×C79—21no—
260C42×C79—21no—
261C42×C79—21no—
262C23×C79—22no—
263C23×C79—22no—
264C23×C79—41no—
265C23×C79#12011yescharacteristic
266C23×C79#12011yescharacteristic
267C23×C79C22×D411yescharacteristic
268C22×D79—22no—
269C22×D79—21no—
270C22×D79—24no—
271C22×D79—42no—
272C22×D79—42no—
273Q8×C79—24no—
274Q8×C79—24no—
275Q8×C79—44no—
276Q8×C79—44no—
277Q8×C79—42no—
278Q8×C79—42no—
279C2×C4×C79—22no—
280C2×C4×C79—21no—
281C2×C4×C79—21no—
282C2×C4×C79—21no—
283C2×C4×C79—21no—
284C2×C4×C79—22no—
285C2×C4×C79—22no—
286C2×C4×C79—21no—
287C2×C4×C79—21no—
288C2×C4×C79—21no—
289C2×C4×C79—21no—
290C2×C4×C79—24no—
291C2×C4×C79—44no—
292C2×C4×C79—44no—
293C2×C4×C79—42no—
294C2×C4×C79—42no—
295C2×C4×C79—42no—
296C2×C4×C79—81no—
297C2×C4×C79#12011yescharacteristic
298C2×C4×C79#12011yescharacteristic
299C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C79C2×#4112yes—
302C2×C4×C79H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D79—42no—
304C22⋊D79—44no—
305C22⋊D79—42no—
306C22⋊D79—81no—
307C22⋊D79—82no—
308C2×Dic79—21no—
309C2×Dic79—21no—
310C2×Dic79—21no—
311C2×Dic79—22no—
312C2×Dic79—42no—
313C2×Dic79—42no—
314C2×Dic79—42no—
315C2×Dic79—42no—
316D316—22no—
317D316—41no—
318D316—41no—
319D316—42no—
320D316—82no—
321D316—82no—
322C4×D79—41no—
323C4×D79—41no—
324C4×D79—82no—
325C4×D79—82no—
326C4×D79—82no—
327Dic158—22no—
328Dic158—82no—
329C8×C79—42no—
330C79⋊C8—42no—
331C22×C79—21no—
332C22×C79—21no—
333C22×C79—21no—
334C22×C79—21no—
335C22×C79—21no—
336C22×C79—21no—
337C22×C79—21no—
338C22×C79—44no—
339C22×C79#45512yes—
340C22×C79C2×#12011yescharacteristic
341C22×C79#54612yes—
342C2×D79—41no—
343C2×D79—42no—
344C2×D79—42no—
345C2×D79—41no—
346C2×D79—41no—
347C2×D79—42no—
348C2×D79—84no—
349C4×C79—21no—
350C4×C79—21no—
351C4×C79—44no—
352C4×C79—41no—
353C4×C79—41no—
354C4×C79—41no—
355C4×C79—41no—
356C4×C79#52511yescharacteristic
357C4×C79#53511yescharacteristic
358C4×C79#54612yes—
359Dic79—41no—
360Dic79—42no—
361Dic79—41no—
362Dic79—41no—
363Dic79—82no—
364#23955—791nomaximal, Sylow
365C2×C79—22no—
366C2×C79—22no—
367C2×C79—41no—
368C2×C79#240411yescharacteristic
369C2×C79C2×#45511yescharacteristic
370C2×C79#302211yescharacteristic
371D79—81no—
372D79—82no—
373#3494—791no—
374#3004—791no—
375C2×#419D7911yescharacteristic, complemented
376#2436—791no—
377#2028—792no—
378#2004—792no—
379#1900—791no—
380#1885—792no—
381#1882—792no—
382#1871—791no—
383#1826—791no—
384C79#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
386C2×#137—792no—
387C22×M16C2×D7911yescharacteristic
388#555—1581no—
389#553—1581no—
390#553—1581no—
391#551—1582no—
392#547—1581no—
393#546—1582no—
394#544—791no—
395#542—1581no—
396#540—1581no—
397#535—791no—
398#532—1581no—
399#529—1581no—
400C2×#124—792no—
401#525—791no—
402C2×#121—791no—
403#520—791no—
404#518—791no—
405C2×#117C2×D7911yescharacteristic
406#451—1581no—
407#451—1581no—
408#448—1581no—
409#448—1581no—
410C2×#104—792no—
411#419—21no—
412#419—21no—
413#419—792no—
414#419C2×D7912yes—
415#419C2×D7912yes—
416C2×#103—21no—
417C2×#103—21no—
418C2×#100—792no—
419#407—791no—
420#393—1582no—
421#391—792no—
422#386—1582no—
423C4×C22⋊C4—791no—
424#343—792no—
425#339—792no—
426#339—792no—
427#339—792no—
428C2×#41—791no—
429C2×#41—1582no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D7912yes—
438C22×D4—792no—
439C22×D4—791no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D7911yescharacteristic
442#137—3162no—
443#137—1584no—
444C2×Q16—1582no—
445C2×SD16—1582no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—792no—
449C2×M16C22×D7912yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1581no—
452C4⋊Q8—1581no—
453#127—1581no—
454#126—1582no—
455#126—1582no—
456#125—1581no—
457#125—1581no—
458#124—3162no—
459#124—1581no—
460#124—1582no—
461#124—1582no—
462#124—1584no—
463#123—1582no—
464#123—1582no—
465#123—1582no—
466#123—1582no—
467#123—1581no—
468C22⋊Q8—791no—
469C22⋊Q8—791no—
470C22⋊Q8—1582no—
471C22⋊Q8—1582no—
472#121—791no—
473#121—791no—
474#121—1582no—
475#121—1582no—
476#121—1582no—
477#121—1581no—
478#121—1581no—
479#121—1581no—
480#121—1581no—
481#121—1581no—
482#121—1581no—
483#120—1582no—
484#120—1581no—
485C4×Q8—1581no—
486C4×D4—1581no—
487C4×D4—1581no—
488C4×D4—1581no—
489C4×D4—1582no—
490C4×D4—1582no—
491C4×D4—1582no—
492C4×D4—1581no—
493C4×D4—1581no—
494C4×D4—1581no—
495C4×D4—1581no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—791no—
499#117—1582no—
500#117—1581no—
501#117C22⋊D7911yescharacteristic
502#117C22⋊D7911yescharacteristic
503#117C22×D7911yescharacteristic
504#117C22×D7911yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—791no—
506C2×C4⋊C4—1581no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—792no—
511C2×C22⋊C4—1582no—
512C2×C22⋊C4—1584no—
513C2×C22⋊C4—1581no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—792no—
516#104—3162no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—1582no—
522#103—1582no—
523#100—3162no—
524C22⋊C8—1581no—
525C22⋊C8—1581no—
526#95—1584no—
527#95—1581no—
528C24—792no—
529C24D4×D7911yescharacteristic
530#41—6324no—
531#41—1582no—
532#41—1582no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—791no—
548C2×Q8—1582no—
549C2×Q8#1192962414yescomplemented
550C2×D4—3164no—
551C2×D4—791no—
552C2×D4—1582no—
553C2×D4—1582no—
554C2×D4—1581no—
555C2×D4—1582no—
556C2×D4—1581no—
557C2×D4—1581no—
558C2×D4—1582no—
559C2×D4—1582no—
560C2×D4—1582no—
561C2×D4—1581no—
562C2×D4—1581no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—792no—
572C22×C4—1582no—
573C22×C4—1582no—
574C22×C4—1582no—
575C22×C4—1582no—
576C22×C4—1581no—
577C22×C4D4×D7911yescharacteristic
578C22×C4D4×D7911yescharacteristic
579C22×C4D4×D7911yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
582C22×C4C23×D7911yescharacteristic
583Q16—3164no—
584SD16—3164no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1582no—
589M16—1582no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1582no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—791no—
596C4⋊C4—791no—
597C4⋊C4—1582no—
598C4⋊C4—1582no—
599C4⋊C4—1582no—
600C4⋊C4—1582no—
601C4⋊C4—1581no—
602C4⋊C4—1581no—
603C4⋊C4—1581no—
604C4⋊C4—1581no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—3168no—
614C22⋊C4—3162no—
615C22⋊C4—1582no—
616C22⋊C4—1582no—
617C22⋊C4—1582no—
618C22⋊C4—1582no—
619C22⋊C4—1582no—
620C22⋊C4—1581no—
621C22⋊C4—1581no—
622C22⋊C4—1581no—
623C22⋊C4—1582no—
624C22⋊C4—1582no—
625C22⋊C4—1581no—
626C22⋊C4—1581no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—1582no—
632C42—1582no—
633C42—1582no—
634C42—1581no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—3162no—
639C23—3162no—
640C23—1582no—
641C23—1581no—
642C23—1584no—
643C23#1457912911yescharacteristic
644C23#1457912911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7911yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—6322no—
653Q8—1582no—
654D4—3162no—
655D4—3164no—
656D4—3162no—
657D4—3162no—
658D4—3161no—
659D4—3161no—
660D4—6322no—
661D4—6322no—
662D4—6322no—
663D4—6321no—
664D4—1582no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—3161no—
684C2×C4—3161no—
685C2×C4—3162no—
686C2×C4—3162no—
687C2×C4—3162no—
688C2×C4—3162no—
689C2×C4—6322no—
690C2×C4—6322no—
691C2×C4—6322no—
692C2×C4—1581no—
693C2×C4—1581no—
694C2×C4—1581no—
695C2×C4—1582no—
696C2×C4#1457912911yescharacteristic
697C2×C4#1457912911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
700C2×C4C2×#1192962412yes—
701C2×C4#1457920612yes—
702C8—42no—
703C8—3162no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—3161no—
713C22—3162no—
714C22—3162no—
715C22—3161no—
716C22—3161no—
717C22—3162no—
718C22—6324no—
719C22#1909873912yes—
720C22C2×#1457912911yescharacteristic
721C22#1909920312yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—44no—
729C4—3162no—
730C4—3161no—
731C4—3161no—
732C4—3161no—
733C4—6322no—
734C4#1909907411yescharacteristic
735C4#1909913011yescharacteristic
736C4#1909920312yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—6322no—
741C2—6321no—
742C2#2376671911yescharacteristic
743C2C2×#1909873911yescharacteristic
744C2#2377277611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579129
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC2×#419×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radical#23777135C2
hypercenterC2×#419D79
hypocenterC79#23955
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772634C2semidirect
3. #23767054C2semidirect
4. #23764559C2semidirect
5. #23764430C2semidirect
6. #23763863C2semidirect
7. #23763785C2semidirect
8. #23763766C2semidirect
9. #23763702C2semidirect
10. #23763499C2semidirect
11. C2×#419×C79C2semidirect
228. C2×Q8×C79#41semidirect
375. C2×#419D79semidirect
384. C79#23955semidirect
549. C2×Q8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237771352
#237726342
#237670542
#237645592
#237644302
#237638632
#237637852
#237637662
#237637022
#237634992
C2×#419×C792
#2395579